《浙江省台州市三甲中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市三甲中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省台州市三甲中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，且= （ ） 参考答案：A略2. 下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4参考答案：D【考点】等差数列的性质；命题的真假判断与应用【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结
2、论【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于=，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选D3. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） 参考答案：C4.
3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D参考答案：C略5. 若函数y= f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是 A B C D参考答案：D略6. 用表示三个数中的最小值.设,则的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C7. 若 (其中i是虚数单位)，则实数a=( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.8. 已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值（ ）A B C D 参
4、考答案：A略9. 若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由题易知表示的圆，圆心为，半径为；表示和两条直线，易知过定点，在平面直角坐标系中画出图像如图：直线与相交于和两个点，与圆相交即可当与圆相切时，圆心到直线的距离，而时，直线为，不合题；，选择10. 方程log6(4x5x)log4(6x5x)的实根个数为A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是.参
5、考答案：本题主要考查直线与平面所成的角、二面角等,考查考生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.如图所示,过点A作AOBD于点O,连接A1O,易知A1A平面ABCD,所以A1OBD,则A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以A1OA=.将直线l平移到AM,使得A1AM=MAO=.过点A作AP平面A1BD于点P,所以AM(即直线l)与平面A1BD所成的最大角为AMA1=MAO+MOA=+.设A1AN=,AN与直线OP交于点N,则AN(即直线l)与平面A1BD所成的最小角为ANP=PA1A-A1AN=.则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是.12. 设,满足约束条件则的最大值是_.参
6、考答案：答案：513. 等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则 参考答案：14. 设，则的值为. 参考答案：2 15. 已知函数,若,则.参考答案：或16. 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为 参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】 解析：令f（x）=x2+ax2，则f（0）=2，顶点横坐标0，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）0，解得；时，要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，也应满足f（5）0，解得综上可知：实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】令f（x）=x2+a
7、x2，则f（0）=2，无论顶点横坐标0，还是时，要使关于要使关于x的不等式x2+ax20在区间1，5上有解，则应满足f（5）0，解出即可17. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为 参考答案：f（2n）（nN*）考点：归纳推理 专题：探究型分析：根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答：解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）（nN*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相
8、同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若，求的值参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）由图可知A的值，由T=2=2，可求=1，又，且，即可求得的值，从而可求函数f（x）的解析式（2）由，得从而由再根据二倍角公式即可求值解答： 解：（1）由图可知，A=2，2分由T=2=2，故=
9、1，所以，f（x）=2sin（x+）4分又，且，故于是，f（x）=7分（2）由，得9分所以，12分=14分点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查19. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x
10、）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值
11、递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+b=c（） 求角A；（） 若b，a，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形参考答案：考点：正弦定理；等差数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：（） 由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得cosAsinB=sinB
12、，由sinB0，解得cosA，结合A的范围即可得解（） 由（）及余弦定理，可得a2=b2+c2bc，由b、a、c成等比数列得a2=bc，可得b2+c2bc=bc，从而解得b=c，得证解答：（本小题满分12分）解：（） 由正弦定理，得sinAcosB+sinB=sinC而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，故cosAsinB=sinB在ABC中，sinB0，故cosA=因为0A，所以A=（） 由（）A=，在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2bc，由b、a、c成等比数列得a2=bc，所以b2+c2bc=bc即（bc）2=0，从而b=c，故ABC是等边三角形点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，等比数列的性质等知识的应用，属于基本知识的考查21. （1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）的定义域为，当且仅当时，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，因此，存在唯一，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因为单调递增，对任意，存在唯一的，使得，所以的值域是，综上，当时，有最小值，的值域是.22.
