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1、2018 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为AB CD【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A|4aB0cbC0acD0ac【答案】B【解析】43a，34a，故 A选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B选项正确；0a，0c，0ac，故选项错误；0a，0c，ac，0ac，故 D选项错误【考点】实数与数轴3方程组33814xyxy的解为A
2、12xyB12xyC21xyD21xy【答案】D【解析】将4 组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D【考点】二元一次方程组的解4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则 FAST的反射面积总面积约为A327.1410 mB427.1410 mC522.510 mD622.510 m【答案】C【解析】57140352499002.510（2m），故选C【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为A 360B 540C 720D 900【答案】C【
3、解析】由题意，正多边形的边数为360660n，其内角和为2180720n【考点】正多边形，多边形的内外角和6如果2 3ab，那么代数式22()2ababaab的值为A3B 2 3C 3 3D 4 3【答案】A【解析】原式2222222abababaaabaabaab，2 3ab，原式3【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）下图记录了某运动员起跳后的x与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高
4、点时，水平距离为A 10mB 15mC 20mD 22.5m【答案】B【解析】设对称轴为xh，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h，1020h，故选 B【考点】抛物线的对称轴8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表
5、示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移 1.5 个单位，再向上平移1.5 个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，
6、点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9右图所示的网格是正方形网格，BAC _DAE（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下图所示，AFG是等腰直角三角形，45FAGBAC，BACDAE 另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 _【答案】0 x【解析】被开方数为非负数，故0 x【考点】二次根式有意义的条件11 用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc”是错误的，这组值可以是a_，b_，c_【答案】答案不唯一，满足ab，0c 即可，例如：，2，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
7、等号的方向改变【考点】不等式的基本性质12如图，点 A，B，C，D 在Oe上，?CBCD，30CAD，50ACD，则ADB_【答案】70【解析】?CBCD，30CABCAD，60BAD，50ABDACD，18070ADBBADABD【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线AC 于点 F，若4AB，3AD，则 CF 的长为 _【答案】103【解析】四边形ABCD 是矩形，4ABCD，ABCD，90ADC，在 RtADC中，90ADC，225ACADCD，E 是 AB 中点，1122AEABCD，ABCD，12AFAECFC
8、D，21033CFAC【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t3540t 4045t 4550t 合计A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 分钟”的可能性最大【答
9、案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45 分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为 _元【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1 艘，租船的总费用为100130150380（元）【考点】统筹规划16 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合
10、排名全球第22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从右图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点P 求作：PQ，使得 PQl作法：如图，在直线上取一点A，作射线PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点 B；在直线上
11、取一点C（不与点A 重合），作射线BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点Q；作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AB_，CB_，PQl（_）（填推理的依据）【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算：04sin 45(2)18|1|【解析】解：原式2413 21222【考点】实数的运算19解不等式组：3(1)1922xxxx【解析】解：由得，2x，由得，3x，不等式的解集为
12、23x【考点】一元一次不等式组的解法20关于 x的一元二次方程210axbx（1）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根【解析】（1）解：由题意：0a22242440baaaa，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足240ba（0a）即可，例如：解：令1a，2b，则原方程为2210 xx，解得：121xx【考点】一元二次方程21如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE（1）求证：四边
13、形ABCD 是菱形；（2）若5AB，2BD，求 OE 的长【解析】（1）证明：ABCDCABACD AC 平分BADCABCADCADACD ADCD又 ADAB ABCD又 ABCD四边形 ABCD 是平行四边形又 ABADABCDY是菱形（2）解：四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD 交于点 O ACBD 12OAOCAC，12OBODBD，112OBBD在 RtAOB中，90AOB222OAABOB CEAB，90AEC在 RtAEC中，90AEC O 为 AC 中点122OEACOA【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22 如图，AB 是Oe的直径，过Oe外一点
14、P 作Oe的两条切线PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若50DAB，70CBA，2OA，求 OP 的长【解析】（1）证明：PC、PD 与O相切于 C、D PCPD，OP 平分CPD 在等腰PCD中，PCPD，PQ 平分CPD PQCD 于 Q，即 OPCD（2）解：连接OC、OD OAOD50OADODA18080AODOADODA同理：40BOC18060CODAODBOC在等腰COD中，OCOD OQCD1302DOQCOD PD 与O相切于 D ODDP 90ODP在 RtODP中，90ODP，30POD243coscos303
15、32ODOAOPPOD【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系xOy 中，函数kyx（0 x）的图象G 经过点 A（4，1），直线14lyxb与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W 当1b时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围【解析】（1）解：点A（4，1）在kyx（0 x）的图象上14k，4k（2）3 个（1，0），（2，0），（3，0）a当直线过（4，0）时：14
16、04b，解得1bb 当直线过（5，0）时：1504b，解得54bc 当直线过（1，2）时：1124b，解得74bd 当直线过（1，3）时：1134b，解得114b综上所述：514b或71144b【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24如图，Q 是?AB 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ并延长交?AB 于点 C，连接 AC 已知6cmAB，设 A，P 两点间的距离为x cm，P，C 两点间的距离为1cmy，A，C 两点间的距离为2cmy小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y 与 x的几组对应值；/cmx0 1 2 3 4 5 6 1/cmy5.624.673.762.653.184.372/cmy5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y 的图象；
