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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要比充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.2. 已知函数有两个零点，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
2、条件参考答案：A略4. 已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（ ） A B C D参考答案：D5. 如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，D，E是BP的三等分点，则( )A BC4 D参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A03B04C05D06参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C7. 设全集，集合,集合，则（ ）A B C D 参考答案：A8. 下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“
3、”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x1”是“x21”的充分不必要条件 （D）命题“”的否定是“”参考答案：D9. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A B C D参考答案：D略10. 已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为 _。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：令an=，故S2017=1+=.12. 方程的解为.参考答案：13. 如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP=_参考答案：略14.
4、已知，点C在AOB内且.若，则m= 参考答案：如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.15. 设函数f（x），观察：， 根据以上事实，由归纳推理可得：当参考答案：略16. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 参考答案：【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间 【专题】压轴题【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又
5、有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，推出单调区间即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数
6、是非常重要的考点，需要理解记忆17. 设函数f(x)xexa(lnx+x)有两个零点，则整数a的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求的值; (2)若,求B.参考答案：(1). (2). , 由(1)知, 或, 或.19. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的值参考答案：20. 将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos
7、2x），求函数f（x）=?，x0，的值域参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）再由两角和的正切公式和同角的基本关系式，计算即可得到；（）运用向量的数量积的坐标表示和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可计算得到值域【解答】解：（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，点A的坐标为（，）（）f（x）=?=3sin?sin2x+2cos?2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，si
8、n（2x+），1，函数f（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题21. 已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：略22. （本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（）设椭圆方程为，则，得 2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分
