电路第5版）课件：第7章 一阶电路的时域分析3-4

1 1动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应零状态响应下 页上 页返 回一、一、RC电路的一阶零状态响应电路的一阶零状态响应换路换路uC(0-)=0CS(t=0)RUS+_uC+_CRuC+_US+_电容器的充电电容器的充电2 2动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回3 3与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回只存在于电路的动态过程中：只存在于电路的动态过程中：t，u=0其变化规律与外加激励无关，总是按照其变化规律与外加激励无关，总是按照指数规律衰减到指数规律衰减到0 瞬态分量瞬态分量4 4全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：返 回5 5表达式表达式uRCRuC+_US+_+_i波形图波形图USti,uC,uROiuRuC6CRuC+_US+_+_i7 7-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回8 8响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回9 9例例t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知uC(0)=0，求求(1)电容电电容电压和电流压和电流,(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回1010二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：电路方程为：iLt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回1111uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回1212例例1t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq1313例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105u+例例SRU+_C如图所示的电路，如图所示的电路，U=220V，C=100 F，将开关闭合将开关闭合后经后经1S的时间，电容元件的时间，电容元件两端的电压从零增长到两端的电压从零增长到132V，试求：电路中需要试求：电路中需要串联的电阻值。串联的电阻值。141515三、正弦激励下的零状态响应三、正弦激励下的零状态响应RL+_uL+_uSiS(t=0)换路后换路后i 方程的特解方程的特解i 自由分量自由分量i(0+)=i(0-)=01616代入微分方程：代入微分方程：令：令：令：令：令：令：R RRL+_uL+_uSi1717因此：因此：R R方程的通解方程的通解:1818代入初始条件代入初始条件i(0+)=0RL+_uL+_uSiS(t=0)强制分量强制分量是与外施的正弦激励是与外施的正弦激励源同频率的正弦量源同频率的正弦量自由分量自由分量随时间的增长趋近于随时间的增长趋近于0当当=0开关闭合后，电路不发生暂态过程而立即进开关闭合后，电路不发生暂态过程而立即进入稳态状态。入稳态状态。21217.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为：uC(t)=uC+uC特解特解uC =US通解通解=RC返 回2222uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定由初始值定A下 页上 页强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)返 回23232.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 =强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回2424全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0返 回2525零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回2626例例1 t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解1这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回全全响应响应=零输入响应零输入响应(I0e-t/)+零状态响应零状态响应I()(1-e-t/)2727例例1 t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解2这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出稳态分量或求出稳态分量:全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4全响应：全响应：全全响应响应=稳态响应稳态响应I+暂态响应暂态响应Ae-t/28283.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令令t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回在正弦激励下三要素的表达式：在正弦激励下三要素的表达式：f(t)稳态稳态值值f(0+)初始值初始值f(0+)稳态响应的初始稳态响应的初始值值29直流激励下的一阶电路微分方程解的通用表达式直流激励下的一阶电路微分方程解的通用表达式例如例如:正弦激励零状态响应正弦激励零状态响应3030 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解下 页上 页直流激励时：直流激励时：A注意返 回代表一阶电路中任一电压、电流量。代表一阶电路中任一电压、电流量。f(t)-物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR1、零输入响应、零输入响应U00-U0/R0-U00CS(t=0)RU0+_uCi31物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR2、零状态响应、零状态响应0USUS/R0US0CRuC+_US+_+_uRiuC(0-)=032物理量物理量初始值初始值稳态值稳态值解析式解析式uCiuR3、全响应、全响应U0US(US-U0)/R0US-U00CuRuC+_US+_i+_RuC(0-)=U033三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：终点终点起点起点t.分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）电压、电流随时间变化的关系）。343535“三要素三要素”的计算的计算初始值初始值 f(0+)的计算的计算:(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的或或。(1)求换路前的求换路前的和和3636(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路）；短路）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知数的稳态值。数的稳态值。稳态值稳态值 f()的计算的计算:3737求稳态值举例求稳态值举例+_t=0C10V4k3k4kuct=0L2 3 3 4mA3838原则：原则：要由换路后的电路结构和参数计算要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:对于较复杂的一阶电路和包含受控源的电路，对于较复杂的一阶电路和包含受控源的电路，将动态元件以外的电路，视为有源二端网络，然将动态元件以外的电路，视为有源二端网络，然后求其戴维宁等效内阻后求其戴维宁等效内阻Req。3939Ed+_21/0RRR=C 的计算举例的计算举例E+_t=0CR1R20RLEd+_R0=R+R2t=0iSRLR1R240例例1已知：开关已知：开关S原处于闭合状态，原处于闭合状态，t=0时打开。时打开。求：求：uC(t)E+_10VS(t=0)1 R1R23k2k41E+_10VS(t=0)1 R1R23k2k一、确定初始值一、确定初始值42E+_10VS(t=0)1 R1R23k2k二、确定稳态值二、确定稳态值三、确定时间常数三、确定时间常数43四、代入表达式四、代入表达式五、画出波形图五、画出波形图终点终点10V起点起点6VtuC44例例2：已知：已知S在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求:电感电压电感电压uL(t)t=03ALSR2R1R3iS2 2 1 1H451 1）求初始值求初始值uL(0+)t=0-时等效电路时等效电路3ALt=03ALSR2R1R32 2 1 1H46t=0+时等效电路时等效电路2AR1R2R3+_t=03ALSR2R1R32 2 1 1H472 2）求稳态值求稳态值uL()t=03ALSR2R1R32 2 1 1Ht=时等效电路时等效电路R1R2R3+_48LR2R3R13 3）求时间常数求时间常数 t=03ALSR2R1R32 2 1 1H494 4）将三要素代入通用表达式得过渡过程