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1、江苏省连云港市小尧中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）ABCD参考答案：B2. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：C3. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D20参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容
2、量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数解答：解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果4. 设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y=x
3、对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（x）=f（x）和g（x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（x）=f（x）|g（x）|=f（x）|g（x）|=v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称故选：A5. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）AB1C1D2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A
4、为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，），故选：D6. 设集合,则=( )A B C D 参考答案：D7. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得f（1）f（0）0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=1+=0，f（0）=0+1=10，f（1）f（0）0，根据函数零点的判定定理可得函数f
5、（x）=x+3x的零点所在的区间为（1，0），故选：B【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题9. 设函数则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，所以.故选C考点：分段函数10. 函数的图象是（ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则
6、有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确12. 若关于的方程有实根，则的取值范围是_。参考答案：略13. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：14. 已知集合，则 ；参考答案：；15. 若函数是偶函数时,则满足的实数x取值范围是 参考答案：(5,4)函数f(x)是偶函数，且x0时, f(
7、x)=lg(x+1),x0时, f(x)单调递增，x0时, f(x)单调递减又f(9)=lg(9+1)=1,不等式f(2x+1)1可化为f(2x+1)f(9),|2x+1|9，92x+19，解得5x4，实数取值范围是(5,4)16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1) (2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等.19. （本小题满分12分）已知点向量定义且是函数的零点.（1）求函数在R上的单调递减区间
9、；（2）若函数为奇函数，求的值； （3）在中，分别是角的对边，已知求角的大小.参考答案：略20. 已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2（1）求函数f（x）和g（x）； （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k20，f（1）=1，g（1）=2，k11=1，=2，k1=1，k2=2，f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，函数的定义域是（，0）（0，+），因为对定义域内的每一个x，都有h（x）=（x+）=h（x），函数h（x）是奇函数，即函数f（x
10、）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k20，f（1）=1，g（1）=2，k11=1，=2，k1=1，k2=2，f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，函数的定义域是（，0）（0，+），因为对定义域内的每一个x，都有h（x）=（x+）=h（x），函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇
11、函数点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题21. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间， 上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函数函数f
12、（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）函数f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函数f（x）的单调递增区间为：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）当x，时，可得：2x所以sin（2x）即0f（x）故得f（x）在区间在，上的最大值为，最小值为022. （12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：f（）=1；对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）若f（x）=2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（52x）2的解集参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解
13、法及应用分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=1，再令x=y=2，得到f（4）=2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f2x?（52x）f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可解答：（1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=1，则f（4）=2f（2）=2，由于f（x）在R+上是单调递减函数，则f（x）=2时，即有x=4；（2）f（2x）+f（52x）2=f（4），即f2x?（52x）f（4），又由于f（x）是R+的减函数，则，即，故原不等式的解集为（0，2，）点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题
