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1、福建省福州市三中金山校区2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为，标准差为s甲，s乙，则（）A，s甲s乙B，s甲s乙C，s甲s乙D，s甲s乙参考答案：C略2. 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A B C D参考答案：D3. 已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考
2、答案：B5. 方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 函数的递增区间是（ ）A. 0,1和(1,+)B. (1,+)C. (2,+)D. (2,+)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果【详解】解：当时，是二次函数，增区间为：时，是增函数，所以函数的增区间为：综上函数的递增区间是：和故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查7. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4 B.8 C. D.参考答案：B8. 己知全集，集合，
3、则=A (0,2) B (0,2 C 0,2 D 0,2)参考答案：D故答案为D9. 若函数f（x）=，且a1在（0，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）CD参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用函数在（0，+）上是增函数，列出不等式组，求解即可【解答】解：函数f（x）=，且a1）在（0，+）上是增函数，可得：，解得a故选：C10. 等于（）A. B.C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：12. 已知，则_参考答案： 13. 当函数取最小值时，x_参考答案：14
4、. 已知a0，则的最小值是 参考答案：试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值考点：不等式性质15. 知P是ABC内一点，且满足：，记、面积分别为则= .参考答案：3：1：2略16. 当mN，若方程m x 2 + 2 ( 2 m 1 ) x + 4 m 7 = 0至少有一个整数根，则m = 。参考答案：1或517. 已知函数_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求AB和?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集
5、合【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x1，即A=x|x1，由函数g（x）=，得到0g（x）2，即B=x|0x2，AB=x|x0，AB=x|1x2，则?U（AB）=x|x1或x2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. (10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M为PD的中点求证：PB平面ACM.参考答案：20. （本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与
6、直线相切于点P. (1)求直线的方程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分21. 函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.参考答案：解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可由且故（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，此时函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值， 略22. 已知函数y=Asin(x+) (A0,0，|)的 一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：解：（1）由图可知A=3T=，又，故=2所以y=3sin(2x+)，把代入得：故，kZ|，故k=1， （2）由题知解得：故这个函数的单调增区间为略
