基础电路分析：第3章 动态电路分析a

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.31第第3章章 动态电路分析动态电路分析基础电路分析基础电路分析国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.32动态电路分析动态电路分析等效分析方法等效分析方法初始值和直流稳态值初始值和直流稳态值直流一阶电路三要素法直流一阶电路三要素法一阶和二阶动态一阶和二阶动态电路的时域分析电路的时域分析动态响应的分解与叠加动态响应的分解与叠加动态电路方程动态电路方程动态元件与动态电路动态元件与动态电路二阶电路固有响应二阶电路固有响应第三章第三章 动态电路分析动态电路分析国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.33分析对象分析对象分析依据分析依据分析方法分析方法电路模型与电路变量电路模型与电路变量元件约束与拓扑约束元件约束与拓扑约束等效法，系统法，电路定理等效法，系统法，电路定理 线性电路普适分析方法线性电路普适分析方法内容分类内容分类电路方程电路方程概念与方法概念与方法分析对象分析对象直流分析直流分析代数方程代数方程等效法，系统法等效法，系统法电路定理电路定理直流激励下直流激励下 电阻电阻性有源与无源电路性有源与无源电路动态分析动态分析常微分方程常微分方程时域分析法时域分析法一阶与二阶一阶与二阶含动态元件电路含动态元件电路正弦稳态正弦稳态分析分析复代数方程复代数方程相量形式两类约束相量形式两类约束相量电路模型相量电路模型相量分析法相量分析法一般含动态元件电路一般含动态元件电路三相电路三相电路 谐振电路谐振电路变量器电路变量器电路电路经典分析方法知识要点电路经典分析方法知识要点国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.34第第1节节动态元件与动态电路动态元件与动态电路第三章第三章 动态电路分析动态电路分析国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.35符号符号 特性曲线特性曲线 数学描述数学描述 q=C v 单位单位库仑库仑=法拉法拉伏特伏特(C)(F)(V)电容元件电容元件vq在任意在任意时刻刻 t，能以，能以 q-v 关系表征其特性的二端元件关系表征其特性的二端元件。线性非时变电容元件线性非时变电容元件vqiC电容元件电容元件国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.36Civ当电压电流采用非关联参考方向时当电压电流采用非关联参考方向时viC电容元件：伏安关系电容元件：伏安关系国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.37电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关动态特性动态特性变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流记忆特性记忆特性表明表明 t 时刻的电压是（时刻的电压是（，t）期间的电流值的积累，即）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件记忆元件。v vC C(0)(0)为电容在为电容在0 0 时刻的初始电压（初始状态）时刻的初始电压（初始状态）v vC C(0)(0)反映了反映了t=0t=0时刻前电容上电流的历史。时刻前电容上电流的历史。Civ电容元件：动态特性电容元件：动态特性国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.38功率：功率：能量：能量：通常通常所以所以讨论讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储存能量；储存能量；w非负，属无源元件。非负，属无源元件。Civ电容元件：功率和能量电容元件：功率和能量求：求：v(t),w(t),p(t)及其波形？及其波形？解：解：v例例国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.310符号符号特性曲线特性曲线 数学描述数学描述 =Li 单位单位韦伯韦伯=亨利亨利安培安培(Wb)(H)(A)电感元件电感元件在任意在任意时刻刻 t，能以，能以-i关系表征其特性的二端元件关系表征其特性的二端元件ivLi0线性非时变电感元件线性非时变电感元件电感元件电感元件国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.3viL当电压电流采用非关联参考方向时当电压电流采用非关联参考方向时viL =-Li 电感元件：伏安关系电感元件：伏安关系国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.312电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关，电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关，变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压 动态特性动态特性记忆特性记忆特性viL表明表明 t 时刻的电流是（时刻的电流是（，t）期间的电压值的积累，即）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。i iL L(0)(0)为电感在为电感在t=0t=0时刻的初始电流（初始状态）时刻的初始电流（初始状态）i iL L(0)(0)反映了反映了t=0 t=0 时刻前电感上电压的历史。时刻前电感上电压的历史。电感元件：动态特性电感元件：动态特性国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.313功率：功率：能量：能量：通常通常所以所以讨论讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储存磁场能量；储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。非负，属无源元件。电感元件：功率和能量电感元件：功率和能量国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.314*元件元件VCR：瞬时特性和动态特性：瞬时特性和动态特性国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.315换路特性换路特性换路换路 电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变当当 ic 和和 vL 为有限值时，为有限值时，vc 和和 iL 在换路瞬间不能突变在换路瞬间不能突变动态元件的换路特性动态元件的换路特性国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.316动态电路的概念动态电路的概念直流电阻电路直流开关电阻电路直流开关动态电路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.317直流激励动态电路直流激励动态电路在0.002S时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.318正弦激励动态电路正弦激励动态电路在0.002S时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.319电路的状态电路的状态x(t)y(t)w(t)储能（状态）储能（状态）激励激励响应响应动态动态电路电路含动态元件的电路在含动态元件的电路在 t 时刻的响应变量，不仅与时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关iL 和和 vc 可以代表电路的状态可以代表电路的状态动态电路的状态动态电路的状态国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.320稳态电路稳态电路动态电路动态电路电路的路的结构构参数不参数不变，激励方式不，激励方式不变（均（均为直流或恒定幅度直流或恒定幅度和相位的周期信号），和相位的周期信号），这种条件种条件维持足持足够长时间后，后，电路中路中动态元件元件电容和容和电感的能量或者达到感的能量或者达到稳定，或者交定，或者交换速率达到速率达到稳定定。稳态时，状，状态变量量 vC 和和 iL 保持保持为常数常数或者均或者均为与与电源源频率相同的正弦量。率相同的正弦量。过渡渡过程是因程是因为能量必能量必须渐变而引起，称此而引起，称此时的的电路路为动态电路路；求解；求解动态电路中路中变量的量的变化化规律称律称为动态分析分析。电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的称为电路的过渡过程过渡过程。国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.321第三章第三章 动态电路分析动态电路分析第第2 2节节 动态方程与动态响应动态方程与动态响应国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.322vst=0RCvRvcivcCvRRivst 0对对t0电路列写电路列写KVL方程方程对变量对变量 i 建立微分方程建立微分方程一阶电路动态方程一阶电路动态方程:RC电路电路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.323t=0isviRiLRLiRiLvisRLt0对对t0电路列出电路列出KCL方程方程一阶动态电路中一阶动态电路中变量方程的一般形式变量方程的一般形式a 取决于电路元件参数，取决于电路元件参数，f(t)与输入成线性关系与输入成线性关系一阶电路动态方程一阶电路动态方程:RL电路电路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.324vRRvcivsCvLL一般形式一般形式二阶动态电路方程二阶动态电路方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.325一阶动态响应一阶动态响应一阶微分方程求解（一阶微分方程求解（1 1）：）：直流电源国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.326齐次解齐次解对应特征方程对应特征方程带入初始条件带入初始条件一阶动态响应求解（一阶动态响应求解（2）：齐次解）：齐次解+特解特解特解特解特征根特征根一阶动态响应一阶动态响应vst=0RCvRvcivcCvRRivst0 vs=2V,vC(0)=1V,R=1,C=1F求求 t0 vC(t)例例带入参数带入参数带入初始值带入初始值 vC(0)=1V特征方程特征方程齐次解齐次解特解特解例例t012 iLiR4 8 3HiL12Vt=0图示电路在图示电路在t=0 时刻换路时刻换路求求t 0 时时 iL=?由由t 0 时的电路列出时的电路列出KCL方程方程设换路前电路稳定，设换路前电路稳定，电感相当于短路；电感相当于短路；换路瞬间电感电流不变换路瞬间电感电流不变例：求二阶动态响应例：求二阶动态响应vR3 vcivL1H0.5FvS=1V设特解设特解 vCp=AvCp=1设设vc(0)=0,i(0)=2A国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.330第三章第三章 动态电路分析动态电路分析第第3 3节节 初始值和直流稳态值的计算初始值和直流稳态值的计算国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.331在直流激励下，在直流激励下，稳态时稳态时电路中各部分路中各部分电压和和电流不再流不再变化，化，为一个常量一个常量稳态：稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上稳态：稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上tt时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量直流稳态直流稳态ic()=0vL()=0CLt=等效等效电路用来路用来计算算变量的直流量的直流稳态值y()直流直流稳态等效等效电路路(t=等效等效电路路)电容相当于开路，容相当于开路，电感相当于短路感相当于短路1.直流稳态等效电路直流稳态等效电路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.332求出求出 vC()=12V,i()=0例例求求开关闭合后开关闭合后变量的量的稳态值R=1t=0Vs=12ViCvc112Vi()vc()做出做出 t=等效等效电路路直流稳态等效电路直流稳态等效电路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2014.333设电路在路在t=0时刻刻换路，路，换路前的瞬路前的瞬间 t=0-，换路后的瞬路后的瞬间t=0+变量量 y(0+)取决于取决于电路在路在t=0+时刻刻电路的状路的状态 vC(0+)和和iL(0+)以及外加激励在以及外加激励在 t=0+时刻的取刻的取值。在有限功率的情况下，状在有限功率的情况下，状态量不能突量不能突变vC(0+)=vC(0-)iL(0+)=iL(0-)初始初始时刻等效刻等效电路路CLvc(0-)=V0iL(0-)=