《湖南省永州市珠山镇火湘桥中学2021年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市珠山镇火湘桥中学2021年高一数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市珠山镇火湘桥中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为 （ ） . . . .参考答案：D令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.2. 函数的定义域为（ ） A B。 C D 参考答案：D3. 设P，Q两个非空集合，定义运算“”；PQ = x|xPQ，且xPQ如果P= y|y= ，Q= y|y=2x, x0 ，则PQ=A、0，1（2，+）；B、0，1
2、（4，+）；C、1，4；D、（4，+）；参考答案：A略4. 圆与圆的位置关系是（ ） A内切 B外离C内含D相交参考答案：A5. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B6. 不存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（cos2x）=cosxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=1，根据函数的定义，可得结论【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）21，则
3、f（x）=x21，x1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=12sin2x，则f（x）=12x2，1x1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x1，则f（x）=2x21，1x1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意xR都有f（cos2x）=cosx，故选：B7. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1
4、,3D. 0,4 参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.8. 设a，b是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若a，b?，则abB若ab，a，则bC若ab，a，则bD若ab，a，则b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面
5、垂直的判定定理得b；在C中，b与相交、平行或b?；在D中，b或b?【解答】解：由a，b是两条不同的直线，是一个平面，知：在A中，若a，b?，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若ab，a，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若ab，a，则b与相交、平行或b?，故C错误；在D中，若ab，a，则b或b?，故D错误故选：B9. 设集合AxQ|，则（）A B C D参考答案：D10. 在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不
6、得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_辆。参考答案： 12012. 已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式化简求解即可【解答】解：log23=t，则log4854=故答案为：【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力13. 观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+
7、sin45cos75=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： 参考答案：sin2（30+x）+sin（30+x）cos（30x）+cos2（30x）=【考点】F3：类比推理【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230+cos260+sin30cos60，3sin215+cos245+sin15cos45规律应该是sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，写出结果【解答】解：观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，照此
8、规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案为：sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=14. 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1=1，2，4的“长度”为3，集合A2=3的“长度”为0已知集合U=1，2，3，4，5，6，则U的所有非空子集的“长度”之和为参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A
9、的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分类讨论：、长度为0的子集，共6个：即1、2、3、4、5、6，、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，、长度为
10、4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，、长度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：60+51+82+123+164+165=201；故答案为：20115. 若则 . 参考答案：116. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案为：417. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生
11、的概率为_参考答案：3a10即a，则事件“3a10”发生的概率为P=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知函数(1)求与的值； (2)若，求a的值参考答案：（1） -2分 -5分 （2）当时，-7分当时， -9分当时，（舍去）-11分综上，或 -12分20. （本题满分14分）已知，且是第一象限角（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1） 是第一象限角cos5分（2） 7分tan 14分21. 已知函数为奇函数，且当时，（1）求当时，函数f(x)的表达式；（2）解不等式参考答案：（1）（2）或【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，所以，当时，所以，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.22. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得
