通信原理课件：第7讲 模拟信号的数字化

厦门大学通信工程系第第7讲：模拟信号的数字化讲：模拟信号的数字化内容：抽样、量化、编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号厦门大学通信工程系一、模拟信号的抽样一、模拟信号的抽样1、理想低通采样、理想低通采样n低通采样理论：频率带限的信号，不小于最高频低通采样理论：频率带限的信号，不小于最高频率（率（fnfn）的）的2 2倍的采样速率（倍的采样速率（fsfs）对信号进行等间）对信号进行等间隔采样，得到的信号就可以完整地恢复。隔采样，得到的信号就可以完整地恢复。（1）低通模拟抽样n抽样定理：设一个连续：设一个连续模拟信号模拟信号m m(t t)中的最高中的最高频率频率 0.183时，应按A律对数曲线段的公式计算x值。此时，由下式可以推出x的表示式：按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y的横坐标值。当用A=87.6代入上式时，计算结果见下表（5）对比从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。n压缩律和15折线压缩特性在A律中，选用A等于87.6有两个目的：1）使曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成仅有13段；2）使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近1/2i(i=0,1,2,7)，如上表所示。若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A值。由上表可见，当仅要求满足x=1/2i时，y=1 i/8，则将此条件代入式得到：因此，求出将此A值代入下式，得到：若按上式计算，当x=0时，y ；当y=0时，x=1/28。而我们的要求是当x=0时，y=0，以及当x=1时，y=1。为此，需要对上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它满足当x=0时，y=0；当x=1时，y=1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(x 1/128)时，才有稍大误差。通常用参数表示上式中的常数255。这样，上式变成：这就是美国等地采用的压缩律的特性。由于律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采用特性近似的15折线代替律。这时，和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：计算结果列于下表中。将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。表中还列出了各段直线的斜率 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是15段折线，称为15折线压缩特性。在下图中给出了15折线的图形。比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。n恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。n均匀量化和均匀量化比较 若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。Email：厦门大学通信工程系三、模拟信号的编码三、模拟信号的编码1、脉冲编码调制n脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理n把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。n例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值(quantized value)就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。n例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。（1）脉冲编码图示345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42（2）PCM原理nPCM系统的原理方框图（3）逐次比较法编码原理n方框图图中示出一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲值在0和7.5之间。它将输入模拟抽样脉冲编成3位二进制编码c1 c2 c3。图中输入信号抽样脉冲电流Is由保持电路短时间保持，并和几个称为权值电流的标准电流Iw逐次比较。每比较一次，得出1位二进制码。权值电流Iw是在电路中预先产生的。Iw的个数决定于编码的位数，现在共有3个不同的Iw值。因为表示量化值的二进制码有3位，即c1c2c3。它们能够表示8个十进制数，从0至7，如下表所示。量化值量化值方法因此，若按照“四舍五入”原则编码，则此编码器能够对 -0.5至+7.5之间的输入抽样值正确编码。由此表可推知，用于判定c1值的权值电流Iw=3.5，即若抽样值Is 3.5，则比较器输出c1=1。c1除输出外，还送入记忆电路暂存。第二次比较时，需要根据此暂存的c1值，决定第二个权值电流值。若c1=0，则第二个权值电流值Iw=1.5；若c1=1，则Iw=5.5。第二次比较按照此规则进行：若Is Iw，则c2=1。此c2值除输出外，也送入记忆电路。在第三次比较时，所用的权值电流值须根据c1 和c2的值决定。例如，若c1 c2=0 0，则Iw=0.5；若c1 c2=1 0，则Iw=4.5；依此类推。2、自然二进制与折叠二进制n在上表中给出的是自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码 折叠二进制码。现以4位码为例，列于下表中：（1）折叠码优点n因为电话信号是交流信号，故在此表中将16个双极性量化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压；第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是，对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。这就是说，在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。n折叠码的另一个优点是误码对于小电压的影响较小。例如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号错误，变成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。n在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。码位排列方法n在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5 c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。段落编码规则n段落码编码规则段内码编码规则n段内码编码规则：n在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。n典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。电话信号的编译码n编码器原理方框图 n上图给出了用于电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器原理方框图。此编码器给出8位编码c1至c8。c1为极性码，其他位表示抽样的绝对值。n比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理方框图可见，其主要区别有两处：输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极性值变成单极性值，并给出极性码c1。在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。n下面将用一个实例作具体说明。实例解析n【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性编码。【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则：1)确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以c1=1。2)确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270，故c21。在确定c21后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw512。因此判定c31。同理，在c2 c311的条件下，决定c4的权值电流Iw1024。将其和抽样值1270比较后，得到c41。这样，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽样值位于第8段落内。实例解析3)确定段内码c5 c6 c7 c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，其量化间隔示于下图中。由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw=1536。现在信号抽样值Is=1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw=1280，因此仍有Is Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw=1216，仍有Is Iw，所以c8=1。抽样值127010241536204811521280012345678910 11121314151216实例解析 这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011，它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于(1280-1216)/2=1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于1270 1248=22（量化单位）。顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（10011100000）。