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1、贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A2. 函数的图象如图所示，其中a、
2、b为常数， 则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 在等差数列中，若，则公差等于A1 B234 参考答案：D4. 已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A1.8B2.1C2.3D2.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值【解答】解：根据表中数据，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1故选：B5. 抛物线的焦点到准线的距
3、离是（ ）A B C D参考答案：B略6. 已知y=f（x）的导函数为y=f（x），且在x=1处的切线方程为y=x+3，则f（1）f（1）=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知切线的方程，结合导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，计算即可得到所求值【解答】解：由f（x）在x=1处的切线方程为y=x+3，可得则f（1）f（1）=31（1）=3故选：B7. 设实数a使不等式|2xa|3x-2a|a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是 ( )A. -, B. C. D.参考答案：A8. 若，则“成等比数列”是“”的
4、（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 在空间，下列条件可以确定一个平面的是 （ ）A.两条直线 B.一个三角形 C.一点和一条直线 D.三个点参考答案：B10. 关于x的不等式mx2mx10的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A4，0B（4，0C0，4）D（4，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】若m=0则10恒成立，若m0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2mx1开口向下，0，列出不等式解出m的范围【解答】解：当m=0时，不等式为10，恒成立；当m0时，不等式m
5、x2mx10的解集是全体实数，解得4m0综上，m的取值范围是（4，0故选：B【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n2时，Sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：12. 若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是 . 参考答案：（
6、-,-1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案【解答】解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，13. 若函数f（x）=f（1）x32x2+3，则f（1）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数f（x）的导数，计算f（1）的值即可【解答】解：f（x）=f（1）x32x2+3，f（x）=3f（1）x24x，f（1）=3f（1）4，解得：f（1）=2，故答案为：214. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
7、 参考答案：A略15. 不等式组sinx cosx tanx cotx在 (0 , 2)中的解集 (用区间表示)是_.参考答案：( arcsin)16. 设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m?，n?，m，n，则；若n?，m?，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是 参考答案：17. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比
8、较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.参考答案：(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为，则所以；（2）记乙、甲的方差分别为、，则乙的方差为；甲的方差为，由，知，甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题19. （本小题
9、满分12分） 直线L的倾斜角为45，在轴上的截距是2，抛物线上一点P0(2，)到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值.参考答案： d=10分,当时”=”成立，此时M（1,2） M到直线L的最小距离是12分法二：由已知得L的方程：y=x+2 即xy+2=03分 点到抛物线焦点F的距离是3 ，由定义有2+=3 抛物线的方程是：6分 设直线的方程为，代入得 当时解得, 得到抛物线的切线：.10分而L与的距离就是点M到直线L的最小距离; 即所求最小距离是.12分20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图
10、案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案：21. 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同（1）求m的值；（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）求面积的最大值（O为坐标原点）；设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由参考答案：（1）1；（2）；点R在定直
11、线上【分析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1) 由椭圆方程知：， 离心率：又椭圆中， ，又，解得：（2）当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，又令，此时面积的最大值为：由
12、知： 直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得： 则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线；本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.22. （本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（3）请你估算该年段分数的众数。参考答案：解：（）分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,
