信号与系统：第7章 采样

物理与光电工程学院物理与光电工程学院 党员示范课党员示范课第第7章章 采样采样Sampling内容提要7.1 采样定理7.2 利用内插由样本重建信号7.3 欠采样的效果：混叠现象7.4 连续时间信号的离散时间处理7.5 离散时间信号采样引例1 一幅照片 引例2 另一幅照片CCD芯片的光显微图芯片的光显微图 引例3 电影胶卷引例4 flash制作 连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失原来信号所包含的信息。研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系包括1、在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息2、如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号3、如何对一个连续时间信号进行离散时间处理4、对离散时间信号如何进行采样、抽取及内插采样讨论信号稳定性好：数据用二进制表示，受外界影响小信号可靠性高：存储无损耗，传输抗干扰信号处理简便：信号压缩、编码、加密等系统的精度高：通过增加字长提高系统的精度系统灵活性强：改变系统的系数使之完成不同功能为什么进行信号采样？离散时间信号和系统的优势？7.1 采样定理一、采样:在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程。)(tf0tS)(tf)(tfs采样器)(tfs0tsTsT-在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。连续时间信号在什么情况下可以由它的离散时间样本来表示？采样采样定理定理二、采样的数学模型：时域：频域:采样函数抽样信号原始信号 000三、冲激串采样(理想采样):采样频率采样周期时域运算：在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。频域运算：混频理想采样频域图示相乘相卷时域采样频域周期重复理想采样过程四、采样定理对带限于最高频率的连续时间信号,如果以的频率进行理想采样，则可以唯一的由其样本来确定。奈奎斯特率临界频率取样定理抽样定理NyquistsTheoremShannonsTheorem香农(19162001)1948奈奎斯特(18891976)1928从采样定理中，可得出结论：如果已知信号的最高频率，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。连续时间信号离散时间信号采 样重 构思考根据采样定理，对连续时间信号进行采样时，只需采样速率。在工程应用中，采样速率常设为，为什么？五、采样定理的应用采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。采样定理的应用举例My Herat Will Go My Herat Will Go OnOnfs=48kHzfs=8kHzfs=5.5kHz陶哲轩（1975)六、知识拓展压缩感知（Compressedsensing），又称压缩采样、稀疏采样，压缩传感一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展采样的概念采样定理小结上机练习给定模拟信号的单位：毫秒(1)利用MATLAB绘制出其时域波形和频谱图；(2)用0.5-100Hz之间的不同采样频率对给定的信号进行采样；(3)针对(2)中采样所得的离散时间信号，重建出对应的连续时间信号,并与原连续时间信号进行比较；根据采样定理说明采样频率对信号复现的影响。The end混叠混叠：混频：混频 原始原始频谱的频移的交叠，指高频连续时间分量与频谱的频移的交叠，指高频连续时间分量与低频连续时间分量混杂的现象。混叠使抽样信号的低频连续时间分量混杂的现象。混叠使抽样信号的频谱产生失真。频谱产生失真。不发生频谱的混叠的要求不发生频谱的混叠的要求:1.必须是带限的，最高频率分量为必须是带限的，最高频率分量为 。2.采样间隔采样间隔(周期周期)不能是任意的，必须保证采样不能是任意的，必须保证采样频率频率 ，避免避免混叠混叠的措施的措施提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上引入抗混叠滤波器：加入低通滤波器或提高低通滤波器的参数，限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件五、零阶保持采样五、零阶保持采样:10零阶保持系统零阶保持系统零阶保持所以所以 为了为了能能从从 恢复恢复 ，就要求零阶保持后再级，就要求零阶保持后再级联一个系统联一个系统 。，反像滤波器反像滤波器00100以以 表示理想低通滤波器的特性，则表示理想低通滤波器的特性，则:内插：内插：由样本值重建某一函数的过程。由样本值重建某一函数的过程。7.2 7.2 利用利用内插从样本重建信号内插从样本重建信号重构系统重构系统 信号的时域与频域表示之间存在一一对应的关系，所信号的时域与频域表示之间存在一一对应的关系，所以也可以在频域中考虑重构连续时间信号的问题。以也可以在频域中考虑重构连续时间信号的问题。为了从样本中惟一地重构连续时间信号，在连续时间为了从样本中惟一地重构连续时间信号，在连续时间信号的信号的FT与抽样信号的与抽样信号的FT之间必须有一个单一的对应之间必须有一个单一的对应关系。如果抽样不发生混叠，这些关系。如果抽样不发生混叠，这些FT是一一对应的。是一一对应的。卷卷积积相相乘乘一、理想内插一、理想内插:当当 时时理想内插以理想低通理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响滤波器的单位冲激响应作为内插函数。应作为内插函数。卷卷积积二、零阶保持内插二、零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应位冲激响应 。10三、一阶保持内插三、一阶保持内插(线性内插线性内插)：100线性内插时，其内插函数是三角形脉冲。线性内插时，其内插函数是三角形脉冲。0 如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在在 的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。的频谱周期延拓时，出现频谱混叠的现象。7.3 7.3 欠采样的效果欠采样的效果频谱混叠频谱混叠 一、欠采样与频谱混叠一、欠采样与频谱混叠:此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号无论怎样，恢复所得的信号 与原信号与原信号 在采在采样点上将具有相同的值。样点上将具有相同的值。例例:的频谱的频谱 0当当 时时,产生频谱混叠。产生频谱混叠。0恢复的信号为恢复的信号为0 工程应用时，如果采样频率工程应用时，如果采样频率 将不足将不足以从样本恢复原信号。以从样本恢复原信号。例如例如 在在时时这和对这和对采样的结果一样。采样的结果一样。从用样本代替信号的角度出发，出现欠采样的从用样本代替信号的角度出发，出现欠采样的情况是工程应用中不希望的情况是工程应用中不希望的。二、欠采样在工程实际中的应用：二、欠采样在工程实际中的应用：1.采样示波器采样示波器:1 2 3 42.频频闪测速闪测速:旋转圆盘旋转圆盘频闪器频闪器7.4 7.4 连续连续时间信号的离散时间处理时间信号的离散时间处理离散时间处理的优点：离散时间处理的优点：（1 1）大部分信号处理利用计算机比利用模拟器）大部分信号处理利用计算机比利用模拟器件更容易实现；件更容易实现；（2 2）计算机控制系统只需写一组计算机指令或）计算机控制系统只需写一组计算机指令或程序；程序；（3 3）离散时间系统很容易通过修改计算机程序）离散时间系统很容易通过修改计算机程序而改变；系统常常能实时修改而使某些与处理信而改变；系统常常能实时修改而使某些与处理信号有关的依据最佳化。号有关的依据最佳化。（4 4）动态范围和信噪比直接与离散时间信号的）动态范围和信噪比直接与离散时间信号的比特数有关。比特数有关。对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为三个环节的级为三个环节的级联。联。离散时间系统离散时间系统一、连续时间信号的离散时间处理一、连续时间信号的离散时间处理:C/DD/C冲激串冲激串到序列到序列序列到序列到冲激串冲激串 二、二、C/D 转换转换:时域：时域：频域频域:冲激串冲激串到序列到序列的傅立叶变换：的傅立叶变换：可见可见，冲激串到序列的变换冲激串到序列的变换过程，在时域是一个对时间过程，在时域是一个对时间归一化的过程；归一化的过程；在频域是一在频域是一个频率去归一化的过程。个频率去归一化的过程。0100三、三、D/C 转换：转换：序列到序列到冲激串冲激串可见，可见，D/C转换是转换是C/D转换的逆过程。转换的逆过程。C/DD/C冲激串冲激串到序列到序列序列到序列到冲激串冲激串等效连续时间系统与离散时间系统的关系等效连续时间系统与离散时间系统的关系例：数字微分器：例：数字微分器：带限微分器带限微分器000 由由 可得，可得，时有：时有：007.6 7.6 小结小结1.连续时间信号的时域采样，采样定理。连续时间信号的时域采样，采样定理。3.欠采样引起的频谱混叠，及欠采样在工程实欠采样引起的频谱混叠，及欠采样在工程实际中的某些应用。际中的某些应用。4.连续时间信号的离散时间处理。连续时间信号的离散时间处理。2.从样本通过内插重建信号。从样本通过内插重建信号。作业：作业：7.1、7.3