统计学原理习题6

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1、练习题练习题 6 61 单项选择题抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间( )。抽样误差的平均数抽样误差的标准差抽样误差的可靠程度抽样误差的最大可能范围2.抽样误差的定义是()(1)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围(2)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能程度 (3)样本指标与所要估计的总体指标之间数量上的差别 (4)抽样平均数的标准差3 纯随机抽样(重复)的平均误差取决于()(1)样本单位数(2)总体方差(3)样本单位数和样本单位数占总体的比重(4)样本单位数和总体方差4.在其它条件不变的情况下,提高估计的概率保证程度,其估计的精确程度()(1)随之扩大 (2)随之缩小 (3)保持不

2、变(4)无法确定5.抽样调查的主要目的是()(1) 计 算 和 控 制 抽 样 误 差(2) 为 了 应 用 概 率 论(3)根据样本指标的数值来推断总体指标的数值(4)为了深入开展调查研究6从纯理论出发,在直观上最符合随机原则的抽样方式是( )。简单随机抽样类型抽样等距抽样整群抽样根据城市电话网 100 次通话情况调查,得知每次通话平均持续时间为 4 分钟,标准差为 2分钟,在概率保证为 95.45%的要求下,估计该城市每次通话时间为( )3.94.1 分钟之间3.84.2 分钟之间3.74.3 分钟之间3.64.4 分钟之间8.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位， 如果要使抽样平均误差降低

3、50， 则样本容量需要扩大到原来的（）（1）2 倍（2）3 倍（3）4 倍（4）5 倍9.若各群的规模大小差异很大时，以用（）为宜。（1）比率估计法（2）等距抽样法（3）类型抽样法（4）等概率抽样与比率估计相结合的方法10.抽样平均误差公式中N-n/N-1 这个因子总是（）（1）大于 1（2）小于 1（3）等于 1（4）唯一确定值11.抽样调查中计算样本的方差的方法为(X X)2/N，这是（）（1）为了估计总体的方差之用（2）只限于小样本应用 （3）当数值大于 5时应用的（4）为了计算精确一些12.假设检验是检验（）的假设值是否成立。（1）样本指标（2）总体指标（3）样本方差（4）样本平均数1

4、3 在假设检验中的临界区域是（）（1）接受域（2）拒绝域（3）置信区间（4）检验域14.双边检验的原假设通常是（）（1）H0：X=X0(2)H0：XX0(3)H0：XX0(4)H0:XX015.若总体服从正态分布，且总体方差已知，则通常选用统计量（）对总体平均数进行检验。（ 1 ） Z=N(X-X0)/S(2)Z=N(X-X0)/(3)t=N(X-X0)/S(4)t=N(X-X0)/二、判断题1 所有可能的样本平均数，等于总体平均数。 （）2 抽样误差是不可能避免的，但人们可以调整总体方差的大小来控制抽样误差的大小。（）3抽样极限误差是反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标。 （

5、）4 重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。 （）5 一般而言，分类抽样的误差比纯随机抽样的误差小。 （）6 样本单位数的多少可以影响抽样误差的大小， 而总体标志变异程度的大小和抽样误差无关。 （）7正态分布总体有两个参数，一个是均值（期望值）X，一个是均方差 ，这两个参数确定以后，一个正态分布也就确定了。 （ ）8 原假设的接受与否，与选择的检验统计量有关，与 （显著水平）无关。 （）9 单边检验中，由于所提出的原假设不同，可分为左侧检验和右侧检验。 （）10假设检验和区间估计之间没有必然的联系。 （）三、计算题1某灯泡厂某月生产 5000000 个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取

6、500 个进行检验，这500 个灯泡的耐用时间见下表：耐用时间（小时）灯泡数80085085090090095035127185耐用时间（小时）灯泡数95010001000105010501100103428试求：（1）该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）（2）检查 500 个灯泡中不合格产品占 0.4，试在 0.6827 概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。2某服装厂对当月生产的 20000 件衬衫进行质量检查，结果在抽查的 200 件衬衫中有 10件是不合格品，要求：（1）以 95.45概率推算该产品合格率范围；（2）该月生产的产品是否超过规定的8的不合

7、格率（概率不变） 。3 某企业对某批零件的质量进行抽样检查， 随机抽验 250 个零件， 发现有 15 个零件不合格。要求：（1）按 68.27的概率推算该批零件的不合格率范围；（2）按 95.45的概率推算该批零件的不合格范围；并说明置信区间和把握程度间的关系。4某砖瓦厂对所生产的砖的质量进行抽样检查，要求概率保证程度为0.6827，抽样误差范围不超过 0.015。并知过去进行几次同样调查， 产品的不合格率分别为1.25，1.83，2。要求： （1）计算必要的抽样单位数目。（2）假定其它条件不变，现在要求抽样误差范围不超过 0.03，即比原来的范围扩大 1倍，则必要的抽样单位数应该是多少？5

8、假定根据类型抽样求得下表数字，试用0.9545 概率估计总体平均数范围。区 域抽 取 单 位标 志 平 均 数标 准 差甲乙600300323620306 某手表厂在某段时间内生产100 万个零件， 用简单随机抽样方法不抽取1000 个零件进行检验，测得废品率 2，如果以 99.73的概率保证，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。7某学校随机抽查 10 个男学生，平均身高 170 厘米，标准差 12 厘米，问有多大把握程度估计全校男学生身高介于160.5179.5 厘米之间？8.某市有职工 100000 人，其中职员 40000 人，工人 60000 人。现在拟进行职工收入抽象调查，并划分职

9、员与工人两类进行选择。 事先按不同类型抽查 40 名员工和 60 名工人，其结果如下：职员6008001000102010工人500700850203010平均每人收入（元）人数平均每人收入（元）人数要求： （1）这次调查的允许误差不超过15 元，概率保证程度 95.45，试按类型抽样调查组织形式计算不要的抽样人数。（2）如果按简单随机抽样，试问： 同样的允许误差和概率保证程度不变，需抽取多少人？9.某市对某地段的区民的居民住房面积进行抽样调查，将总体1000 个住户共分为 10 群，每群包含 100 个住户。现在采用两阶段抽样方式，先从10 群中抽取 5 群，然后以住户为第二阶段的抽取单位，

10、从抽中的各群中抽取3%的住户组成样本，所得的样本单位如下：群别住户住房面积（m2）10212318242725353932385033445810某化肥厂日产 14400 袋化肥（每袋 50 千克） ，平均每分钟为 10 袋。现对化肥进行质量检验，确定每一分钟产量为一群， 每 60 分钟抽一群为样本进行观察。 要求以 95.45的概率算化肥袋装重量和包装质量的一级品率的抽样误差。各群的化肥袋重的平均数X 与包装质量一级品率P 如下表：批号123456789101112各批平均每袋重量4951505148.5505049.549.55051.552各批一等品包装质量比重9899979998999

11、89897999698.5批号131415161718192021222324各批平均每袋重量50.649.550.549.54951505050.550.55049.5各批一等品包装质量比重99989895989798959597979811.对某厂日产 1 万个灯泡的使用寿命进行抽样检查，抽取 100 个灯泡，测得其平均寿命为1800 小时，标准差为 6 小时。要求：（1）按 68.27%概率计算抽样平均数的极限误差？（2）按以上条件，若极限误差不超过0.4 小时，应抽取多少灯泡进行测试？（3）按以上条件，若概率提高到95.45%，应抽取多少灯泡进行测试？（4）若极限误差为 0.6 小时，

12、概率为 95.45%,应抽取多少灯泡进行测试?（5）通过以上计算,说明允许误差,抽样单位数和概率之间的关系。12.设某总体服从正态分布，其标准差 为 12，现抽了一个样本容量为 400 的子样，计算得平均值为 X=21,试以显著性水平 =0.05 确定总体的平均值是否不超过20?13某食品厂用自动袋装机包装食品，每袋标准重量为50 克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取 10 袋，测得其重量为（单位：克） ：49.8，51，50.5，49.5，49.2，50.2，51.2，50.3，49.7，50.6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合乎要求。 （a=0.10）14某食品厂生产果酱，标准

13、规则是每罐净重250 克。根据以往经验，标准差是3 克。现在该长生产一批这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是251 克，按规定，显著性水平 a=0.05,问该批罐头是否合乎标准？15某产品的废品率是 17，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取 200 件产品检验，发现有次品 28 件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（a=0.05）16某市全部家庭中，订阅某中报纸占20。最近，从订阅情况来看似乎出现减少的现象。为了检验订阅率是否存在变化， 任选 100 户家庭进行调查， 获得其样本订阅率 p 为 0.16。问该中报纸的订阅率是否显著地降低了？（取a=0.06）17已知某

14、市青年的初婚年龄服从正态分布，现抽取1000 对新婚新年，发现样本平均年龄为 24.5 岁，样本标准差为 3 岁，问是否可以据此认为该地区平均初婚年龄没有达到晚婚年龄(25 岁)的标准（a=0.05）18某种型号的汽车制造商保证他们的汽车使用每加仑纯净汽油平均行驶里程为 50 千里。选取9 辆汽车的随机样本，每辆汽车用1 加仑纯净汽油行驶，由样本获得的信息是平均值 47.4 千米，标准差为 4.8 千米。使用 0.05 的显著性水平，你对汽车制造商的保证作何评价？19为了检验重点大学和一般大学新生入学考试数学成绩是否有显著差异，某省2006 年分别从重点大学和一般大学各抽取100 名学生进行测

15、试， 测试结果重点大学学生数学平均成绩为 80 分，标准差为 14 分，一般大学学生的数学平均成绩为 77 分，标准差为 15分， 试问重点大学很一般大学录取新生的数学入学考试的平均成绩有无显著差异 （假设学生数学成绩服从正态分布）?a=0.0520为了考察某地方法庭判决的 72 名犯人在服完刑一年到两年半的时间里，他们是否又因新的罪行被判决。72 名犯人中女性为 32 人。另外40 人为男性。跟踪观察后发现32 名女性中有 6 个被判新罪， 而男性中 18 个被判新罪。 试问该地方法庭判决的 72 名犯人中男性和女性服完刑后，重新犯罪的比例是否一致？（假设检验的显著性水平为0.05）一、1

16、.（4） 2 .（3） 3 .（4） 4 .（2） 5 .（3） 6 .（1） 7.（4） 8 .（3） 9 .（3）10 .（2） 11.（1） 12 .（2）13 .（2） 14 .（1） 15 .（2）二、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.三、1. （1）xt uxXx+t ux918.99X933.81p t up P p + t up2.(1)92% P 98%( 2)2% P 8%3.(1)4.5% P 7.5%(2)3% P 9%4.(1)n=88(2)n=225.31.742% X 34.9186. p t up P p + t up0.68% P 3.32%7.t=x/ux或xt ux=160.5(x=170)x+ t ux=179.5t=2.503F(t)=98.76%8,(1)=305(2)=3919, 24.18x39.4210,R=1440r=24x=50.11(千克)2=0.64.91(千克)P=97.56%2=0.0153%49.78(千克)x50.44(千克)97.06%P98.06%11.（1）x=t ux=1*0.6=0.6(小时)22222