《人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试含答案)（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试（含答案）一、选择题1、在ABC中，C=90若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）A B C D32、cos 30的值等于( )A. B. C1 D.3、2cos45的值等于（）A B C D4、3tan60的值为（）A B C D35、在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）AcosA= BtanA= CsinA= DcosA=6、在44网格中，的位置如图所示，则tan的值为（）A B C2 D7、在RtABC中，C=90，则的值为 A B C D 8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相
2、交于点O，AEBD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A6 B5 C2 D39、如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45)( )A21.7米 B22.4米C27.4米 D28.8米10、如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（
3、1，0），则sin的值是（）A B C D二、填空题11、计算：= 12、在等腰RtABC中，AB=AC，则tanB= .13、在ABC中，C=90，ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为 .14、如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为 .15、如图，在ABC中，AB=AC，sinA=，BC=2，则ABC的面积为 16、如图，在RtABC中，A=90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sin=sinB；sin=sinC；sinB=cosC；sin=cos其中正确的结论有 17、如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度
4、为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为 .18、如图，ABC中，C=90，B=BAD=30，DEAB，若CD=2，则DE=_19、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）三、简答题20、如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得=30，=45，量得BC长为100米求河的宽度（结果保留根号）.21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE
5、的中点（1）若AB=4，求DNF的周长及sinDAF的值；（2）求证：2ADNF=DEDM22、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）是多少？23、如图，在ABC中，B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长24、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（结果果保留根号）25、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的0经过点D，E是O上一点，且AED=45，（1）求证：CD是O的切线（2）若O的半径为3
6、，AE=5，求ADE的正弦值26、如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为30，量得仪器的高DE为1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆AB的高度27、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度（结果保留根号）28、如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北
7、偏东60方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.73）参考答案一、选择题1、A解：C=90，AB=3，BC=1，sinA=，2、B 3、B【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4、D【考点】特殊角的三角函数值【分析】把tan60的数值代入即可求解【解答】解：3tan60=
8、3=3故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键5、C【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA分别进行分析即可【解答】解：在直角ABC中，C=90，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义6、
9、C【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据“角的正切值=对边邻边”求解即可【解答】解：由图可得，tan=21=2故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键7、B 8、C【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=2，故选：C9、A10、D【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】作ACx轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股
10、定理求出AB，根据正弦的定义解答即可【解答】解：作ACx轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sin=，故选：D二、填空题11、 12、1解：由等腰RtABC中，AB=AC，得B=45tanB=tan45=1，13、3解：ABC的面积为6，ab=12在RtABC中，C=90，AB=6，a2+b2=62=36，tanA+tanB=3，14、解：如图：，tanB=15、30【解答】解：过B作BDAC，交AC于点D，在RtABD中，sinA=，设AB=AC=5x，BD=3x，根据勾股定理得：AD=4x，即CD=x，在RtBDC中，根据勾股定理得：BC2=BD2+CD2，即
11、40=9x2+x2，解得：x=2（负值舍去），BD=6，AB=AC=10，则SABC=ACBD=3016、【解答】解：A=90，ADBC，+=90，B+=90，B+C=90，=B，=C，sin=sinB，故正确；sin=sinC，故正确；在RtABC中sinB=，cosC=，sinB=cosC，故正确；sin=sinB，cos=cosC，sin=cos，故正确；故答案为17、2+解：如图，连接OA，过点A作ACOB于点C，则AC=1，OA=OB=2，在RtAOC中，OC=，BC=OBOC=2，在RtABC中，tanABO=2+18、2【考点】含30度角的直角三角形 【分析】利用已知条件易求CA
12、D=30，则AD的长可求，又因为BAD=30，进而可求出DE的长【解答】解：C=90，B=30，CAB=60，B=BAD=30，CAD=30，CD=2，AD=4，BAD=30，DE=AD=2，故答案为：2【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半19、137【解析】试题分析：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=137，即山高AD为137米故答案为：137考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题三、简答题20、解：过点A作ADBC于点D，=45，ADC=90，AD=DC，设AD=DC=xm，则tan30= 21、：（1）解：点E、F分别是BC、CD的中点，EC=DF=4=2，由勾股定理得，DE=2，点F是CD的中点，点N为DE的中点，DN=DE=2=，NF=EC=2=1，DNF的周长=1+2=3+；在RtADF中，由勾股定理得，AF=2，所以，sinDAF=；（2）证明：在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，DAF+AFD=90，CDE+AFD=90，AFDE，点E、F分别是BC、CD的中点，N
