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1、河南省许昌市高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：B易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).2. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2)略3. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D参考答案：B略4. 右边程序执行后输出的结果是（）A. 1 B.
2、2 C. 3 D. 4参考答案：C第一次循环：；第二次循环：，此时不成立，输出n的值为3.5. 如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B.C. D.参考答案：D6. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，B=2，3，则A（?UB）=( )A4，5B2，3C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，?UB=1，4，5，6，则A（?UB）=1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解
3、本题的关键7. 已知函数的值域是 （ ） A1，1 B C D参考答案：略8. 若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A0a1，且b0Ba1，且b0C0a1，且b0Da1，且b0参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论【解答】解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b10，且0a1，0a1，且b0故选C故应选C【点评】考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，
4、由图象特征推测出参数的范围9. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A1B5C14D30参考答案：C出选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目
5、标，所以所求事件的概率为.12. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245【解答】解：1og23=a，5b=2，log52=b，log25=，log245=log25+2log23=2a+故答案为：【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用13. 若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：由，可知，解得。14. 函数的值域是参考
6、答案：（0，4【考点】函数的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，415. 已知：直线，不论为何实数，直线恒过一定点，则点M的坐标_参考答案：（-1，-2）略16. 对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kZ）对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周
7、期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f（x），故正确故答案为 17. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合
8、思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集为R，集合A=x1x4, B=xm+1x2m-1.当m=4时，求；若BA时，求实数m的取值范围.参考答案：当m=4时B=x5x7 1分AB=x1x4或5x7 2分=xx1或4x5或x7 5分当B=时，满足BA，2m-1m+1 m2 6分当m时,由BA有2
9、m 9分综合可得m 10分19. (本小题满分12分) 已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时， 4分（2） 令， 8分在上单调递减，在上单调递增当，即时， 10分当，即时， 12分20. 已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn，且成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列Tn的最大项的值与最小项的值。参考答案：（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的
10、公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.试题解析：（1）设的公比为q。由成等差数列，得.即，则.又不是递减数列且，所以.故.（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故.当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.21. （本小题满分14分）已知圆内一点过点的直线交圆于两点,且满足(为参数).(1)若，求直线的方程；(2)若求直线的方程；(3)求实数的取值范围. 参
11、考答案：（I）当直线的斜率不存在时， ，不满足,故可设所求直线的方程为，-（1分）代入圆的方程，整理得，-（2分）利用弦长公式可求得直线方程为或.-（4分）（II）当直线的斜率不存在时， 或，不满足,故可设所求直线的方程为，-（5分）代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得-（6分）则有，得，解得-（8分）所以直线的方程为-（9分）（III）当直线的斜率不存在时， 或，或,-（10分）当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得则有，得，-（12分）而，由可解得所以实数的取值范围为-（14分）22. （本小题满分12分）已知二次函数满足：，且（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）， （2） ，在上是减函数，在上是增函数又 。
