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1、河南省商丘市李原乡第二中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：B2. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（ ） A.-7 B.-6 C.7 D.6 参考答案：C略3. 数列的一个通项公式是（ ） A B C D参考答案：D4. 如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为（ ）A B C D参考答案：A略5. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活
2、量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样 参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。6. 函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】利用f（x）0，求出x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：函数f（x）=x33x
3、2+1，f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D7. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=2x33x2+，则g（）+g（）+g（）=（）A100B99C50D0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（
4、，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：g（x）=2x33x2+，g（x）=6x26x，g（x）=12x6，令g（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，g（）+g（）+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=249+1=99，故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法8. 在等差数列an中，若a4+a6=12，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48B54C60D66参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式
5、【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义【解答】解：在等差数列an中，若a4+a6=12，则a5=6，Sn是数列的an的前n项和，=9a5=54故选B9. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B.C. D.参考答案：A略10. 直线的夹角是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 参考答案：4略12. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2
6、x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K
7、为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强13. 已知，若是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 设m，n是两
8、条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m?，则m；若，m?，则m；若n，n，m，则m；若m，m，则其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m?，则m与相交、平行或m?，故错误；若，m?，则由平面与平面平行的性质，得m，故正确；若n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确；平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，
9、已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为 。参考答案： 2 略16. 如图所示，已知双曲线=1（ab0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出直线l的方程为y=（xc），与y=x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl=，直线l的方程为y=（xc），与y=x联立，可得y=或y=，=2?，a=b，c=2b，e=故答案为【点评】本题
10、考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题17. 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为_cm. 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC（1）求证：ACDG；（2）求证：C，E，B，Q四点共圆参考答案：证明：（1）若，由,得即,又所以,-3分得,又,-5分所以,故.-6分（2）延长到,得,因为四
11、点共圆，所以,所以四点共圆. -10分19. 已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.参考答案：解：=(1) 的最小正周期为；（2）当时，当，即时，取得最大值；（3）当时，由的图象知，在区间上单调递减，而，解得的单调递减区间为略20. 已知，记函数的最大值为，（1）求的表达式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）， （2）当时，恒成立， 当时，恒成立，即为恒成立的最小值为 当时，恒成立，即为恒成立 的最大值为 综上所述: 略21. 已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为
12、假，求的取值范围参考答案：真，解得或，真，解得为真，为假，则和一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上所述，的取值范围是22. (本小题满分13分) 已知点,平面内的动点满足(为常数，0).（1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状.（2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.（2）。（1）设点，由得： 变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆. 6分（注：没有的情形扣2分）（2）时，的轨迹方程为，此时，设，则直线的方程为：.联立方程，得 同理以为直径的圆的方程为，又整理得：.令则有，解得以为直径的圆总过定点，且定点坐标为（）13分
