机械制图：04 基本体及其截断

4基本体及其截断基本体及其截断4.1 4.1 基本体基本体4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交4.3 4.3 几何体的尺寸标注几何体的尺寸标注4基本体及其截断基本体及其截断教学目标教学目标1掌握平面立体的投影特征，三视图画掌握平面立体的投影特征，三视图画法及表面取点。法及表面取点。2掌握回转体的投影特征，三视图画法掌握回转体的投影特征，三视图画法及表面取点。及表面取点。3了解截交线的概念、性质，掌握求作了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。截交线的基本方法。4掌握基本体和截断体的尺寸标注。掌握基本体和截断体的尺寸标注。4基本体及其截断基本体及其截断4.1 4.1 基本体基本体 4.1.1 4.1.1 平面体平面体 4.1.2 4.1.2 曲面体曲面体4.1 4.1 基本体基本体4.1 4.1 基本体基本体基本几何体基本几何体可分为可分为平面立体平面立体和和曲面曲面立体立体两大类，两大类，平面立体平面立体有棱柱、棱有棱柱、棱锥等；锥等；曲面立体曲面立体有圆柱、圆锥、圆有圆柱、圆锥、圆球和圆环等，如下图所示。球和圆环等，如下图所示。完整完整的和的和截断截断的基本体是构成复杂形体的基本体是构成复杂形体(机件机件)的基础的基础 4.1.1 4.1.1 平面体平面体画平面体视图的实质：画平面体视图的实质：画出所有棱线（或表面）的画出所有棱线（或表面）的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。平面体：平面体：表面由平面构成的形体表面由平面构成的形体 棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线4.1.1 4.1.1 平面体平面体1.棱柱的三面视图棱柱的三面视图棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为柱，称为正棱柱正棱柱。如图示位置放置六棱如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，柱时，其两底面为水平面，H面投影具有全等性；前面投影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。与六边形的边重合。一、棱柱一、棱柱棱柱的三面视图画图步骤棱柱的三面视图画图步骤 1）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征，绘制）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征，绘制底稿。底稿。画对称中心线，轴线和基准线画对称中心线，轴线和基准线画反映形体特征的俯视图画反映形体特征的俯视图根据正六棱柱的高和根据正六棱柱的高和“长对正长对正”，画主视图，画主视图根据根据“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”画左视图画左视图2）检查底稿、加深图线。画完底稿后，一般应检查各视图）检查底稿、加深图线。画完底稿后，一般应检查各视图是否符合直线、平面的投影特性，是否符合方位对应关系和是否符合直线、平面的投影特性，是否符合方位对应关系和视图间的投影对应关系，尤其要注意俯、左视图的宽度应相视图间的投影对应关系，尤其要注意俯、左视图的宽度应相等。还要检查是否多线、漏线，以及可见性等，最后加深图等。还要检查是否多线、漏线，以及可见性等，最后加深图线，如下图所示。线，如下图所示。圆内接正五边形的画法：圆内接正五边形的画法：以以O为圆心，定长为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和和AP。平分半径平分半径ON，得，得OK=KN。以以K为圆心，为圆心，KA为半径画弧与为半径画弧与OM交于交于H，AH即为即为正五边形的边长。正五边形的边长。以以AH为弦长，在圆周上截得为弦长，在圆周上截得A，B，C，D，E各点，各点，顺次连接这些点即得正五边形。顺次连接这些点即得正五边形。正五边形的画法正五边形的画法直棱柱三面投影特征：直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性，一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤棱柱的三面视图画图步骤画出下面四种棱柱的三视图画出下面四种棱柱的三视图 棱柱三个视图的特征棱柱三个视图的特征一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。线框。画各种棱柱的三视图时，画各种棱柱的三视图时，一般先画有积聚一般先画有积聚性并能反映棱柱特征的视图，性并能反映棱柱特征的视图，然后再按视然后再按视图间的投影关系完成其他两面视图。图间的投影关系完成其他两面视图。2.棱柱表面取点棱柱表面取点点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。2.棱柱表面取点棱柱表面取点已知棱锥表面的点已知棱锥表面的点A A、B B、C C的投影的投影a a、b b、c c，求其它两面投影。，求其它两面投影。a a a (b)b b cC C 1.棱锥的三面视图棱锥的三面视图由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧侧棱线交于有限远的一点棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。二、棱锥二、棱锥 画棱锥的三面视画棱锥的三面视图，其方法和步骤与图，其方法和步骤与棱柱相同。棱柱相同。为了对视图进行为了对视图进行线面分析，可标出各线面分析，可标出各顶点的投影名称。顶点的投影名称。s b s a c abca(c)b s yy棱锥的三面视图画图步骤：棱锥的三面视图画图步骤：u首先分析点所在表面的空间位置；首先分析点所在表面的空间位置；u特殊位置表面上的点，可利用平面投影的积特殊位置表面上的点，可利用平面投影的积聚性求得；聚性求得；u一般位置平面上的点，可通过作适当的辅助一般位置平面上的点，可通过作适当的辅助线求得。线求得。2.在棱锥表面取点在棱锥表面取点11“1222“33(3“)2.在棱锥表面取点在棱锥表面取点曲面体（曲面体（由曲面或曲面和平面围成的形体）由曲面或曲面和平面围成的形体）、母线、素线母线、素线 注意注意:轮廓轮廓素线素线的的投影与曲面的投影与曲面的可见可见性性的判断的判断1.1.圆柱的三面视图圆柱的三面视图一、一、圆柱圆柱由由顶圆、底圆和圆柱面顶圆、底圆和圆柱面围成。围成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平绕与它平行的轴线行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A1AOO1直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。4.1.2 4.1.2 曲面体曲面体A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：圆柱的三面视图画图步骤：A1AOO1利用投影利用投影的的积聚性积聚性2.2.在圆柱表面取点在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影已知圆柱表面的点的投影1 1、2 2、3 3、4 4，求其它两面投影。，求其它两面投影。1 3 3 1 1 4(2)2 2 3 4 4 1利用利用45线作图线作图O1O 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA(母线母线)绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转而旋转而成。成。S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的顶的任一直线称为圆锥面的素素线线。1.圆锥的三视图圆锥的三视图注意：轮廓注意：轮廓素线的素线的投影投影与曲面的与曲面的可可见性见性的判断的判断由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA二、圆锥二、圆锥O1OSA圆锥的三视图画图步骤：圆锥的三视图画图步骤：s s sacbda c b(d)d b a (c)(1)特殊位置点特殊位置点O1OSA 已知棱锥表面上点已知棱锥表面上点的投影的投影1 1、2 2、3 3，求其它两面投影。求其它两面投影。2.在圆锥表面取点在圆锥表面取点s s (2)sacbda c b(d)d b a (c)1 1 1 2 2(3)3 3 (2)一般位置点一般位置点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影已知圆锥表面上点的投影1 1、2 2，求其它两面投影。求其它两面投影。s s 1 (2)s2 1(2)1 m m三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。1.圆球的三视图圆球的三视图O1O三、圆球三、圆球圆球的三视图画图步骤：圆球的三视图画图步骤：2.2.在在圆球表面取点圆球表面取点特殊位置点特殊位置点O1Oabcacbbac圆球表面取点圆球表面取点圆的半径？圆的半径？辅助圆法辅助圆法1 11(2)k k(2)m(m)(2)1练习习题练习习题4-1.根据两面视图求第三面视图。根据两面视图求第三面视图。4-2.根据两面视图求第三面视图。根据两面视图求第三面视图。4基本体及其截断基本体及其截断4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交 4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交 4.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。部分均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线截断体截断体截断面截断面4.2 4.2 平面与立体相交平面与立体相交 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。棱，那么截交线就是几边形。截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交4.2.1 4.2.1 平面体的截交平面体的截交 分析截平面与体的相对位置分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1.空间及投影分析空间及投影分析2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性。注意可见性。3.完善轮廓。完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：求截交线的步骤：一、棱柱的截断一、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)51234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 P3241 15(a)截平