《辽宁省鞍山市第六十八中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第六十八中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第六十八中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C2. 已知数列an满足：点（n，an）（nN*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A9B10C20D30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得 an =log2n，利用
2、对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216，从而求得结果【解答】解：由题意可得 an =log2n，a2+a4+a8+a10 =log22+log24+log28+log216=1+2+3+4=10，故选B3. “a3 ”是“直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线C： =1的右支无交点”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解：3 =3sin| =3sin = ， 则不等式a3 等价为a ，直线l：2axy+2a2=0（a0）斜
3、截式方程为l：y=2ax+2a2（a0），双曲线C： =1的渐近线方程为y= x，2axy+2a2=0（a0）与双曲线C： =1的右支无交点，直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y= x的斜率，2a ，解得a1，a3 ”是“直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线C： =1的右支无交点”充分不必要条件，故选：A【分析】先根据定积分的计算求出a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断 4. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )ABCD参考答案：D5. 下面使用类比推理正确的是（）A直线
4、ab，bc，则ac，类推出：向量，则B同一平面内，直线a，b，c，若ac，bc，则ab类推出：空间中，直线a，b，c，若ac，bc，则abC实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24bD以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，
5、b，c，若ac，bc，则ab或ab或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（1i）=0有实根，但a24b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确故选：D6. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A 720个B684个C648个D744个参考答案：D略7. 在空间直角坐标系中，已知点则=-（ ）A B C D 参考答案：A8. .已知集合P=0,1,2，则PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2参考答案：B【分析】根据集合交集的
6、概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.9. 设是一个离散型随机变量，其分布列为01则的期望为（A） （B） （C） （D）或参考答案：C10. 已知实数a满足下列两个条件：关于x的方程ax2+3x+1=0有解；代数式log2（a+3）有意义则使得指数函数y=（3a2）x为减函数的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由实数a满足下列两个条件得出关于a的不等式，并求出构成的区域长度，再求出指数函数y=（3a2）x为减函数的数a构成的区域长度，再求两长度的比值【解答】
7、解：关于x的方程ax2+3x+1=0有解，则a=0或a0，0?，解得：a，且a0，综合得：a；代数式log2（a+3）有意义?a3综合得：3a满足两个条件：数a构成的区域长度为+3=，指数函数y=（3a2）x为减函数?03a21?a1则其构成的区域长度为：1=，则使得指数函数y=（3a2）x为减函数的概率为=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为_参考答案：105o略12. 己知m，l是直线，是平面，给出下列命题正确的是 （1）若l垂直于内的两条相交直线，则l；（2）若l平行于，则l平行于内所有直线；（3） m，l，且
8、lm，则；（4）若l，且l，则；（5）m，l，且，则ml. 参考答案：13. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=参考答案：2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于 .
9、参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，15. 命题“若向量与满足，则”的否命题是 参考答案：若向量与满足，则16. 圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为 参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答
10、案为：417. 方程表示曲线C，给出以下命题：1 曲线C不可能为圆； 2 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点F是抛物线C：y2x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|. （1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A，B，直线SA，SB分别交抛物线C于M，N两点，求直线MN的斜率.参考答案：解：（1）设S(x0，y0)（y00），F(，0)，则|SF|x0，x01
11、，y01，S点的坐标为（1，1）.（2）设直线SA的方程为y1k(x1)（k0），M（x1，y1），由，得ky2y1k0，解得：y11（舍），或y1，M(，)，又由已知|SA|SB|得，直线SA与SB的斜率互为相反数，直线SB的斜率为k，同理得N(，)，.略19. 已知数列是等比数列，其前项和是，（）求数列的通项公式（）求满足的的值参考答案：（）设，（），当为偶数不成立，当为奇数，又，20. （本题满分15分）设函数， ，. （）若，求的单调递增区间；（）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.参考答案：（）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；（）， 依据题意得：,且
12、 9分，得或 .11分因为，所以极小值为, 且，得，13分代入式得，. 15分 考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质的应用；3.函数的极值和方程思想.21. 北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考
13、官面试的概率参考答案：考点：古典概型抽样频率分布表与直方图试题解析：（1）由题意可知，第2组的频数n=035100=35人，第3组的频率p=030；（2）第4、5组共有30名学生，利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：6=4人，第5组：6=2人，第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有9种结果，至少有一位同学入选的概率为：=22. 已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式；（3）、若在-1,1上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q
