《高二数学人教A版选修1-2课件：2.1.1合情推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教A版选修1-2课件：2.1.1合情推理（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第二二章章2.12.12.1.2.1.1 1合情合情推理推理2 2 突破常突破常考题型考题型题型一题型一题型二题型二题型三题型三3 3 跨越高跨越高分障碍分障碍4 4 应用落应用落实体验实体验随堂即时演练随堂即时演练课时达标检测课时达标检测知识点一知识点一知识点知识点二二1 1 理解教理解教材新知材新知返回返回返回返回返回返回归纳推理归纳推理 提出问题提出问题返回返回返回返回 问题问题2：由问题：由问题1中的结果，你能猜想出数列中的结果，你能猜想出数列an的通项公的通项公式式an吗？吗？问题问题3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是都是
2、180，你能猜想出什么结论？，你能猜想出什么结论？提示：提示：所有三角形的内角和都是所有三角形的内角和都是180.问题问题4：以上两个推理有什么共同特点？：以上两个推理有什么共同特点？提示：提示：都是由个别事实推出一般结论都是由个别事实推出一般结论返回返回 导入新知导入新知 1归纳推理的定义归纳推理的定义 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由都具有这些特征的推理，或者由 概括出概括出 的推理，称为归纳推理的推理，称为归纳推理 2归纳推理的特征归纳推理的特征 归纳推理是归纳推理是 、的推理的推理部分对象部分对象个别事实个
3、别事实一般结论一般结论由部分到整体由部分到整体由个别到一般由个别到一般全部对象全部对象返回返回 化解疑难化解疑难归纳推理的特点归纳推理的特点 (1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠么推广的一般性结论也就越可靠.返回返回提出问题提出问题类比推理类比推理 问题问题1：在三角
4、形中，任意两边之和大于第三边，那么，：在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？提示：提示：四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积积返回返回 问题问题3：以上两个推理有什么共同特点？：以上两个推理有什么共同特点？提示：提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征根据三角形的特征，推出四面体的特征 问题问题4：以上两个推理是归纳推理吗？：以上两个推理是归纳推理吗？提示：提示：不是归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上不是归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊
5、到特殊的推理两个推理是从特殊到特殊的推理返回返回 导入新知导入新知 1类比推理的定义类比推理的定义 由两类对象具有某些由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些特征和其中一类对象的某些 ，推出另一类对象也具有，推出另一类对象也具有 的推理，称为类的推理，称为类比推理比推理 2类比推理的特征类比推理的特征 类比推理是由类比推理是由 到到 的推理的推理类似类似已知特征已知特征这些特征这些特征特殊特殊特殊特殊返回返回 化解疑难化解疑难对类比推理的定义的理解对类比推理的定义的理解 (1)类比推理是两类对象特征之间的推理类比推理是两类对象特征之间的推理 (2)对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相
6、互联系对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们另一些性质也可能相似或相同另一些性质也可能相似或相同 (3)在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和获得新发现识出发，通过类比提出新问题和获得新发现返回返回数、式中的归纳推理数、式中的归纳推理返回返回返回返回 类题通法类题通法归纳推理的一般步骤归纳推理的一般步骤 归纳推理的思维过程大致是：实验、观察归纳推理的思维过程大致是：实验、观察概括、概括、推广推
7、广猜测一般性结论该过程包括两个步骤：猜测一般性结论该过程包括两个步骤：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想猜想)返回返回活学活用活学活用将全体正整数排成一个三角形数阵：将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910 返回返回图形中的归纳推理图形中的归纳推理 例例2(1)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边
8、形的个数是是()A26B31C32 D36返回返回返回返回解析解析(1)选选B法一：法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案图案123个数个数61116返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B 返回返回类比推理类比推理 返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 典例典例三角形与四面体有下列相似性质：三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形 (2)三角形可以看作是
9、由一条线段所在直线外一点与这条线三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形返回返回 通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：并填写下表：三角形三角形四面体四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行
10、于第三边第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心形内切圆的圆心返回返回 解解 三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的中位线对应四面体的中截面形的中位线对应四面体的中截面(以任意三条棱的中点为顶点以任意三条棱的中点为顶点的三角形的三角形)，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球具体见下表：切圆对应四面体的
11、内切球具体见下表：返回返回返回返回返回返回平面图平面图形形点点 线线边长边长面积面积线线角线线角 三角形三角形 平行四边形平行四边形圆圆空间图空间图形形线线 面面面积面积体积体积二面角二面角 四面体四面体 平六面体行平六面体行球球返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回答案：答案：B 返回返回2平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到到()A空间中平行于同一直线的两直线平行空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行空间中平行于同一平面的两平面平行解析：解析：利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比答案：答案：D返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回
