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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第五十中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则“”是“”的A充分不必要条件B必要比充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案:A由题意可得:后面化简:三种情况,相对于前面来说,是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件,小技巧,小大,小是大的充分不必要条件.2. 已知函数有两个零点,则有( )A. B. C. D. 参考答案:D3. “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
2、条件参考答案:A略4. 已知集合,则任取,关于的方程无实根的概率( ) A B C D参考答案:D5. 如图,P是ABC所在的平面内一点,且满足,D,E是BP的三等分点,则( )A BC4 D参考答案:B略6. 执行如图所示的程序框图,若输入数据n=5,a1= -2,a2=-2.6,a3=3.2,a4=2.5,a5=1.4,则输出的结果为A03B04C05D06参考答案:C该程序框图的功能是求个数的平均数,输入5个数的平均数为,选C7. 设全集,集合,集合,则( )A B C D 参考答案:A8. 下列四个结论中,正确的结论是()(A)命题“若,则”的否命题为“若,则”(B)若命题“”与命题“
3、”都是真命题,则命题一定是假命题(C)“x1”是“x21”的充分不必要条件 (D)命题“”的否定是“”参考答案:D9. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点,过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=A B C D参考答案:D略10. 已知正实数,记m为和中较小者,则m的最大值为 _。参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 参考答案:令an=,故S2017=1+=.12. 方程的解为.参考答案:13. 如图所示,过O外一点A作一条直线与O交于C,D两点,AB切O于B,弦MN过CD的中点P已知AC=4,AB=6,则MPNP=_参考答案:略14.
4、已知,点C在AOB内且.若,则m= 参考答案:如图所示,过分别作,并分别交于,则,所以,为等腰直角三角形,所以,即,所以.15. 设函数f(x),观察:, 根据以上事实,由归纳推理可得:当参考答案:略16. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且在1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:f(x)是周期函数;f(x)关于直线x=1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(2)=f(0),其中正确的序号是 参考答案:【考点】函数的周期性;函数的单调性及单调区间 【专题】压轴题【分析】首先理解题目f(x)定义在R上的偶函数,则必有f(x)=f(x),又
5、有关系式f(x+1)=f(x),两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质,且在1,0上是增函数,推出单调区间即可【解答】解:定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),f(x)=f(x+1)=f(x+1+1)=f(x+2),f(x)是周期为2的函数,则正确又f(x+2)=f(x)=f(x),y=f(x)的图象关于x=1对称,正确,又f(x)为偶函数且在1,0上是增函数,f(x)在0,1上是减函数,又对称轴为x=1f(x)在1,2上为增函数,f(2)=f(0),故错误,正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题,其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数
6、是非常重要的考点,需要理解记忆17. 设函数f(x)xexa(lnx+x)有两个零点,则整数a的最小值为 参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求的值; (2)若,求B.参考答案:(1). (2). , 由(1)知, 或, 或.19. 已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的值参考答案:20. 将射线y=x(x0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=(cos,sin)()求点A的坐标;()若向量=(sin2x,2cos),=(3sin,2cos
7、2x),求函数f(x)=?,x0,的值域参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质;平面向量及应用【分析】()设射线y=x(x0)的倾斜角为,则tan=,(0,)再由两角和的正切公式和同角的基本关系式,计算即可得到;()运用向量的数量积的坐标表示和两角和的正弦公式,结合正弦函数的图象和性质,即可计算得到值域【解答】解:()设射线y=x(x0)的倾斜角为,则tan=,(0,)tan=tan(+)=,由解得,点A的坐标为(,)()f(x)=?=3sin?sin2x+2cos?2cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)由x0,可得2x+,si
8、n(2x+),1,函数f(x)的值域为,【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程的思想,属于中档题21. 已知函数(其中),、是函数的两个不同的零点,且的最小值为(1)求的值;(2)若,求的值参考答案:略22. (本题满分14分)如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且为钝角,若,(1)求曲线和的方程;(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.参考答案:解:()设椭圆方程为,则,得 2分设,则,两式相减得,由抛物线定义可知,则或(舍去)所以椭圆方程为,抛物线方程为。 6分另解:过作垂直于轴的直线,即抛物线的准线,作垂直于该准线,作轴于,则由抛物线的定义得,所以,得,所以c1,所以椭圆方程为,抛物线方程为。 6分 8分10分12分 14分