自动控制原理教学课件(第2章)白底

第第2 2章章 数学模型数学模型工程工程控制原理控制原理自动自动控制原理控制原理课程课程课程课程负责人：章云负责人：章云 教授教授 主讲：主讲：广东工业大学自动化学院广东工业大学自动化学院为什么可以用数学方法建立系统模型？为什么微分方程是最一般的数学模型？为什么传递函数是最常用的数学模型？思考题2.12.1 代数方程与静态模型代数方程与静态模型l为什么可以建立数学模型l建立数学模型的一般步骤l升压变压器 升压变电站l降压变压器 降压配电站l小型的发电机 发电站l阻/感/容性负载 用电负荷p物理模型不允许在实际系统上频繁测量按功率、电压等级比例缩小按反比例换算回到原系统上p物理模型不允许在实际系统上频繁测量按功率、电压等级比例缩小l测量仪器的精度要高几个等级l只是近似逼近，耗物费时l非线性因素，不能按比例换算l经济成本、安全性缺点按反比例换算回到原系统上研究一个系统（问题）。变量？l实体呈现不是目的，而是要得到其中各变量的数据或轨迹l任何变量一定要满足客观规律（定律）l在测量设备上输出的数据或轨迹，一定与这些客观定律的解轨迹是一致的为什么能用数学方法建模？物理模型数学模型研究一个系统（问题）。变量？l任何变量一定要满足客观规律（定律）为什么能用数学方法建模？数学模型无实体、成本低、无风险、精度高、可用于理论分析研究一个系统（问题）。变量？l任何变量一定要满足客观规律（定律）建立数学模型一般步骤数学模型l寻找变量：首先要回答系统有哪些变量l寻找关系：各种物理、化学、数学等定律l合理假设：只是对系统一种近似，不可 能也不需要把系统的所有细 节都描述出来为什么能用数学方法建模？控制系统：客观实体主观设计变量：研究控制系统的基石必须熟悉你的被控对象其他专业知识自控专业知识数学模型（本章）p直流调速系统静态模型1）寻找变量与“电”有关的变量有：励磁电流-电枢电压-电枢电流-反电势-与“机”有关的变量有：转速-角加速度-电磁力矩-负载力矩-2）合理假设为了能更好地找到相匹配的定律，需要对系统进行合理假设，以突出系统的主体特性。l假设4：电磁力矩 与负载力矩 相 等，系统处于稳态运行状态。l假设1：电枢电阻 不随温升变化。l假设2：电枢电感 太小忽略。l假设3：励磁磁场 均匀。p直流调速系统静态模型3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4经联立消元静态模型p直流调速系统静态模型数学模型被控量控制输入扰动输入第1章：建立数学模型一般步骤l寻找变量：首先要回答系统有哪些变量l寻找关系：各种物理、化学、数学等定律l合理假设：只是对系统一种近似，不可 能也不需要把系统的所有细 节都描述出来2.2 2.2 微分方程与动态模型微分方程与动态模型l为何要微分方程建模l微分方程的建模原理l动态模型与静态模型l非线性系统的线性化3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4p直流调速系统静态模型数学模型2）合理假设l假设4：电磁力矩 与负载力矩 相等，系统处于稳态运行状态。l假设1：电枢电阻 不随温升变化。l假设2：电枢电感 太小忽略。l假设3：励磁磁场 均匀。恒加速运动可用代数方程3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4p直流调速系统静态模型数学模型2）合理假设l假设4：电磁力矩 与负载力矩 相等，系统处于稳态运行状态。l假设1：电枢电阻 不随温升变化。l假设2：电枢电感 太小忽略。l假设3：励磁磁场 均匀。变加速运动3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4p直流调速系统动态模型（一阶）数学模型一阶动态模型经联立消元p微分方程建模原理l寻找变量l合理假设l寻找关系(定律定理原理)物理定律化学定律数学定理经济学原理社会学原理领域知识需满足恒定条件恒定条件不满足？最基本数学工具：微分方程时间微分：（常）微分方程空间微分：（偏）微分方程p微分方程建模原理l寻找变量l合理假设l寻找关系(定律定理原理)物理定律化学定律数学定理经济学原理社会学原理领域知识需满足恒定条件恒定条件不满足？只是少量方程，需要在“微分”段上列写速度加速度电感电压直接写出3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4p直流调速系统静态模型数学模型2）合理假设l假设4：电磁力矩 与负载力矩相等，系统处于稳态运行状态。l假设1：电枢电阻 不随温升变化。l假设2：电枢电感 太小忽略。l假设3：励磁磁场 均匀。？3）寻找关系励磁绕组电枢绕组“电与机”的耦合牛顿定律假设4p直流调速系统动态模型（二阶）数学模型二阶动态模型经联立消元p静态模型与动态模型的关系(0阶静态模型)(1阶动态模型)(2阶动态模型)静态模型与动态模型之间有什么关系？p静态模型与动态模型的关系(和 为常数值)通解特征方程静态模型一阶动态模型特解静态模型与2阶动态模型是否具有类似的关系？稳态模型静态模型一阶动态模型二阶动态模型一个系统可有多个数学模型建立数学模型一般步骤l寻找变量：首先要回答系统有哪些变量l寻找关系：各种物理、化学、数学等定律l合理假设：只是对系统一种近似，不可 能也不需要把系统的所有细 节都描述出来恒定状况：变化状况：微分方程（时间微分）偏微方程（空间微分）代数方程可能存在非线性（环节）反馈调节原理：允许存在模型残差处理非线性的数学工具不多线性化？p一般步骤：寻找变量 合理假设 寻找关系p倒立摆系统假设运行在光滑表面忽略地面摩擦，不考虑外部风力非线性模型*第一，确定系统运行的标定工况第二，以标定工况的增量为新的被控量与控制量第三，将所有非线性环节在标定工况处进行泰勒展开，取其线性部分线性化模型p倒立摆系统 线性化非线性模型*线性化模型p倒立摆系统 模型残差非线性模型在标定工况附近，模型残差影响接近于0二个模型相减线性化模型在系统分析与设计中具有工程意义！*p过热器系统不考虑蒸汽的压缩；烟气沿管均匀分布；忽略沿管壁的热传导蒸汽热量的增加量管壁传导进来热量蒸汽流量带走热量蒸汽热量平衡方程：偏微分方程p一般步骤：寻找变量 合理假设 寻找关系蒸汽焓微小段 的体积微小段的表面积蒸汽的密度管壁的传热系数蒸汽流量*p过热器系统金属管壁的热量平衡方程：p一般步骤：寻找变量 合理假设 寻找关系蒸汽焓微小段 的体积微小段的表面积蒸汽的密度管壁的传热系数蒸汽流量不考虑蒸汽的压缩；烟气沿管均匀分布；忽略沿管壁的热传导蒸汽热量平衡方程：*p过热器系统 差分模型假定系统已处于标定工况*非线性系统线性化要点确定系统运行的标定工况：稳态运行的工况，在该工况下的时间导数为0周期运行的系统：采用傅里叶展开，取其线性部分非周期运行的系统：采用泰勒展开，取其线性部分占空比：非线性系统线性化要点确定系统运行的标定工况：稳态运行的工况，在该工况下的时间导数为0周期运行的系统：采用傅里叶展开，取其线性部分非周期运行的系统：采用泰勒展开，取其线性部分占空比：非线性系统线性化要点确定系统运行的标定工况：稳态运行的工况，在该工况下的时间导数为0周期运行的系统：采用傅里叶展开，取其线性部分非周期运行的系统：采用泰勒展开，取其线性部分占空比：非线性系统线性化要点确定系统运行的标定工况：稳态运行的工况，在该工况下的时间导数为0周期运行的系统：采用傅里叶展开，取其线性部分非周期运行的系统：采用泰勒展开，取其线性部分占空比：以差分变量作为新的变量：任何变化的系统都可以用微分方程建模；微分方程是“微分段”上的代数方程；代数方程是微分方程的稳态情形；一个系统可以有多个数学模型。2.3 2.3 传递函数与方框图传递函数与方框图l拉氏变换及其性质l传递函数及其特点l方框图建模与简化l典型控制系统结构建立数学模型一般步骤l寻找变量：首先要回答系统有哪些变量l寻找关系：各种物理、化学、数学等定律l合理假设：只是对系统一种近似，不可 能也不需要把系统的所有细 节都描述出来恒定状况：变化状况：微分方程（时间微分）偏微方程（空间微分）代数方程可能存在非线性（环节）反馈调节原理：允许存在模型残差处理非线性的数学工具不多线性化系统？p线性（定常）系统最基本的系统线性系统对于线性系统，有无更简便的数学模型？p拉普拉斯变换与性质拉氏算子？求解困难积分变换微分性f(t)F(s)初值均为0拉氏变换表p拉普拉斯变换与性质拉氏算子？求解困难积分变换f(t)F(s)初值均为0求出y(s)，查表可得y(t)拉氏变换表p拉普拉斯变换与性质实变量函数与复变量函数之间的积分变换拉氏算子线性性初值性终值性逆拉氏变换p拉普拉斯变换与性质实变量函数与复变量函数之间的积分变换拉氏算子微分性积分性卷积性延迟性逆拉氏变换p拉氏变换解微分方程代数方程令输入与输出所有初始值为0p传递函数（比例）增益将输入传递到输出不便运算G(s)将输入与输出剥离到“系统”之外。G(s)=系统任意可用常微分方程描述的环节都可以使用传递函数为什么要引入拉普拉斯变换方便运算p扰动输入下的传递函数共用相同的分母传递函数G(s)是有理分式，经过因式分解可写为p传递函数的零极点称为极点（n个）称为零点（m个）还有（n-m）个无限零点，即 G(s)的零极点完全反映了系统的特性零极点是实数根，也可能是复数根；若是复数根，一定是共轭成对出现的p传递函数表示的物理可实现性系统动态增益会为 ，称G(s)是物理不可实现的。此时，G(s)为非真分式。系统动态增益会为常数，称G(s)是物理可实现的。此时，G(s)为真分式。若C=0，G(s)为严格真分式。p传递函数下的静态模型与动态模型是系统的动态模型是系统的动态增益是系统的静态模型是系统的静态增益传递函数可以更简单地表示静态模型与动态模型p直流调速系统传递函数有相同的静态模型传递函数是最常用的数学模型传递函数简单，是代数有理分式形式、是比例增益形式传递函数就是系统，零极点将完全反映系统特性传递函数的框图可直接运算传递函数容易给出静态模型（s=0）与动态模型（s0）p倒立摆系统传递函数线性化模型？小车加速度 是积分因子V 型积分传函（V=0）（V=2）*入口汽温出口汽温p过热器系统传递函数假定烟气流量不变：出口蒸汽温度（温差）入口蒸汽温度（温差）分布式系统？不是有理分式？对时间 t 取拉氏变换*p过热器系统传递函数线性化不是有理分式？在s=0处进行泰勒展开，取线性部分，但要转化成有理分式。比较前三项系数泰勒展开*对于线性定常系统，传递函数是一个简明又直观的描述形式。但建立系统的传递函数，需要先建立系统各变量间的关系式，再联立消元得到输出与输入之间的高阶微分方程，再两边取拉氏变换得到传递函数。这个推导过程有些繁琐也不直观。实际上，变量间的每个关系式都可用传递函数来描述，借助框图的直观性与可运算性，便可建立系统的模型。为什么要用框图模型描述系统？建立数学模型一般步骤l寻找变量：首先要回答系统有哪些变量l寻找关系：各种物理、化学、数学等定律l合理假设：只是对系统一种近似，不可 能也不需要把系统的所有细 节都描述出来（比例）增益将输入传递到输出方便运算对每个式子求拉氏变换 操作简明、都是代数方程对每个代数方程求传函、画框图 一个代数方程对应一个环节环节1环节2环节p不消元，保留中间变量框图建模一般步骤p直流调速系统框图模型（二阶）相加点p直流调速系统框图模型（二阶）相同信号用线连接变形中间变量间的关系十分清楚串联？p框图与等效化简确保输入与输出的关系不变确保输入与输出的关系不变并联 p框图与等效化简确保输入与输出的关系不变确保输入与输出的关系不变反馈熟记p框图与等效化简确保输入与输出的关系不变确保输入与输出的关系不变 上面介绍了串联、并联、反馈三种基本组合形式的等效变换。等效原则就是保持变换前后输入与输出的关系不变。对于复杂系统的框图，除了这三种基本组合形式外，还需要考虑移动框图中的比较点或引出点的位置，才能方便得到系统输入与输出传递函数。p框图与等效化简移动类型移动类型方框图等效方框图等效公式计算公式计算比较点比较点后移后移比较点比较点前移前移 移动类型移动类型方框图等效方框图等效公式计算公式计算引出点引出点后移后移引出点引出点前前移移 p直流调