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1、山西省朔州市山阴县第四中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数满足时不等式总成立，若记，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则 A B. C. D. 1参考答案：D3. 设命题p：?x2，x22x，则p为( )A?x2，x22xB?x2，x22xC?x2，x22xD?x2，x22x参考答案：D【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题与全称命题的否
2、定关系，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x2，x22x，则p为?x2，x22x故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4. 已知等比数列 的前n项和 ，且 ，则 = （ ） A B C D 参考答案：D略5. 已知函数，则关于x的方程f（x）2f（x）+a=0（aR）的实数解的个数不可能是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2t+a=0不可能有两个负根得出结论【解答】解：当x0时，f（x）=10，f（x）在（，
3、0）上是减函数，当x0时，f（x）=|lnx|=，f（x）在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t0时，方程f（x）=t有三解由f（x）2f（x）+a=0，得t2t+a=0，若方程t2t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，方程t2t+a=0不可能有两个负实数根，方程f（x）2f（x）+a=0不可能有2个解故选A6. 若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项
4、，则的最大值与最小值之和为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 等差数列的首项为，公差为，前项和为则“”是“的最小值为，且无最大值”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略8. （多选题）已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A. 该四棱台的高为B. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16参考答案：AD【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，
5、对；因为，则与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离相等，则，该四棱台外接球的表面积为，对，故选：AD【点睛】本题考查立体几何中垂直，表面积，外接球的问题，属于难题9. 在等差数列an中，若，则的值为（ ） A 15 B14 C 17 D16 参考答案：A略10. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.参考答案：A【知识点】排列、组合及简单计数问题J1 J2 解析：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有=60种
6、，若是1，2，2，则有=90种所以共有150种不同的方法故选：A【思路点拨】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为_.参考答案：略12. 已知数列an满足其中，设，若为数列bn中唯一最小项，则实数的取值范围是 参考答案：(5,7)13. 已知直线与抛物线相交于、两 点，为抛物线的焦点，若，则的值为 参考答案：14. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_ _；参考答案：1易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的
7、连线与直线垂直，所以。15. 函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为 。 参考答案：816. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .参考答案：略17. =_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是； （）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； （）设切点则即设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又由
8、得切线方程是. 19. 已知函数f（x）=axlnx，g（x）=ex+ax（1）若a0（i）试探讨函数f（x）的单调性；（ii）若函数f（x）和g（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1（0，），求证：h（x1）h（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）（i）求出函数f（x）的导数，判断导函数的符号，求出f（x）的单调区间即可；（ii）根据f（x）的单调性求出g（x）的单调性，问题转化为aex在（0，ln3）恒成立，求出a的范围即可；（2）由h（x）=
9、x2ax+lnx，求出h（x）的导数（x0），故x1x2=，由x1（0，），知x2（1，+），且ax1=2x12+1，由此能够证明h（x1）h（x2）ln2【解答】解：（1）（i）a0时，f（x）=a0，故f（x）在（0，+）递减；（ii）由（i）f（x）在（0，ln3）递减，故g（x）在（0，ln3）递减，故g（x）=ex+a0在（0，ln3）恒成立，故aex在（0，ln3）恒成立，故a3；（2）h（x）=x2ax+lnx，h（x）=，（x0）x1x2=，x1（0，），x2（1，+），且ax1=2x12+1，（i=1，2），h（x1）h（x2）=（x12ax1+lnx1）（x22ax2+ln
10、x2）=（x121+lnx1）（x221+lnx2）=x22x12+ln =x22ln2x22，（x21），设u（x）=x2ln2x2，x1，则u（x）=0，u（x）u（1）=ln2即h（x1）h（x2）ln220. (12分) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 证明：PABD；(2) 设PDAD，求二面角APBC的余弦值参考答案：21. 直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：；(2) 若，求与平面所成角的大小参考答案：解：(1)证明：连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF
11、?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DE
12、F成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin.解法2：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz(DG为AB边上的高)则有A1(，)，F(，0)，D1(0,0，)，B(，0)，E(，)，设平面DEF的一个法向量为n(x，y，z)，由，取x1解得y，z法向量n(1，)，(0,1，)，设A1F与平面DEF所成的角为，则sin|cos，n|，A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin.22. 已知函数.（1）求在区间上的最值；（2）若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围.参考答案：解：（） ， 1分由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增 3分 ， 最大值是10+a，最小值是5分() 设切点， 则， 整理得， 7分由题知此方程应有3个解令， ，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减 10分要使得有3个根，则，且， 解得， 即a的取值范围为
