《广东省茂名市高州第四高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市高州第四高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市高州第四高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)参考答案：C略2. 某单位为了解用电量y（度）与气温x ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x () 181310 用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为5时，用电量的度数约为（ ）A. 64B. 66C. 68D. 70参考答案：D【分析】由题意先求
2、出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.3. 抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略4. 函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）ABC（，e）D参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间【解答】解：函数的定义域为x0f（x）=lnx+1令lnx+10得0x，
3、函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（ 0，），故选：A5. 若集合，则()A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B2C D参考答案：C7. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为( )ABCD参考答案：B8. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( )ABCD参考答案：D考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：抛一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，
4、正面向上的点数为6的情况只有一种，即可求解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为 故选D点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=属基础题9. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A异面 B平行 C相交 D以上都有可能参考答案：D10. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与函数的图象
5、相切，则切点坐标为 参考答案：12. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略13. 已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据条件可得a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12，由焦距为4，即c=2即可得到m的值【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12由焦距为4，即2c=4，即有c=2即有2m12=4，解得m=8故答案为：814. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_参考答案：略15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.参考答案：
6、(1). (2). 【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为， 故答案为：(1). ；(2). 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由
7、三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.16. 已知点A(4,4)，若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|MN|的最小值为_。参考答案：417. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题12分）已知，且. 求的值.参考
8、答案：，20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2OA1=2，（1）求证：平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）求直线A1C与平面ABC所成的角的余弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据A1O平面ABC可得A1OBC，结合ABBC即可得出BC平面ABB1A1，于是平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）由A1O平面ABC可知A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，计算OC，A1C，从而得出cosA1CO【解答】（1）证明：A1O平面ABC，BC?平面ABC，A1
9、OBC，又BCAB，A1OAB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1（2）解：A1O平面ABC，A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，OB=AB=1，BC=2，ABBC，OC=，又A1O=2，A1C=3，cosA1CO=21. 已知动圆P与圆F1：（x+1）2+y2=1外切，与圆F2：（x1）2+y2=9内切动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标参考答案：【考点
10、】轨迹方程【分析】（1）确定PF1|+|PF2|=4|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，即可求E的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标【解答】解（1）设动圆P的半径为r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3r，则有|PF1|+|PF2|=4，化简得曲线E的方程为=1（2）由曲线E的方程得，上顶点M（0，），记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x10，x20若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=y2，因此，kMA?
11、kMB=，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2，所以x1+x2=，x1?x2=，又kAM=，kMB=由kAM?kBM=得4（kx1+m）（kx2+m）=x1x2，即（4k21）x1x2+4k（m）（x1+x2）+4（m）2=0，所以4（m23）（4k21）+4k（m）（8km）+4（m）2?（3+4k2）=0，化简得m23+6=0，故m=或m=2结合x1x20知m=2，即直线AB恒过定点N（0，2）22. （12分）通过计算可得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1（n+1）2-n2=2n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.参考答案：证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1（n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 （4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6分）. 12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1) （12分）.略
