《湖北省荆州市南门中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市南门中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市南门中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无2. 设,. 随机变量取值、的概率均为0.2,随机变量取值、的概率也为0.2. 若记、分别为、的方差,则（）A.B=.C.D与的大小关系与、的取值有关.参考答案：A3. 已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为 （ ） A B C2 D参考答案：B略4. 如果直线在平面外，那么一定有（A
2、），（B），（C），（D），参考答案：D5. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础6. 已知，直线，则直线的斜率（ ） A B. C D 参考答案：C7. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D 参考答案：D8. 记Sn为等差数列an的前n项和已知，则
3、A. B. C. D. 参考答案：A【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断9. 下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（ ）若，则 若，则 a是的斜线，b是a在上的射影，则若则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B略10. 某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18
4、 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ）A.17岁 B.18岁 C.17.5岁 D.18.5岁参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双 曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于 。参考答案：12. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第1
5、0行第4个数（从左往右数）为 参考答案：略13. 已知函数，则_.参考答案：-114. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值 参考答案：4；略15. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品16. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为，圆锥的母线l=圆锥的底面半径r=
6、1，圆锥的侧面积S=rl=故答案为【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题17. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 wwwks（1）求，的值； （2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为1分 到的距离为 2分故3分由得，5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时
7、，有成立.6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且7分整理得：又在上，即.故?8分将代入，并化简得9分，10分11分代入?解得.此时，即 Ks5u当时，的方程为； 当时，的方程为.13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.略19. （10分）如图，是以为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，沿将折起使得点在平面上的射影是点， （）在上确定点的位置，使得；（）在（）的条件下，求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）由已知， 点A在平面BCED上的射影是
8、点C，则可知,而如图建立空间直角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0) 由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N 的坐标为（x,y,0）则可知y=8-x，即点N 的坐标为（x,8-x,0）设平面ADE的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=4,则z=3,可得要使等价于即解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点 （）由（）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知,而,可得，取x=1,则y=1,z=2可得 设CN与平面ABD所成角为，=略20. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（
9、）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：21. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y
10、=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，
11、解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增
12、，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立22. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到理科题的概率；(2)该考生答对理科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分，现该生抽到3道理科题，求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：(1)记该考生在第一次抽到理科题为事件，第二次和第三次均抽到理科题为事件.，该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和
