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1、备战2020中考【6套模拟】杭州市之江实验学校中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1. 若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. -1C. 1D. 22. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.5610-6mB. 1.5610-5mC. 15610-5mD. 1.56106m3. 计算：（12）-1+tan30sin60=（）A. -32B. 2C. 52D. 724. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5
2、. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为（）A. 13B. 223C. 24D. 357. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点OMN的面积为10若动
3、点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 62B. 10C. 226D. 2298. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A. 50B. 60C. 80D. 909. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. 32B. 32C. 217D. 221710. 如图，在ABC中，CA=CB=4，ACB=90，以AB中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为-2B.
4、面积为12-1C. 面积为2-4D. 面积随扇形位置的变化而变化11. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F设BP=x，BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c3b；（3）5a+7b+2c0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=
5、c的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-15x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_14. 若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y，不等式组y+23-y213(y-a)0的解集为y-2，则符合条件的所有整数a的和为_15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度
6、为（结果保留根号）_米16. 如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为_17. 如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴
7、于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是_三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. 先化简，再求值：（a-1a2-4a+4-a+2a2-2a）（4a-1），其中a为不等式组2a-307-a2的整数解20. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照
8、此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：21.4，31.7）21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由22. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据
9、以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23. 如图，平行四边形ABCD中，CGAB于点G，ABF=45，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AEAD（1）若BG=1，BC=10，求EF的长度；（2）求证：CE+2BE=AB24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D
10、（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由25. 如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC答案和解析1.【答案】A【
11、解析】解：分式的值为零，|x|-1=0，x+10，解得：x=1故选：A直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.5610-6m 故选：A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】C
12、【解析】解：（）-1+tan30sin60=2+=2+=故选：C根据实数的运算，即可解答本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误
13、；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，xn，则x=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2进行计算即可此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是
14、掌握三种数的概念和方差公式6.【答案】A【解析】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题7.【答案】C【解析】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6-，BM=6-，OMN的面积为10，66-6-6-（6-）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，
