《(9)第九讲-最优风险资产组合(2010526)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(9)第九讲-最优风险资产组合(2010526)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九讲第九讲 最优风险资产组合最优风险资产组合 田素华 复旦大学经济学院 风险资产包括股票、债券。 投资者如何选择风险资产的配置比例？ 2010 SUHUA TIAN 2 问题的提出 2010 SUHUA TIAN 3 本讲要点 在本讲中，我们将讨论“建立最优的风险资产组合”的方法。主要内容包括： 一、分散化降低资产组合投资回报风险的机制。 二、从资产配置和证券选择两个方面来考察投资分散化策略。 （一）对资产配置的考察。 1、首先考察一个不包含无风险资产的资产配置，着重考察两个有风险的共同基金：（1）长期债券基金；（2）股票基金。 2、然后在两个有风险的共同基金的基础上增加一个无风险资产来决定
2、一个最优资产组合。 （二）证券选择与最优风险资产组合选择 从资本配置归纳出多种风险证券的一般配置方法：从有效资产组合计算中找到最优可获得的资本配置线，以便通过资产配置与证券选择两个阶段获得最优的资产组合。 2010 SUHUA TIAN 4 9-1 分散化与资产组合风险 9-2 两种风险资产的资产组合 9-3 资产在股票、债券与国库券之间的配置 9-4 Markowitz的资产选择模型：证券选择 9-5 利用Excel软件求解最优资产组合 9-6 具有无风险资产限制的最优资产组合 2010 SUHUA TIAN 5 9-1 分散化与资产组合风险 一、只有一种证券的资产组合情形一、只有一种证券的
3、资产组合情形 资产组合只有一种股票时（比如Compaq Computer Co.） ，“资产组合”的风险主要来自两种不确定因素： （1）一般经济状况的运行态势变动。比如经济周期、通货膨胀、以及利息和汇率发生变动等。 （2）仅对特定企业（Compaq）有影响的因素，比如Compaq公司的高层管理人员发生变动。 二、有两种证券的资产组合情形二、有两种证券的资产组合情形 在现有的仅包括一种股票（Compaq）的资产组合中增加另一种股票（Exxon），并将一半资金投资于Exxon，另一半资金投资于Compaq。 有关因素对两家公司影响程度的不同有助于降低资产组合风险。 2010 SUHUA TIAN
4、6 9-1 分散化与资产组合风险 三、有多种证券的资产组合情形三、有多种证券的资产组合情形 1、进一步将资金分散投资于更多的证券时，能够继续分散对特定公司有影响的因素，资产组合的收益离散性进一步下降。 2、所有证券都不可避免地会受到共同的宏观经济因素影响，我们不能通过资产组合的多样化将所有的投资风险都规避掉。 3、保险原则（insurance principle） （1）当所有的风险都是对特定公司才有影响时，分散化持有资产就可以把投资风险降至非常低的水平。 （2）保险原则的含义 保险公司且通过向具有独立风险来源的不同客户开出许多保单，每个保单只占保险公司全部资产的很小部分，以达到降低经营风险的
5、目标，即保单分散持有原则保单分散持有原则。 2010 SUHUA TIAN 7 9-1 分散化与资产组合风险 三、有多种证券的资产组合情形三、有多种证券的资产组合情形 4、系统性风险与非系统性风险 当有共同来源的风险影响到所有公司时，即便是最充分的投资分散策略也不能够消除该风险。 （1）系统性风险系统性风险 在最充分分散条件下，资产组合中仍旧存在的风险称作市场风险（market risk）；它主要来源于与市场有关的因素，也被称作系统性风险（systematic risk） ，或不可分散的风险（non-diversifiable risk）。 （2）非系统性风险非系统性风险 在资产组合中可通过分
6、散化投资来消除的风险被称为非系统性风险（nonsystematic risk），也称为独特风险（unique risk）、特定行业风险（firm-specific risk）、可分散风险（diversifiable risk）。 （3）一个证券的风险i2分解为两个部分： i2=iM2M2 + i2 其中iM2M2 =市场风险，i2=个别风险。 2010 SUHUA TIAN 8 9-1 分散化与资产组合风险 三、有多种证券的资产组合情形三、有多种证券的资产组合情形 5、资产组合降低风险的经验证据 以纽约股票交易所的数据为基础，采用相同权重，任意选择若干只股票后所构建的资产组合平均标准差，随着所
7、持资产种类的增加而有下降，但分散化持有资产降低资产组合风险的能力最终受系统性风险制约。 2010 SUHUA TIAN 9 9-2 两种风险资产的资产组合 本节内容着重分析如何构造任意给定期望收益条件下的最低风险资产组合。 一、考察由两种资产构成的资产组合一、考察由两种资产构成的资产组合 （一）给定条件 1、有一个由两种共同基金构成的资产组合 共同基金1：专门投资于长期债券的债券资产组合D；共同基金2：专门投资于股权证券的股票基金E。 表1 基金D和基金E的数据 事项 债券D 股权E 期望收益E(r)(%) 8 13 标准差 (%) 12 20 协方差Cov(rD,rE) 72 相关系数DE
8、0.3 2010 SUHUA TIAN 10 9-2 两种风险资产的资产组合 一、考察由两种资产构成的资产组合一、考察由两种资产构成的资产组合 （二）资产组合的期望收益与方差。 wD=投资于债券基金D的份额；wE=投资于股票基金E的份额，wE=1-wD。 rP=资产组合的投资收益：rP=wDrD+wErE rD=债券基金的收益率，rE=股票基金的收益率。 1、资产组合的期望收益、资产组合的期望收益E(rP) E(rP)是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值。对上式求期望得到： E(rP)=wDE(rD)+wEE(rE) (1) 2010 SUHUA TIAN 11 9-2 两种风险资产的资
9、产组合 一、考察由两种资产构成的资产组合一、考察由两种资产构成的资产组合 （二）资产组合的期望收益与方差。 2、资产组合的方差、资产组合的方差2P 222222(,)DEDEPDDEEwww w Cov rr（2） 2(,)Pr( )()()DDDDDDDCov rrS rE rrE r （3） Cov(rD,rE)=rD与rE的协方差，（2）式的资产组合方差也可写成： 2(,)(,)2(,)DDDDEEEEDEDEPw wCov rrw wCov r rw w Cov rr（4） 资产组合的方差等于协方差的加权和；权重为协方差项中涉及的两种资产的投资份额。 2010 SUHUA TIAN 1
10、2 9-2 两种风险资产的资产组合 一、考察由两种资产构成的资产组合一、考察由两种资产构成的资产组合 （二）资产组合的期望收益与方差。 2、资产的资产组合的方差、资产的资产组合的方差2P 我们也可利用协方差矩阵求得资产组合的协方差。 表2 协方差矩阵 协方差 资产组合权重 wD wE wD Cov(rD,rD) Cov(rD,rE) wE Cov(rE,rD) Cov(rE,rE) 其中Cov(rE,rD)=Cov(rD,rE) 。根据协方差矩阵有： 222(,)(,)(,)(,)(,)(,)2(,)DDDDDEDEPDEEDEEEEDDEEDEDEDEw w Cov rrw w Cov rr
11、w w Cov rrw w Cov rrw Cov rrw Cov rrw w Cov rr2010 SUHUA TIAN 13 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 由Cov(rD,rE)=DEDE, 得到： 222222DEDEDEPDDEEwww w 当DE越高时， 越大。 （一）当（一）当DE=1时，时， ，P=wDD+wEE 含义是：由完全正相关的两种资产构成的资产组合标准差等于资产组合中两种证券标准差的加权平均值；相关系数小于1时，资产组合的标准差小于资产组合中两种证券标准差的加权平均值。
12、在其他条件保持不变时，投资者总是更加愿意在资产组合中增加与现有资产低相关或者是负相关的资产。 非完全相关资产组合的风险-收益机会集合总是优于资产组合中单个证券自身的风险-收益机会集合；单个资产之间的相关程度越低，所得到的资产组合的风险水平越低。 2P22()DDEEPww2010 SUHUA TIAN 14 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 （二）当（二）当DE=-1时，完全负相关。时，完全负相关。 22()DDEEPwwPDDEEww设wDD-wEE=0，则得到： EDDEw1DEDDEww 含义
13、是：当DE=-1时，完全套期头寸可以使得资产组合的标准差趋向于零。 2010 SUHUA TIAN 15 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 （三）当（三）当DE=1时，在满足资产组合的方差为零即时，在满足资产组合的方差为零即wDD+wEE=0的情形下，要的情形下，要求卖空债券基金或股票基金。求卖空债券基金或股票基金。 当wD1，wE0时，资产组合的策略是作一股票基金空头（借入股票出售），并把得到的资金投入到债券基金上，但这会降低资产组合的期望收益率。在表1中， wD=2和wE=-1 时，资产组合的期
14、望收益率=3%。 当wD0 时，投资策略是作一债券基金空头，把所得资金用于投资股票基金。 EDEDwDEEDw2010 SUHUA TIAN 16 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 （四四）投资比率与资产组合期望收益率之间的关系）投资比率与资产组合期望收益率之间的关系 E(rP)=wDrD+wErE=wErE+(1-wE)rD， 所以：E(rP)=rD+(rE-rD)wE （五）投资比率与资产组合最小方差（五）投资比率与资产组合最小方差 222222(,)DEDEPDDEEwww w Cov rr设
15、wE=1-wD，代入上式后求 并令其等于0。得到： 2PDw222(,)2(,)DEEDDEDECov rrwCov rr最小方差组合（minimum-variance portfolio）有一个小于资产组合中所有单个资产的标准差，即分散化投资可降低资产组合的风险水平。 2010 SUHUA TIAN 17 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 （五）投资比率与资产组合最小方差（五）投资比率与资产组合最小方差 举例。举例。 结合表1，DE=1时，P(wE)为一条直线（过点A和点B） DE=0时，minP
16、=10.29%，低于D=12%，E=20%。 DE=-1时，minP=0，wmin(D, =-1)=0.625，wmin(E, =-1)=0.375。 资产组合标准差曲线为P=wDD- wEE，变成三角形折线，风险完全对冲。 事项 债券D 股权E 期望收益E(r)(%) 8 13 标准差 (%) 12 20 协方差Cov(rD,rE) 72 相关系数DE 0.3 2010 SUHUA TIAN 18 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 2010 SUHUA TIAN 19 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 2010 SUHUA TIAN 20 9-2 两种风险资产的资产组合 二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差二、由两种风险资产构成的资产组合期望收益与标准差 （六六）资产组合期望收益与标准差之间的关系资产组合期望收益与标准差之间的关系 2010 SUHUA TIAN 21 9-2 两种风
