《黑龙江省哈尔滨市中和中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市中和中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市中和中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点是的外心，且，则实数的值为 （ ）AB C1 D参考答案：D2. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 椭圆与双曲线有公共的焦点，是两曲线的一个交点，则= ()ABCD参考答案：A略4. 设xR，记不超过x的最大整数为，如=0，=2，令x=x则，（）A既是等差数列又是等比数列B既不是等差数列也不是等比数列C是等
2、差数列但不是等比数列D是等比数列但不是等差数列参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由新定义化简，然后结合等差数列和等比数列的概念判断【解答】解：由题意可得=，=1，又，构成等比数列，而，是等比数列但不是等差数列故选：D【点评】本题考查等差数列和等比数列的概念，是基础的计算题5. 曲线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D10参考答案：B【考点】67：定积分【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x33x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2）
3、，（2，2）根据题意画出图形，曲线y=x33x和直线y=x围成图形的面积S=2 x（x33x）dx=2（4xx3）dx=2（2x2x4）|=2（84）=8，故选：B6. 已知命题p：?xR，x22x+40，则?p为（）A?xR，x22x+40BC?x?R，x22x+40D参考答案：B【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?xR，x22x+40，则?p为：故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100
4、，则它的前3m项的和是( )A130 B170 C210 D260参考答案：C略8. 在ABC中，则ABC的面积是A B C 或 D或参考答案：D略9. 命题，则是（ ） A. B.C. D.参考答案：C10. ABC中，则此三角形的面积为（ ）A B C 或16 D 或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的值是 参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出 i3 的值，从而可求所求式子的值【解答】解：复数=i=i=0故答案为0【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以
5、及虚数单位i的幂运算性质的应用12. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：213. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：14. 等差数列中，是其前n项和，则的值为 参考答案：402215. 复数的模为_参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题16. 对正整数的三次方运算有如下分解方式：，根据上述分解规律，的分解式中最小
6、的正整数是_.参考答案：91【分析】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 若随机变量，且，则_参考答案：0.6【分析】先由随机变量，观察到正态分布曲线对称轴为直线X=3，所以，即可求得答案.【详解】解：因为随机变量，所以正态分布曲线关于直线X=3对称所以故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，若，则正态分布曲线关于对称.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. （12分）已知函数；（）求在点的切线方程； （）若，求的值.参考答案：（）因为6分（）.12分19. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，AC中点E的
8、坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题20. 已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方
9、形的面积.参考答案：（）由，所以椭圆的方程为：.（）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.由题意知，.设，则，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.21. 设函数（）解不等式；（）若不等式的解集为空集，求的取值范围。参考答案：（）当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 综上所述，原不等式的解集为6分（）由于则函数的图像如图所示。由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式的解集为空集时， 的取值范围为。.12分22. （本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解： 复数z为实数，则，解得或; 2分(2)复数z为虚数，则，解得且; 4分(3)复数z为纯虚数，则解得 6分(4)复数z 对应点在第三象限，则解得8分略
