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1、中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式ab+c的值为（）A0B1C2D32如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）ABCD3若点A（1，a）和点B（4，b）在直线yx+m上，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD与m的值有关4一副三角板如图摆放，边DEAB，则1（）A135B120C115D1055不等式93xx3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，在ABC中，BC4，BC边上的中线AD2，AB+AC3+，则SABC等于（）ABCD7一次函数图象经过A（1，1），B（1，m）两点
2、，且与直线y2x3无交点，则下列与点B（1，m）关于y轴对称的点是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）8如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A5BCD9已知：O为ABC的外接圆，ABAC，E是AB的中点，连OE，OE，BC8，则O的半径为（）A3BCD510二次函数yax24ax+2（a0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tanCBA的值是（）ABC2D二、填空题（每小题3分，计12分）11因式分解：x2y22x+2y 12如图，ABC中，A
3、BBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105，则A的度数是 13如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k 14如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC180，ABAD，AEBC于点E，若AE17，BC8，CD6，则四边形ABCD的面积为 三、解答题15（5分）计算；tan30+（1）0+16（5分）解方程： +117（5分）如图，在四边形ABCD中，ABAD在BC上求作一点P使ABPADP（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PMAB，PNBC，垂足分别
4、为点M，N，求证：DPMN19（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为 ，第六小组人数占总人数的百分比为 ，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第 组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数20（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己
5、的影长DF3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度21（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是 千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式22（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）23（8分）如图，已知O是以AB为直径的A
6、BC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E（1）求证：DACDCE；（2）若AB2，sinD，求AE的长24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当2m3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使ABP与ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB4，BC8，点E为CD的中点，点P为BC上
7、的动点，CP 时，APE的周长最小（2）如图2，矩形ABCD，AB4，BC8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？ 参考答案一、选择题1解：根据题意得：a0，b1，c1，则ab+c0（1）+12，故选：C2解：从上面观察可得到：故选：D3解：
8、因为k10，所以在函数yx+m中，y随x的增大而减小14，ab故选：A4解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故选：D5解：移项，得：3xx39，合并同类项，得：4x12，系数化为1，得：x3，将不等式的解集表示如下：故选：B6解：BC4，AD2，BDCD2，ADBD，ADCD，BBAD，CCAD，BAD+CAD180290，即ABC是直角三角形，设ABx，则AC3+x，根据勾股定理得x2+（3+x）242，解得x3或，AB3或，AC或3，SABC3故选：D7解：一次函数图象与直线y2x3无交点，设一次函数的解析式为y2x+b，把A（1，1）代入得12+
9、b，b1，一次函数的解析式为y2x1，把B（1，m）代入得m3，B（1，3），点B（1，m）关于y轴对称的点是（1，3），故选：D8解：AB6，BC8，AC10（勾股定理）；AOAC5，EOAC，AOEADC90，又EAOCAD，AEOACD，即，解得，AE；DE8，故选：C9解：如图，作直径AD，连接BD；ABAC，ADBC，BECE4；OEAB，AEBE，而OAOB，OE为ABD的中位线，BD2OE5；由勾股定理得：DF2BD2BF25242，DF3；AD为O的直径，ABD90，由射影定理得：BD2DFAD，而BD5，DE3，AD，O半径故选：C10解：yax24ax+2，对称轴为直线x2
10、，A（0，2），点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，C（1，6），BCx轴，ADB90，tanCBA，故选：B二、填空题11解：x2y22x+2y（x2y2）（2x2y）（x+y）（xy）2（xy）（xy）（x+y2）故答案为：（xy）（x+y2）12解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85，故答案为8513解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，ADABsin60，BDABcos601，ODOABD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：314解：如图，过点A作AFCD交CD的延长线于F，连接
11、AC，则ADF+ADC180，ABC+ADC180，ABCADF，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AFAE17，S四边形ABCDSABC+SACD817+617119故答案为：119三、解答题15解：原式+1+116解：方程两边同乘（x+2）（x2）得 x2+4x2（x+2）x24，整理，得x23x+20，解这个方程得x11，x22，经检验，x22是增根，舍去，所以，原方程的根是x117解：如图所示，点P即为所求18证明：如图，连结PB四边形ABCD是正方形，BCDC，BCPDCP45在CBP和CDP中，CBPCDP（SAS）DPBPPMAB，PNBC，MBN90四边形BNPM是矩
12、形BPMNDPMN19解：（1）本次抽取的女生总人数是：1020%50（人），第四小组的人数为：50410166410（人），第六小组人数占总人数的百分比是：100%8%补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人20解：CDBF，ABBF，CDAB，CDFABF，同理可得，解得BD6，解得AB5.1答：路灯杆AB高5.1m21解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x600，解得：x90，快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x600300，解得：x2；当两车
