《辽宁省阜新市太平区水泉中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新市太平区水泉中学2022年高三数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜新市太平区水泉中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：B略2. 已知，则“ab1”是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立；当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】3E：函数单
2、调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据f（x）+f（x）0，判断f（x）不是奇函数；根据x0时f（x）=x2，利用导数判断x（0，+）时f（x）不是单调函数；由知x=x0时f（x）在（0，+）上取得最小值，求证f（x0）0即可；由根的存在性定理得出f（x）在区间（1，）内有一个零点【解答】解：对于，函数的定义域是（，0）（0，+），任取定义域内的x，有f（x）=x2+，且f（x）+f（x）=2x20，f（x）不是奇函数，错误；对于，函数f（x）=，当x0时，f（x）=x2，f（x）=2x=，令h（x）=2x31+lnx，则h（1）=10，h（）=ln0；存在x0（，1），使h（x
3、0）=0；x（0，x0）时，f（x）0，f（x）是单调减函数；x（x0，+）时，f（x）0，f（x）是单调增函数，错误；对于，由知，当x=x0时，f（x）在（0，+）上有最小值，且2+lnx01=0，=2，则x=x0时，y=3，由x01，得1，31，则3=0，x0时，f（x）0恒成立，正确；对于，当x0时，f（x）=x2+，且f（1）=10，f（）=e0，函数f（x）在区间（1，）内有一个零点，正确；综上，正确的命题是故选：B4. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如
4、下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合
5、，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D5. 设函数，则函数存在零点的区间是 A B C D参考答案：D略6. 从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 ABCD参考答案：C由抛物线定义得，选C. 7. 将棱长为2的正方体木块削成
6、一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.8. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D9. ，所得出的正确结果只可能是 ( ）A4和6 B3和-3 C2和4 D1和1参考答案：D10. 定义在上的函数满足，
7、当时，函数若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min【解答】解：对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=，令x4，2），则（x+4）0，2，f（x+4）=，4x3时，f（x）=2x2（3）=3x2时，f（x）=2可
8、得f（x）min=8函数g（x）=x3+3x2+m，x4，2），g（x）=3x2+6x=3x（x+2）0，函数g（x）在x4，2）单调递增，g（x）min=g（4）=64+48+m=m16，由题意可得：8m16，解得m14实数m的取值范围是（，14故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ，设与的夹角为，则等于 参考答案：12. 关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .参考答案：13. 设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,16)且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点
9、横坐标，切线方程可求.【详解】函数为奇函数，.解得，.设切点为，则.设切线方程为.，.该直线过点，解得，所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.14. 已知cos4sin4，则= 。参考答案：由cos4sin4得，所以，所以。15. 已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则|的最小值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cos，sin），从而得到
10、的坐标，用表示|即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），则A（0，0），B（，），C（，）；=+=（）=（）则|=故答案为：16. 已知，则的值等于_.参考答案：略17. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求bn的前100项和参考答案：（1）证明见解析； （2）10.【分析】（1）利用已知条件化简出，当时，当时，再利用进行化简，得出，即可证明出为等差数列
11、；（2）根据（1）中，求出数列的通项公式，再化简出，可直接求出的前100项和【详解】解：（1）由题意知，即，当时，由式可得；又时，有，代入式得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列（2）由（1）可得，是各项都为正数，又，则，即：.的前100项和【点睛】本题考查数列递推关系的应用，通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查分析解题能力和计算能力.19. 设部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式参考答案： 解：（1）由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8。 （2）由题设知，当 ， 两式相减得 所以当成等差数列，且也成等差数列
12、从而当时， （*） 且， 即成等差数列， 从而， 故由（*）式知 当时，设 当，从而由（*）式知 故 从而，于是 因此，对任意都成立，又由可知， 解得 因此，数列为等差数列，由 所以数列的通项公式为20. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，PFD=60（1）判断PFQ的形状，并求抛物线C的方程；（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x1，y1），求出切线l的方程，求解三角形的顶点坐标，排除边长关系，然后判断三角形的形状，然后求解抛物线方程（2）求出A，B的坐标分别为（0，0），（4，4），设H（x0，y0）（x00，x04），求出AB的中垂线方程，AH的中垂线方程，解得圆心坐标，由，求解H点
