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1、陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数以上推理 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确参考答案：B略2. 将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（ ）A. 8B. 15C. 512D. 1024参考答案：D【分析】每名志愿者有4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4
2、个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.3. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ）AB或C或D或或参考答案：B4. 函数yxcos xsin x的导数为()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x参考答案：B略5. 某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A 64万元 B 48万元 C 29万元 D 万元参考答案：A6. 函数的导数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 已知f(x)则不等式f(x)2的解集为
3、()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)参考答案：C8. 已知向量，若向量满足，则向量 ( ) A. B. C. D.参考答案：A9. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：D10. 设实数x，y满足条件 ，则目标函数的最大值为( )A. 16B. 6C. 4D. 14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，
4、得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：12. 的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略13. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 参考答案：314. 已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于 .参考答案：615. 过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 参考答案：16. 已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 参考答案：
5、17. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.参考答案：若都不是，且，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和
6、，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值【解答】解：（1）根据所给的数据可以得到=35=66.5=4.5=3.5=32+42+52+62=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35（2）当x=10（年）时，维修费用是 0.710+0.35=7.35 （万元）13分 所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35 （万元）14分19. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1），即，.（
7、2）当且仅当，即时，取等号.，20. 已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG/平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由。 参考答案：解：(1)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE. (2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，FG平面
8、BCD(由线线平行证明亦可). （3） 略21. （本小题满分12分）一个正三棱锥PABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求正三棱锥PABC的表面积；正三棱锥PABC的体积。参考答案：正三棱锥PABC的表面积=36+36 (cm2)； 72 (cm3)：如图是正三棱锥P-ABC的直观图, 三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2. 底面边长AB=BC=CA=12 BD=6 DO=2 侧面上的斜高PD=2侧面面积=3ACPD=36(cm2) 底面面积=122=36(cm2)正三棱锥PABC的表面积=36+36 (cm2)； 正三棱锥PABC的体积V=72 (cm3)22. （14分）某海
9、轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达C点，求PC间的距离；在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形【分析】在ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离证明CPAB，即可得出结论【解答】解：如图，在ABP中，AB=30=20，APB=30，BAP=120，根据正弦定理得：，BP=20在BPC中，BC=30=20由已知PBC=90，PC=40（n mile） P、C间的距离为40n mile在BPC中，CBP=90，BC=20，PC=40，sinBPC=，BPC=30，ABP=BPC=30，CPAB，在点C测得油井P在C的正南40海里处【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题
