《河南省焦作市光明中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作市光明中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市光明中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D参考答案：B略2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A3B6C21D156参考答案：C略3. 下列说法中错误的是（）A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这
2、两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交
3、直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B5. 若，则双曲线与有（ ）参考答案：C6. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C7. 函数的最大值是( )A.1 B.C.D. 参考答案：C略8. 设复数，且为纯虚数，则a= （ ）A-1 B 1 C 2 D-2参考答案：D为纯虚数，解得，故选D.9.
4、方程(2x3y1)( 1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线 C两条线段 D一条直线和一条射线参考答案：D10. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，则AC与BD所成角为( )A300B450C600D900参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为 .参考答案：12. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港
5、口从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.参考答案：解析：设经过t小时后，A港口将受到影响，依题设得4002+(40t)2240040tcos603502，化简得16t2 160t + 3750，解之得t. 故受影响的时间为2.5小时.13. 在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为 参考答案：14. 已知向量，若，则x= ；若则x= 参考答案：，6【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【专题】计算题；待定系数法【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值【解答】解：若 ，则 ?=若，则 =，x=6，故答案为，6【点评】本题考查两
6、个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值15. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），ABD的面积为， 求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则 ，化简得，所以曲线C的方程为；（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分）略16. 孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一
7、个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中,
8、三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面积的最大值.参考答案：（）， ，因为，所以又 6 （）由余弦定理得 （当且仅当a=c时取到等号）的最大值为4 的面积的最大值为 .1019. 如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30
9、角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。参考答案：解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDTHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则DBMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosDBMNDBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，DEDF就是ED与面BCD
10、所成的角，则DEDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanDEDF解得x，则CEx1故线段AC上存在E点，且CE1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略20. 已知函数满足 (I)求f(x)的解析式： (II)求f(x)的单调区间参考答案：略21. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M（）求抛物线方程；（）过M作MNFA, 垂足为N，求点N的坐标；（）以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，试讨论直线AK与
11、圆M的位置关系参考答案：22. 在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn（xR，正整数n2），证明：n（1+x）n11= kxk1；求C101+2C102+3C103+10C1010（2）对于正整数n3，求（1）kk（k+1）Cnk参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式；对，令x=1，n=10，由恒等式计算即可得到所求值；（2）对中的x 赋
12、值1，整理得到恒等式（1）kk=0；对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值1化简可得（1）kk2=0，相加即可得到所求（1）kk（k+1）Cnk【解答】解：（1）证明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn（xR，正整数n2），两边对x求导，可得n（1+x）n1=Cn1+2x+（n1）Cnn1xn2+nCnnxn1，即有n（1+x）n11=2x+（n1）Cnn1xn2+nCnnxn1=kxk1；由令x=1可得，n（2n11）=k，可得，C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（2）在式中，令x=1，可得n（11）n11= k（1）k1，整理得（1）k1k=0，所以（1）kk=0；由n（1+x）n1=Cn1+2Cn2x+（n1）Cnn1xn2+nCnnxn1，n3，两边对x求导，得n（n1）（1+x）n2=2Cn2+3?2Cn3x+n（n1）Cnnxn2在上式中，令x=1，得0=2Cn2+3?2Cn3（1）+n（n1）Cn2（1）n2即k（k1）（1）k2=0，亦即（k2k）（1）k=0，又（1）kk=0，两式相加可得，（1）kk2=0，综上可得，（1）kk（k+1）Cnk=（1）kk2+（1）kk=0
