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1、复变函数与积分变换复习题复变函数与积分变换复习题一、填空题（每小题分，共分）一、填空题（每小题分，共分）、写出复数1i的其他两种表示形式： ；_；、ln(3) ；、Res13z z2,；2z2、映射w z，在z 1i处的旋转角是，伸缩率；、设f (t) t cost，则f (t)的拉氏变换为_。2二、计算题（每小题分，共分）二、计算题（每小题分，共分）、解方程z 8 0、3C(1Rez)dz，其中C为沿虚轴从i到i。zdz、z 2z 11 / 15、cos zz 2z11dzsin zdz，、用留数定理计算积分z 2z(z 1)2、Fwiw1w1的傅氏逆变换式。zn、求幂级数2n1n的收敛半径
2、，并指出在收敛圆周上的敛散性；2 / 15三、解答题（每题分，共分）三、解答题（每题分，共分）、讨论函数fz 2x 3y i的连续性、可导性及解读性；32、cosz 1的奇点？各属何类型？如是极点，指出它的阶数。3z (z 1)3 / 15、用围道积分方法计算、 映射w 什么区域？cosxdx2x 4x5z i把虚轴及正实轴分别映射成什么曲线？把区域D (x, y)| x 0, y 0映射成z i四、四、 （分）（分）已知函数fz1z(z 1)（）在z i的邻域内能否展成级数，若能，求出收敛半径；（）在0 z1 1内展为洛朗级数；4 / 15（）1 z 的内展为洛朗级数五、五、（分）（分）d2
3、ydy3y e4t满足满足y(0) 1，y(0) 0的特解的特解. .利用变换求解常微分方程24dtdt5 / 15一、填空题（每小题分，共分）一、填空题（每小题分，共分）、z 27 0、e1i3的根为_；的模_；、Res132(z 1)2,1_；2(z 1)z 1i、z 3e ,0 2，表示何种曲线_；、映射w 2z1，在z i处的旋转角是_，伸缩率_。二、计算题（每小题分，共分）二、计算题（每小题分，共分）、Cz dz，其中C为沿虚轴从i到i。sin zdz、z 5z 2ezdz、z 4z76 / 15sin zdz，、用留数定理计算积分z 1z2(1ez)、已知ft etcos2t,求f
4、t的拉普拉斯变换；、Fww2w2的傅氏逆变换式。、判断级数 1in2n1n的收敛性，绝对收敛性；7 / 15三、解答题（每题分，共分）三、解答题（每题分，共分）、讨论函数fz x y i的连续性、可导性及解读性.22、函数fz1的奇点，并指出其类型，是极点的要指明阶；zsin z8 / 15、函数w (1i)z把区域0 argz 、 用留数计算广义积分4映射成什么区域？eixdxx24四、四、 （分）（分）已知fz1(z 2)(z 3)（）求出函数的孤立奇点（）在z01的邻域内展为幂级数；（）z 2的去心邻域内展为洛朗级数。9 / 15五、五、（分）（分）写出拉普拉斯变换的微分性质，并用积分变
5、换法求解常微分方程初值问题：x2x 0 x 0 0,x 0 1 10 / 15一、填空题（每小题分，共分）一、填空题（每小题分，共分）、cosi的辐角为；、ln(1i) ；、Res1123z z ,；2zzi、z 1e ,0 2，表示何种曲线；、映射w z，在z i处的旋转角是，伸缩率。3二、计算题（每小题分，共分）二、计算题（每小题分，共分）、C(z z)dz，其中C为沿虚轴从i到i。zdz、z 3z 2cos zdz、z 2(z 1)2sin zdz，、用留数定理计算积分z 32z (z 1)211 / 15、已知、Fww w0w w0的傅氏逆变换式。fte3tcos2tt，求Lft；(z
6、 1)n、求幂级数nn1的收敛半径，并讨论z 0,2时的敛散性；12 / 15三、解答题（每题分，共分）三、解答题（每题分，共分）、讨论函数fz x2axyby2i cx2dxy y2。问常数a,b,c,d取何值时，f (z)在复平面内处处解读？、求11z的奇点？各属何类型？是孤立奇点吗？说明理由。ze 1、函数w 2z把实轴映成什么曲线？把上半平面映射成什么区域？z i13 / 15、用留数计算广义积分cosxdx2x 16四、四、 （分）（分）将函数将函数fz1分别在分别在z i与与z 0处展成级数处展成级数z2114 / 15五、五、（分）（分）用变换法求解常微分方程初值问题：t ex2 x, 01x0 0 x15 / 15
