信号与系统第1章）绪论

第一章 绪 论n1.1-1.3 基本概念基本概念n1.4-1.5信号的分类和基本运算信号的分类和基本运算n1.6、1.11 基本信号及基本信号及Matlab用于信号产生用于信号产生n1.7-1.8 系统系统n1.9-1.10 噪声及主题范例噪声及主题范例n小结小结复习及习题讲解复习及习题讲解1目目 的的 讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。方法，建立一套信号与系统的分析体系。21.1-1.3 1.1-1.3 基本概念基本概念n什么是信号？什么是信号？是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。n什么是系统？什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。特定功能的整体。特定功能的整体。特定功能的整体。n信号作用于系统产生什么反应？信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。31.4 1.4 信号的分类信号的分类 本课程主要讨论本课程主要讨论本课程主要讨论本课程主要讨论以时间为自变量的一维单值函数信号以时间为自变量的一维单值函数信号以时间为自变量的一维单值函数信号以时间为自变量的一维单值函数信号，其它自变量和多维非单值信号可以触类旁通，在后续课程中其它自变量和多维非单值信号可以触类旁通，在后续课程中其它自变量和多维非单值信号可以触类旁通，在后续课程中其它自变量和多维非单值信号可以触类旁通，在后续课程中也会涉及。也会涉及。也会涉及。也会涉及。信号可以是信号可以是信号可以是信号可以是实数实数实数实数，也可以是，也可以是，也可以是，也可以是复数复数复数复数，但，但，但，但自变量一般总是实数自变量一般总是实数自变量一般总是实数自变量一般总是实数。通常把信号分为五种：通常把信号分为五种：1、连续信号连续信号与与离散信号离散信号2、偶信号偶信号和和奇信号奇信号3、周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号4、确定信号确定信号与与随机信号随机信号5、能量信号能量信号与与功率信号功率信号41.4.1 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号连续连续:离散离散:n连续信号：在连续信号：在所有的所有的时刻或位置都有定义的信号。时刻或位置都有定义的信号。n离散信号：只在离散信号：只在某些离散的某些离散的时刻或位置才有定义的信号。时刻或位置才有定义的信号。通常考虑通常考虑自变量取等间隔自变量取等间隔的离散值的情况。的离散值的情况。5连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号抽样抽样抽样周期抽样周期例：阻尼振荡的数学表示例：阻尼振荡的数学表示6补补 充充 说说 明明连续时间信号与系统：连续时间信号与系统：长期以来在物理学、近代电路理论、长期以来在物理学、近代电路理论、通信系统等方面有很深的渊源。通信系统等方面有很深的渊源。离散时间信号与系统：离散时间信号与系统：该方法在数值分析、统计学以及与该方法在数值分析、统计学以及与经济学、人口统计学有关的数据分析、时间序列分析中有经济学、人口统计学有关的数据分析、时间序列分析中有很深的根基。很深的根基。随着计算机、集成电路、数字技术的发展，用时间样本来随着计算机、集成电路、数字技术的发展，用时间样本来表示和处理连续时间信号，显示出越来越多的优点，促使表示和处理连续时间信号，显示出越来越多的优点，促使这两大类信号与系统分析的理论与方法越来越紧密地交织这两大类信号与系统分析的理论与方法越来越紧密地交织在一起。在一起。71.4 信号的分类信号的分类偶信号和奇信号偶信号和奇信号1.4.2 偶信号和奇信号偶信号和奇信号n 信号信号x（t）对对所有的所有的 t：n 任意信号任意信号x（t）都可以分为偶信号分量和奇信号分量。都可以分为偶信号分量和奇信号分量。1、若满足、若满足偶信号偶信号关于关于y 轴对称轴对称2、若满足、若满足奇信号奇信号关于原点对称关于原点对称8n 复信号复信号x（t）对对所有的所有的 t 满足：满足：共轭对称信号：共轭对称信号：实部是偶函数，虚部是奇函数。实部是偶函数，虚部是奇函数。+=)()()(txtxtxoe例：例：91.4 信号的分类信号的分类周期信号与非周周期信号与非周期信号期信号1.4.3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号1、连续信号满足、连续信号满足（k 是整数，是整数，T 为基本周期为基本周期(取正值取正值)，其倒数为基本频率，其倒数为基本频率 f）对所有的对所有的 t 成立。成立。基本频率与周期满足：基本频率与周期满足：（周（周/秒，秒，Hz）2、离散信号满足、离散信号满足（N为基本周期，其倒数为基本频率为基本周期，其倒数为基本频率 f）角（圆）频率与周期、频率的关系：角（圆）频率与周期、频率的关系：（弧度（弧度/秒秒）(b)非周期信号非周期信号(a)周期信号周期信号101.4 信号的分类信号的分类确定信号与随机确定信号与随机信号信号1.4.4 确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号：任何时候都有确定值的信号。确定信号：任何时候都有确定值的信号。随机信号：出现之前具有不确定性的信号。随机信号：出现之前具有不确定性的信号。可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。现及出现的状态是不确定的。例：噪声是一种典型的随机信号。例：噪声是一种典型的随机信号。(a)确定信号确定信号 (b)随机信号随机信号111.4 信号的分类信号的分类能量信号与功率能量信号与功率信号信号1.4.5 能量信号与功率信号能量信号与功率信号电路中的瞬时功率：电路中的瞬时功率：信号总能量：信号总能量：信号的平均功率：信号的平均功率：基本周期信号的平均功率：基本周期信号的平均功率：单位电阻的信号单位电阻的信号x（t），其瞬时功率：，其瞬时功率：1、连续连续时间信号时间信号(无限时间区间内无限时间区间内的定义）的定义）121.4 信号的分类信号的分类能量信号与功率能量信号与功率信号信号信号总能量：信号总能量：信号的平均功率：信号的平均功率：周期信号平均功率：周期信号平均功率：（1）能量信号：当且仅当）能量信号：当且仅当（2）功率信号：当且仅当）功率信号：当且仅当能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。2、离散离散时间信号时间信号3、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号131.4 信号的分类信号的分类作业作业 作业：习题作业：习题1.1(a,c)、习题、习题1.2、习题、习题1.3、习题、习题1.4、习题、习题1.5(a,c,e,g)、习题、习题1.6、习题、习题1.7。141.5 信号的基本运算信号的基本运算 对信号进行一系列操作处理的数学描述，即对信号进对信号进行一系列操作处理的数学描述，即对信号进行运算。包括：行运算。包括：（1）基本运算：加、减、乘、微分、积分等；）基本运算：加、减、乘、微分、积分等；（2）较复杂运算：傅里叶变换、拉普拉斯变换、）较复杂运算：傅里叶变换、拉普拉斯变换、z 变换、变换、小波变换等。小波变换等。1.5.1 对因变量进行的运算对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）、幅度变换（幅度压扩）：信号与常数相乘的运算。：信号与常数相乘的运算。连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：例：信号放大器中进行信号幅度变换的物理装置。例：信号放大器中进行信号幅度变换的物理装置。151.5 信号的基本运算信号的基本运算对信对信号的运算号的运算2、加法加法运算：运算：同一时刻的两个信号的叠加运算。同一时刻的两个信号的叠加运算。连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：3、乘法乘法运算：运算：同一时刻两个信号的乘积。同一时刻两个信号的乘积。连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：例：调音台音乐与语言的混合、双光束干涉例：调音台音乐与语言的混合、双光束干涉例：收音机的调幅信号；例：收音机的调幅信号；锁相放大器的方波直流信号与激光信号的叠加。锁相放大器的方波直流信号与激光信号的叠加。16n图1例：信号的相加与相乘例：信号的相加与相乘加法：加法：乘法：乘法：171.5 信号的基本运算信号的基本运算对信号的运算对信号的运算4、微分微分（差分）运算（差分）运算连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：5、积分积分（求和）运算（求和）运算连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：例：电感两端的电压例：电感两端的电压例：电容两端的电压例：电容两端的电压18例：信号的微分与积分例：信号的微分与积分n微分微分n积分积分191.5 信号的基本运算信号的基本运算对自对自变量的运算变量的运算1.5.2 对自变量进行的三种基本运算（线性）对自变量进行的三种基本运算（线性）1、时间坐标的变换（、时间坐标的变换（时间压扩时间压扩）2、反折反折3、时移时移（平移）运算（平移）运算（考虑（考虑a,k1、0 a,k1时会丢失信息）时会丢失信息）注意奇偶信号做反注意奇偶信号做反折变化时的特点！折变化时的特点！连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：原信号以原信号以t或或n=0为为轴做镜像对称。轴做镜像对称。20例例1：信号压扩：信号压扩例例2：信号反折：信号反折例例3：信号时移：信号时移211.5 信号的基本运算信号的基本运算自变自变量线性变换的顺序量线性变换的顺序1.5.3 自变量线性变换的顺序自变量线性变换的顺序时间线性变换：时间线性变换：满足关系：满足关系：及及自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放。对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！。22例：信号的综合处理例：信号的综合处理 1 1231.5 信号的基本运算信号的基本运算作业作业作业：习题作业：习题1.10、习题、习题1.11、习题、习题1.123、习题、习题1.13、习题、习题1.14(c,d,e,f)、习题、习题1.15。241.6 基本（典型）信号基本（典型）信号 实际问题中存在一些基本或典型的信号，这些信号的实际问题中存在一些基本或典型的信号，这些信号的性质得到了充分的研究；许多情况下，这些信号还是基元性质得到了充分的研究；许多情况下，这些信号还是基元信号，众多的复杂信号可以转化成这些信号的组合叠加。信号，众多的复杂信号可以转化成这些信号的组合叠加。指数信号指数信号 正弦信号正弦信号 正弦信号与复指数信号的关系正弦信号与复指数信号的关系 指数衰减的正弦信号指数衰减的正弦信号 阶跃信号阶跃信号 冲激信号冲激信号 斜升信号斜升信号251、连续：、连续：（B、a均为实数）均为实数），指数增长，指数增长 ，指数衰减，指数衰减1.6.1 指数信号指数信号（实指数信号）实指数信号）指数增长指数增长指数衰减指数衰减指数信号