《江苏省无锡市徐霞客中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市徐霞客中学2022年高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市徐霞客中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f (x) (xR)是奇函数，则（ ）A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数参考答案：C2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略3. 把函数的周期扩大为原
2、来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ） AB C D参考答案：D4. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）X101P0.50.2pA. 0B. 0.2C. 1D. 0.3参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。5. 圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 参考答案：A,又，得,从而.6. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 6参考答案：B
3、7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B略8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A B C D 参考答案：C9. 已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关
4、系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.10. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点满足，则其落在区域的概率等于 参考答案：12. 已知命题_.参考答案：；13. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+
5、3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=
6、0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为：14. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是 cm3参考答案：15. 过点的抛物线的标准方程是_参考答案：或略16. 平面上有两点
7、，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标 参考答案：17. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在AB
8、C中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (1)求sinC的值；(2)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C 所以sinC=. 4分 （）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4 6分 由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC= 8分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0 解得 b=或2 10分 所以 b= b= 12分 c=4 或 c=4略19. 已知函数f（x）=x32ax23x（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（2）对
9、一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，试讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（）由题意：2ax2+1lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数【解答】解：（）由题意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3）
10、的切线方程为15xy36=0（）由题意：2ax2+1lnx，即设，则当时，g（x）0；当时，g（x）0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为（）f（x）=2x24ax3，当时，存在x0（1，1），使得f（x0）=0因为f（x）=2x24ax3开口向上，所以在（1，x0）内f（x）0，在（x0，1）内f（x）0即f（x）在（1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点当时，因 又因为f（x）=2x24ax3开口向上所以在（1，1）内f（x）0，则f（x）在（1，1）内为减函数，故没有极值点综上可知：当，f（x）在（1
11、，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为020. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MNAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k
12、（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4综上可得为定值421. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面参考答案：略22. 已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成
