信号与系统第1-4章）复习题纲

信号与系统信号与系统1-4章复习提纲章复习提纲1绪论（基本概念）绪论（基本概念）2线性非时变系统的时域描述线性非时变系统的时域描述3信号与线性非时变系统的傅里叶描述信号与线性非时变系统的傅里叶描述4混合类型信号中的傅里叶描述的应用混合类型信号中的傅里叶描述的应用（频域）（频域）（频域）（频域）1n1.1-1.3 基本概念基本概念n1.4-1.5信号的分类和基本运算信号的分类和基本运算n1.6、1.11基本信号基本信号n1.7-1.8 系统系统n1.9-1.10 噪声及主题范例噪声及主题范例 n2.1 信号的时域描述与分解信号的时域描述与分解n2.2-2.8 冲激响应描述法冲激响应描述法n卷积和、卷积积分卷积和、卷积积分nLTI系统的互联：满足交换、分配、结合律系统的互联：满足交换、分配、结合律n不同特性的不同特性的LTI系统：对应冲激响应的表征系统：对应冲激响应的表征n2.9-2.11 常系数线性微分方程描述法常系数线性微分方程描述法第二章 线性非时变（LTI）系统的时域描述第一章 绪 论2n3.1-3.2 LTI系统对复指数信号的响应：频率响应系统对复指数信号的响应：频率响应n3.3-3.84种信号的傅里叶描述种信号的傅里叶描述及对比及对比n3.9-3.18傅里叶表示的特性傅里叶表示的特性 （只考（只考FT的情况、不考的情况、不考3.13节）节）n4.1 引言引言n4.2-4.4建立建立4种信号的种信号的FT表示表示n4.5-4.7 信号分析的基本原理：抽样及重构信号分析的基本原理：抽样及重构 （只考连续时间信号与离散时间信号之间的处理）（只考连续时间信号与离散时间信号之间的处理）n4.8-4.9 频率采样、利用频率采样、利用DTFS实现不同信号傅里叶表实现不同信号傅里叶表示的数值计算示的数值计算第四章 混合类型信号中傅里叶描述的应用第三章 信号与线性非时变系统的傅里叶描述31.1-1.3 1.1-1.3 基本概念基本概念n信号：信号：是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。函数。函数。函数。n系统：系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。有特定功能的整体。有特定功能的整体。有特定功能的整体。n n系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。应。应。应。本课程主要讨论本课程主要讨论以时间为自变量的一维单值函数信号以时间为自变量的一维单值函数信号。信号可以是信号可以是实数实数，也可以是，也可以是复数复数，但，但自变量一般总是实数自变量一般总是实数。第一章 绪 论41.4 1.4 信号的分类信号的分类通常把信号分为五种：通常把信号分为五种：1、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号2、偶信号和奇信号、偶信号和奇信号3、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号4、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号5、能量信号与功率信号、能量信号与功率信号噪声是一种典型的随机信号。噪声是一种典型的随机信号。连续连续/离散时间信号能量、平均功率的定义；离散时间信号能量、平均功率的定义；能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。51.5 1.5 信号的基本运算信号的基本运算一、对因变量进行的运算一、对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）、幅度变换（幅度压扩）：2、加法加法：同一时刻的两个信号的叠加运算。同一时刻的两个信号的叠加运算。3、乘法乘法：同一时刻两个信号的乘积。同一时刻两个信号的乘积。4、微分微分（差分）：（差分）：5、积分（积分（求和）：求和）：61.5 信号的基本运算信号的基本运算对自变量的对自变量的运算运算二、对自变量进行的基本运算（线性）二、对自变量进行的基本运算（线性）1、时间坐标的变换（、时间坐标的变换（时间压扩时间压扩）2、反折反折3、时移时移运算运算（考虑（考虑a,k1、0 a,k1时会丢失信息）时会丢失信息）自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。71.指数信号指数信号2.正弦信号正弦信号：满足周期信号的条件：满足周期信号的条件3.正弦信号与复指数信号的关系正弦信号与复指数信号的关系4.指数衰减的正弦信号指数衰减的正弦信号5.阶跃信号阶跃信号6.冲激信号冲激信号7.斜升信号斜升信号1.6 1.6 基本（典型）信号基本（典型）信号矩形脉冲信号：矩形脉冲信号：81.6 基本（典型）信号基本（典型）信号冲激（冲激（impulse）信号信号6.单位冲激（单位冲激（impulse）信号信号 看做单位面积矩形脉冲的极限看做单位面积矩形脉冲的极限扩展：任意宽度为扩展：任意宽度为、面积为、面积为1，且为时，且为时间间t的偶函数脉冲的极限：的偶函数脉冲的极限：持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。（3）时间变换特性：时间变换特性：（1）时间）时间t的偶函数的偶函数：（2）筛选特性（取样性）：筛选特性（取样性）：性质性质9 冲激信号的导数、积分冲激信号的导数、积分冲激偶：冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于一个位于t=0-处，强度正无穷大处，强度正无穷大；另一个位于另一个位于t=0+处，强度负无穷大处，强度负无穷大。101.7 系统的数学化描述系统的数学化描述1.7 1.7 系统的数学表示系统的数学表示一、系统与算符一、系统与算符系统系统H输入信号输入信号输入信号输入信号输出信号输出信号输出信号输出信号二、系统分析和系统综合的基本思想二、系统分析和系统综合的基本思想1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型，根据工程实际应用，对系统建立数学模型，2.通常表现为描述输入通常表现为描述输入-输出关系的方程。输出关系的方程。2.建立求解这些数学模型的方法。建立求解这些数学模型的方法。3.各类系统大多数都可以分解为若干简单系统的组合，各类系统大多数都可以分解为若干简单系统的组合，通过对简单系统（子系统）的分析，并通过系统互联通过对简单系统（子系统）的分析，并通过系统互联而达到分析复杂系统的目的。而达到分析复杂系统的目的。11三、系统的互联三、系统的互联1、级联、级联2、并联、并联3、级联、并联混合、级联、并联混合4、反馈联结、反馈联结-121.8 系统的特性系统的特性1.8 1.8 系统的特性系统的特性系统具有六个方面的特性：系统具有六个方面的特性：1、稳定性（、稳定性（P46）2、记忆性（、记忆性（P49）3、因果性（、因果性（P50）4、可逆性（、可逆性（P51）5、时变性与非时变性（、时变性与非时变性（P52）6、线性性（、线性性（P54）BIBO意义下的稳定系统意义下的稳定系统131.8.2 系统的记忆性（系统的记忆性（P49）记忆系统：记忆系统：系统的输出取决于系统的输出取决于过去或将来的输入过去或将来的输入。非记忆系统：非记忆系统：系统的输出只取决于系统的输出只取决于现在的输入现在的输入有关，而与有关，而与现时刻以外的输入无关。现时刻以外的输入无关。*记忆延伸的广度问题记忆延伸的广度问题 系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作.1.8.3 系统的因果性（系统的因果性（P50）因果系统：因果系统：输出只取决于输出只取决于现在或过去的输入信号现在或过去的输入信号，而与未来，而与未来的输入无关。的输入无关。非因果系统：非因果系统：输出与输出与未来的输入信号未来的输入信号相关联。相关联。141.8.4 系统的可逆性（系统的可逆性（P51）可逆系统：可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。可以从输出信号复原输入信号的系统。不可逆系统：不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。相同的输出的系统。可逆系统对任何不同的输入都必须产生不同的输出，可逆系统对任何不同的输入都必须产生不同的输出，即即输入与输出必须是一一对应的输入与输出必须是一一对应的。H系统系统Hinv逆系统、逆算符逆系统、逆算符151.8 系统的特性系统的特性1.8 系统的特性系统的特性 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为称该系统为非时变系统非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为变，否则称其为时变系统时变系统。1.8.5 系统的时变性（系统的时变性（P51）对于系统：对于系统：对于对于任任意意输入信号，若发生时移：输入信号，若发生时移：1）系统对已时移的输入信号的输出响应：）系统对已时移的输入信号的输出响应：2）系统响应发生时移：）系统响应发生时移：非时变系统非时变系统161.8 系统的特性系统的特性 检验一个系统时不变性的步骤：检验一个系统时不变性的步骤：1.令输入为令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出，根据系统的描述，确定此时的输出 。2.将输入信号变为将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输出，再根据系统的描述确定输出 。3.令令 ，根据自变量变换，检验，根据自变量变换，检验 是否等于是否等于 。HSt。HSt。1.8 系统的特性系统的特性1.8 系统的特性系统的特性1.8.5 系统的线性性（系统的线性性（P54）同时满足同时满足叠加性叠加性和和齐次性齐次性的系统为的系统为线性系统线性系统，否则为，否则为非线性系统非线性系统。17第二章 线性非时变系统的时域描述（LTI system：linear time-invariant system）n2.1 信号的时域描述与分解信号的时域描述与分解n2.2-2.8 冲激响应描述法冲激响应描述法n卷积和、卷积积分卷积和、卷积积分nLTI系统的互联：满足交换、分配、结合律系统的互联：满足交换、分配、结合律n不同特性的不同特性的LTI系统：对应冲激响应的表征系统：对应冲激响应的表征n2.9-2.11 常系数线性微分或差分方程描述法常系数线性微分或差分方程描述法完全响应完全响应=自然响应自然响应+强迫响应强迫响应（只考常系数微分方程）（只考常系数微分方程）181、四种描述方法、四种描述方法:n利用冲激响应进行描述利用冲激响应进行描述：输入信号分解为时移单位冲输入信号分解为时移单位冲激信号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系统激信号（序列）的加权叠加，输出信号是时移的系统的冲激响应的加权叠加。的冲激响应的加权叠加。n常系数线性微分方程或差分方程描述常系数线性微分方程或差分方程描述LTI系统的输入系统的输入输出关系；输出关系；n方框图法：方框图法：由乘法器、加法器和延迟器等基本运算单由乘法器、加法器和延迟器等基本运算单元来描述系统元来描述系统内部内部是是如何组织如何组织并并按次序的对输入信号按次序的对输入信号进行运算进行运算。n状态变量描述法状态变量描述法从从不