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1、陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 指数函数是R上的增函数,是指数函数,所以是R上的增函数以上推理 ( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D推理正确参考答案:B略2. 将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务,不同的分配方案有( )A. 8B. 15C. 512D. 1024参考答案:D【分析】每名志愿者有4种选择,利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知,每名志愿者有4种选择,将5名世博会志愿者全部分配给4
2、个不同的地方服务,不同的分配方案种数为种.故选:D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用,考查计算能力,属于基础题.3. 已知直线l过点,且在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的方程为( )AB或C或D或或参考答案:B4. 函数yxcos xsin x的导数为()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x参考答案:B略5. 某企业今年产值为27万元,产值年平均增长率为,那么经过3年,年产值将达到A 64万元 B 48万元 C 29万元 D 万元参考答案:A6. 函数的导数为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略7. 已知f(x)则不等式f(x)2的解集为
3、()A(1,2)(3,) B(,)C(1,2)(,) D(1,2)参考答案:C8. 已知向量,若向量满足,则向量 ( ) A. B. C. D.参考答案:A9. F1,F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案:D10. 设实数x,y满足条件 ,则目标函数的最大值为( )A. 16B. 6C. 4D. 14参考答案:D【分析】画出约束条件对应的可行域,找出取最大值的点,解方程组求得最优解,代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域,如图所示:画出直线,上下移动,得到在点A处取得最大值,解方程组,
4、得,代入,求得,故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域,找出目标函数取最值时对应的点,注意目标函数的形式,属于简单题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案:12. 的展开式中,常数项为(用数字作答)参考答案:672略13. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 参考答案:314. 已知为等差数列,为其前n项和,则使达到最大值的n等于 .参考答案:615. 过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 参考答案:16. 已知圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的侧面积是 参考答案:
5、17. 观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论 _.参考答案:若都不是,且,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y对x呈线性相关关系x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?参考答案:【考点】回归分析的初步应用【分析】(1)根据所给的数据,做出利用最小二乘法需要的四个数据,横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和
6、,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程(2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的x的值,预报出维修费用,这是一个估计值【解答】解:(1)根据所给的数据可以得到=35=66.5=4.5=3.5=32+42+52+62=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(2)当x=10(年)时,维修费用是 0.710+0.35=7.35 (万元)13分 所以根据回归方程的预测,使用年限为10年时,预报维修费用是7.35 (万元)14分19. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明:;(2)当cosC取得最小值时,求的值.参考答案:(1),即,.(
7、2)当且仅当,即时,取等号.,20. 已知直角梯形ABCD中,AB/CD,ABBC,AB=1,BC=2,CD=1+ ,过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC。(1)求证:BC平面CDE;(2)求证:FG/平面BCD;(3)在线段AE上找一点R,使得平面BDR平面DCB,并说明理由。 参考答案:解:(1)证明:由已知得:DEAE,DEEC,DE平面ABCE.DEBC.又BCCE,CEDEE,BC平面DCE. (2)证明:取AB中点H,连结GH,FH,GHBD,FHBC,GH平面BCD,FH平面BCD.又GHFHH,平面FHG平面BCD,FG平面
8、BCD(由线线平行证明亦可). (3) 略21. (本小题满分12分)一个正三棱锥PABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm . 求正三棱锥PABC的表面积;正三棱锥PABC的体积。参考答案:正三棱锥PABC的表面积=36+36 (cm2); 72 (cm3):如图是正三棱锥P-ABC的直观图, 三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2. 底面边长AB=BC=CA=12 BD=6 DO=2 侧面上的斜高PD=2侧面面积=3ACPD=36(cm2) 底面面积=122=36(cm2)正三棱锥PABC的表面积=36+36 (cm2); 正三棱锥PABC的体积V=72 (cm3)22. (14分)某海
9、轮以30公里/小里的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30,海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达C点,求PC间的距离;在点C测得油井的方位角是多少?参考答案:【考点】解三角形【专题】应用题;转化思想;综合法;解三角形【分析】在ABP中,根据正弦定理,求BP,再利用余弦定理算出PC的长,即可算出P、C两地间的距离证明CPAB,即可得出结论【解答】解:如图,在ABP中,AB=30=20,APB=30,BAP=120,根据正弦定理得:,BP=20在BPC中,BC=30=20由已知PBC=90,PC=40(n mile) P、C间的距离为40n mile在BPC中,CBP=90,BC=20,PC=40,sinBPC=,BPC=30,ABP=BPC=30,CPAB,在点C测得油井P在C的正南40海里处【点评】本题给出实际应用问题,求两地之间的距离,着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识,属于中档题