《苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法课件（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.21.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x x2 2=a=a，则，则x x叫做叫做a a的平方根。记作的平方根。记作x=x=如：如：9 9的平方根是的平方根是_3 3 的平方根是的平方根是_ 2.2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
2、为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根负数没有平方根.即即x=x=或或x=x=尝试尝试如何解方程（如何解方程（1 1）x x2 2=4=4，（，（2 2）x x2 2-2=0-2=0呢呢?解（解（1 1）x x是是4 4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x x1 1=2=2，x x2 2=2 2 （2 2）移项，得）移项，得x x2 2=2=2 x x就是就是2 2的平方根的平方根x=x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=，x2=xx2 2 像解像解x x2 2=4=4，x x2 2-2=0-2=0
3、这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法方程的方法叫做直接开平方法.概括总结概括总结 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如程的过程，就是把方程化为形如x x2 2=a=a（a0a0）或）或（x+hx+h）2 2=k=k（k0k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解.什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mxmx2 2+n=0(m0),+n=0(m0),若方若方
4、程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m m、n n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）B典型例题典型例题例例1 1解下列方程解下列方程（1 1）x x2 2-1.21=0 -1.21=0 （2 2）4x4x2 2-1=0-1=0 解（解（1 1）移项，得）移项，得x x2 2=1.21=1.21xx是是1.211.21的平方根的平方根x=1.1x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得x是 的平方根x=即x1=，x2=x2=典型例题典型例题即即x1=-1+，x2=-1-例例2 2解下列方程：解下列方程
5、：（x x1 1）2 2=2=2 （x x1 1）2 24=04=0 12 12（3 32 2x x）2 23=03=0 分析：第分析：第1 1小题中只要将（小题中只要将（x x1 1）看成是一个）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1 1）x+1x+1是是2 2的平方根的平方根x+1=典型例题典型例题分析：第分析：第2 2小题先将小题先将4 4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1 1小题一样地解；小题一样地解；例例2 2解下列方程：解下列方程：（x x1 1）2 24=04=0 12 12（3 32 2x x）2 23=03=0
6、即x1=3，x2=-1解：（解：（2 2）移项，得（）移项，得（x-1x-1）2 2=4=4x-1x-1是是4 4的平方根的平方根x-1=2典型例题典型例题例例2 2解下列方程：解下列方程：1212（3 32 2x x）2 23=03=0 分析：第分析：第3 3小题先将小题先将3 3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以1212，再同第，再同第1 1小题一样地去解，然后小题一样地去解，然后两边都除以两边都除以-2-2即可。即可。x1=，x2=解：解：(3)(3)移项，得移项，得1212（3-2x3-2x）2 2=3=3两边都除以两边都除以1212，得（，得（3-2x3-2x）
7、2 2=0.25=0.253-2x3-2x是是0.250.25的平方根的平方根3-2x=3-2x=0.50.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题典型例题例例3.3.解方程解方程(2x(2x1)1)2 2=(x=(x2)2)2 2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-12x-1看成是（看成是（x-2x-2）2 2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=2x-1=即即 2x-1=2x-1=（x-2x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方
8、程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解.讨论讨论1.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（x xh h）2 2=k k（k0k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解
9、吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明.练一练练一练;x2=(D)(2x+3)(D)(2x+3)2 2=25,=25,解方程，得解方程，得2x+3=2x+3=5,x5,x1 1=1=1；x x2 2=-4=-4 1 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x(A)x2 2=-2,=-2,解方程，得解方程，得x=x=(B)(x-2)(B)(x-2)2 2=4,=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4x-2=2,x=4(C)4(x-1)(C)4(x-1)2 2=9,=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=4(x-1)=3,3,x x1 1=D练一练练一练2、解下
10、列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2 练一练练一练归纳总结归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？1.21.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方配方配方配方法法法法1 1因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式(1)(2)(3)=(+)2=()2=()2左边
11、左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点：()2=()2(4)合作交流探究新知合作交流探究新知观察观察(1)(2)看所填的常看所填的常数与一次项系数之间数与一次项系数之间有什么关系有什么关系?(1)(2)的结论的结论适合于适合于(3)吗吗?适用于适用于(4)吗吗?移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变
12、成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个
13、一元一次方程。当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次例例1：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3=0(2)x2 3x 1=0 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方时配方时,等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数一半一半的的平方平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配
14、方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.填一填填一填14它们之间有什么关系它们之间有什么关系?()C（2）用配方法解下列方程时，配方有错）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（误的是（）B配方时配方时,等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数一半一半的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：(2)x24x3=0(1)x212x=91.用配方法解下列方程用配方法解下列方程：2.用配方
15、法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方方法法.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法叫做法叫做配方法配方法.注意注意:配方时配方
16、时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半一半一半的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程：（1）x22x10（2）x22x40（3）x22x10然后回答下列问题：然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，这样的方程，在什么条件下才有实数根？在什么条件下才有实数根？1.21.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法配方法配方法2 2知识回顾知识回顾1.什么是配方法？什么是配方法？w我们通过配成我们通过配成
