《苏科版八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版八年级(上册)第第1 1章章 全等三角形全等三角形1.3探索三角形全等的条件 （一）什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知ABC ABC，ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：AB=cm,BC=cm,AC=cm.343(1)当两个三角形的1组对边或角相等时，它们全等吗？(2)当两个三角形的2组对边或角分别相等时，它们全等吗？(3)当两个三角形的3组对边或角分别相等时，它们全等吗？两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？（一个角对应相等）（一条
2、边对应相等）/（两条边对应相等）（两个角对应相等）一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等；(一个角、一条边对应相等）=可见：要使两个三角形全等应有3个元素对应相等三角形共有6个元素(3条边、3个角)共有4种情况两边一角两角一边边边边角角角两边和
3、它的夹角两边和它一边的对角两角和夹边两角和一角的对边有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：大家一起做下面的实验：1、画、画MAN=45O；2、在、在AM上截取上截取AB=8cm；在在AN上截取上截取AC=6cm；3、连接、连接BC。剪下所得的剪下所得的ABC，与，与周围同学所剪的比较一下，周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？它们全等吗？BCAMN45O两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据“SAS”可以得到可以得到ABCDEF实践告诉
4、我们判定两个三角形全等的一个基本事实基本事实：ABC451.534531.5PMN60DEF31.5观察下图中的三角形，猜一猜，哪两个三角形是全等三角形？如图：如图：AB=AD，BAC=DAC。求证：求证：ABCADC。ADCB证明：在证明：在ABC和和 ADC中，中，所以所以ABCADC(SAS)。1、如图：、如图：AB=AC，AD=AE，ABE和和ACD全全等吗？请说明理由。等吗？请说明理由。ABE ACD，因为因为AB=AC BAE=CAD，AE=AD，根据根据“SAS”，可以得到，可以得到ABE ACD，AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？已知：如图，已知：如图，
5、AB、CD相较于点相较于点E，且，且E是是AB、CD的中点。的中点。求证：求证：AEC BED你能证明你能证明ACDB吗？吗？已知：如图，点已知：如图，点E、F在在CD上，且上，且CE=DF，AE=BF，AEBF。求证：求证：AECBFD根据此题你还能得出其他结论吗？根据此题你还能得出其他结论吗？已知：如图，已知：如图，ABCD，AB=CD。求证：求证：ADBC已知：如图，点已知：如图，点E、F在在CD上，且上，且DE=CF，AE=BF，AEBF。求证：求证：AECBFD这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（二）（二）1.什么样的图形是什么样的图形是
6、全等三角形全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件?有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边公理：一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？确定原三角形具备什么已知条件？这三个条件有什么联系？CBEAD观察课本17页图1-10中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？哪些条件决定了ABC与FDE全等？ABC与PQR有哪几个相等的条件？为什
7、么它们不全等？做一做书P18页操作 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。角边角公理：书P18页例题4.已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在_和和_中中（）练习1OCABD例题讲解：例题讲解：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：BD=CE 例例1.E例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。求证：求
8、证：BD=CE 证明证明：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知）BD=CE巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：=1803 =1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在和和中中（）（公共边）（公共边）（）（）（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：ABD=1803 ABC=1804
9、而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知已知）AB=AB（公共边）（公共边）ABD=ABC （已知已知）ABD ABC（ASA）AC=AD （全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）巩巩固固练练习习探索三角形全等的探索三角形全等的条件条件（三）（三）1.什么样的图形是什么样的图形是全等三角形全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件?有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边公理：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。角边角公理：想一想如图，在ABC和MNP中，B=M，B=N
10、，BC=NP，ABC和MNP全等吗？为什么？A AB BC CM MN NP P 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。角角边公理：例：如图，OP是MON的平分线，C是OP上的一点，CAOM，OB ON，垂足分别是A、B。AOC和BOC全等吗？为什么？A AB BO OC CN NM MP P在上图中，如果改变点在上图中，如果改变点C C在在OPOP上的位置，那么上的位置，那么AOCAOC和和BOCBOC仍然全等吗？仍然全等吗？例题：例题：已知：如图，已知：如图，ABC ABC，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC的高的高求证：求证：AD=AD探索三角
11、形全等的探索三角形全等的条件条件（四）（四）思考：思考：你能根据已知三角形的三你能根据已知三角形的三边长画一个三角形与已知边长画一个三角形与已知三角形全等吗？三角形全等吗？全等三角形判定定理（三）全等三角形判定定理（三）如果一个三角形的如果一个三角形的三条边三条边与另一个与另一个三角形的三角形的三条边三条边对应相等，那么这两个对应相等，那么这两个三角形全等。三角形全等。简称简称“边边边边边边”定理，简记为定理，简记为SSS。例题讲解已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，求证：，求证：B=C例题讲解已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，D是是BC的中点。的中点。求证：求证：AD BCAB
12、CD分析：分析：D是是BC的中点的中点BD=CDAB=ACAD=ADADB ADC ADB=ADCADB与与 ADC是邻补角是邻补角 ADB=ADC=90AD BC巩固练习一已知：已知：AB=AD，CB=CD 求证：求证：AC平分平分 BADABCD如果连结如果连结BD，那么，那么AC与与BD有什么有什么特殊关系吗？为什么？特殊关系吗？为什么？做一做做一做三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条,将它的一将它的一对顶点连接起来对顶点连接起来,然后再扭动它然后再扭动它,这时木架的形这时木架的形状还会改变吗状还会
13、改变吗?那是四边形不稳定性的应用那是四边形不稳定性的应用.巩固练习二1、判断、判断（1）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应相等。相等。（）（2）有一组边对应相等的两个等边三角形全等）有一组边对应相等的两个等边三角形全等 （）（3）两腰对应相等的两个三角形全等。）两腰对应相等的两个三角形全等。（）（4）底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。（）底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等。（）2、已知：点、已知：点C、F在在AD上，上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求证：求证：A=DABCDEF巩固练习二巩固练习三书书P24页练习页练习小结
14、（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；应的两个三角形中的三组边对应相等；（2）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原）许多抽象的数学问题都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际。际。作业布置 探索三角形全等的条件 （五）判断判断（1）判断两个三角形全等的条件中，至少）判断两个三角形全等的条件中，至少 要有一组角对应相等。要有一组角对应相等。（）（2）2组对边及任意组对边及任意1组角对应相等的两个组角对应相等的两个三角形全等三角
15、形全等。（）（4）2组角及任意组角及任意1组对边对应相等的两个组对边对应相等的两个三角形全等。（三角形全等。（）巩固练习一巩固练习二已知：已知：AB=AD，CB=CD 求证：求证：AC平分平分 BADABCD证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AB=AD（已知）（已知）CB=CD（已知）（已知）AC=AC（公共边）（公共边）ABC ADC（SSS）BAC=DAC（全等三（全等三角形的对应角相等）角形的对应角相等）即即 AC平分平分 BAD如果连结如果连结BD，那么，那么AC与与BD有什么有什么特殊关系吗？为什么？特殊关系吗？为什么？情境情境1 1：小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如图形状，
16、你能小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？说出它的特征吗？这样做有什么好处？情境情境2 2：工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，工人师傅常常利用角尺平分一个角，如图，在在 AOBAOB的两边的两边OAOA、OBOB上分别任取上分别任取OC=OD,OC=OD,移动角移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C C、D D重合，重合，这时过角尺顶点这时过角尺顶点M M的射线的射线OMOM就是就是 AOBAOB的平分线。的平分线。O Oc cB BM MD DA A你能说明射线你能说明射线OMOM是是AOBAOB的平分线的的平分线的道理吗？道理吗？AOBCDM已知：已知：AOB.AOB.求作：求作：AOBAOB的平分线的平分线.作法：作法：1 1、以、以 为圆心，为圆心，长为半径作弧，分长为半径作弧，分别交射线别交射线OAOA、OBOB于点于点C、D；2 2、分别点以、分别点以_ 为圆心，为圆心，的长的长为半径作弧，两弧在为半径作弧，两弧在AOB的的内部交于点内部交于点_._.3 3、作射线、作射线_._.就是就是AO
