《历年考研数学一真题及答案(1987年-2014年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年考研数学一真题及答案(1987年-2014年)（214页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、历年考研数学一真题1 9 8 7-2 0 1 4(经典珍藏版)1 9 8 7年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分1 5分.把答案填在题中横线上)(1)当=时,函数V =x 2*取得极小值.(2)由曲线y=n x与两直线y =e +l%及y =0所围成的 平 面 图 形 的 面 积 是.4=x(3)与两直线 y =-1 +%z =2+t及都平行且过原点的平面方程为1 1 1 设L为 取 正 向 的 圆 周d+y2=9,则 曲 线 积 分(2x y-2y)dx+(x2-4x)dy=.(5)已知三维向量空间的基底为%=(1,1,0),a2=(1,0,1
2、),%=(0,1,1),则向量p =(2,0,0)在 此 基 底 下 的 坐 标 是.二、(本题满分8分)求正的常数。与，使等式1%三2/，力=1 成立.，Q +广三、(本题满分7 分)设 八&为连续可微函数,=/(x,x y)/=g(x +x y),求更，虫.dx dx-3 0 r(2)设矩阵A和B 满足关系式A B =A +2 B,其中A=1 1 0,求矩阵0 1 4B四、(本题满分8 分)求微分方程r+6/+(9 +6 z2)y =l 的通解,其中常数。o.五、选择题(本题共4小题,每小题3 分,满分1 2 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号
3、内)设 l i m /0,s 0.则/的值(A)依赖于s 和，(C)依赖于,、x,不依赖于赖于,(B)依赖于s、，和X(D)依赖于s,不依设常数,则 级 工 )管(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与K的取值有关(4)设A 为阶方阵，且A 的行列式I A 1=“+0,而A 是A 的伴随矩阵，则I A*I 等于(A)(B)la(C)-(D)a 六、(本题满分1 0 分)8 1求幕级数的收敛域，并求其和函数.七、(本题满分1 0 分)求曲面积分1=JJx(8 y +)dydz+2(1 -y2)dzdx-4yzdxdy.z其中2是由曲线/(x)=Z =V 3:1 1W3绕轴旋转一周而成
4、的曲面,x =0其法向量与v轴正向的夹角恒大于巴2八、(本题满分1 0分)设函数/(X)在闭区间 0,1 上可微,对于。,1)上的每一个X,函数/U)的值都在开区间(0.1)内，且1(x)H 1,证明在(。,1)内有且仅有一个乂使得/(X)=X.九、(本题满分8分)问印为何值时,现线性方程组r X 1+x2+x3+x4=0 x2+2X3+2X4=1 X2+(Q 3)七 一2%4 =b、3%+2X2+ax4=-1有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.十、填空题(本题共3小题,每小题2分，满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中，事件A发生的概率为八现进行”次独立试验,
5、则A至 少 发 生 一 次 的 概 率 为；而事件A至多发生一次的概率为.(2)有两个箱子，第1个箱子有3个白球,2个红球，第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2 个箱子中取出1 个球,此球是白球的概率为.已知上述从第2 个箱子中取出的球是白球,则从第一个 箱 子 中 取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 为.(3)已知连续随机变量x 的概率密度函数为/(x)=2e r。?-,则x 的数学期望为,x的方差为.十一、(本题满分6 分)设随机变量xj相互独立,其概率密度函数分别为1 OX0f x =0 其它,y 求Z=2 X+Y的概率密度函数.1
6、9 88年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、(本题共3 小题,每小题5分,满分15 分)(x 3)(1)求基级数与 几 3”的收敛域.设/(%)=e/火 刈=1一 1 且。(x)2。，求小)及其定义域.(3)设 z为 曲 面 x2+/+?=l的 外 侧，计 算 曲 面 积 分/=J J x3dydz +y dz dx +z3dx dy.z二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)若/=:吧+；)，则 f t)=.(2)设 f(x)连续且)力=%,则7)=.(3)设周期为2 的周期函数,它在区间(一川上定义为C 2-1 X 0 rf(x)=J ，八 ，则的
7、傅里叶(Fo ur i e r)级数在X =1 处x 0 x -2 =0的 一 个 解 且/(%)0,/(%)=0,则函数/(%)在点4)处(A)取得极大值(B)取得极小值(0某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少(3)设 空 间 区 域Q,:x2+y2+z2 0,Q2:/+y2+2 w R2,X 2 o,y 2 o,z n 0,贝！J(A)肝 小=4耐a Q JJ=4 川a%(C)J J J z公=4 川Z dva%(D)J J J x y z dv =4 J J J 盯z dv00设嘉级数在 =-1处收敛，则此级数在n=%=2处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定维向
8、量组叫，。2，3，氏(3 s 0为常数r为A质点与M之间的距离），质点M沿直线y =自8（2,0）运动到0（0,0）,求在此运动过程中质点八对质点的引力所作的功.七、（本题满分6分）1 0 0已知 AP=BP,其中 B=0 0 0 ,P0 0-110 02-1 0，求 A,A.2 1 1八、（本题满分8分）-2 0 0-2 0 0 已知矩阵人=0 0 1与8 =0 y 0相似.0 1 X0 0 -1 求X与V.（2）求一个满足p-Ip=B的可逆阵p.九、（本题满分9分）设函数/在区间小们上连续,且在（M内有/（%）0,证明：在（a,b）内存在唯一的以使曲线y =/（X）与两直线y =a所围平面
9、图形面积5是曲线y =/（%）与两直线y =f）,x =b所围平面图形面积色 的3倍.十、填空题（本题共3小题,每小题2分，满分6分.把答案填在题中横线上）设在三次独立试验中，事件八出现的概率相等,若已知人至少出现一次的概率等于旦，则事件人在一次试验中出现的概率是27（2）若在区间（o,i）内任取两个数，则事件”两数之和小于|”的概率为.（3）设随机变量x服从均值为1 0,均方差为0.02的正态分布，已知。(%)=疝,。(2.5)=0.9938,则X落在区间（9.9 5,1 0.0 5）内的概率为 1十一、（本题满分6分）设随机变量X的概率密度函数为*）=求随机变量万（1 一 X ）y =i-
10、V x的概率密度函数小外1 9 89年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分1 5分.把答案填在题中横线上）（D已知八3）=2.则夕卵“3二：一/=.（2）设“X）是 连 续 函 数，且/（%）=%+2 pm 则（3）设 平 面 曲 线L为 下 半 圆 周y=-7,则 曲 线 积 分j +y2）ds=.（4）向量场di v U在点P（1,1,O）处的散度di v u=.3 0 0(5)设矩阵 A=1 4 00 0 3(A-21rL.1 0 00 1 0,贝|J矩 阵0 0 1二、选择题（本题共5小题,每小题3分，满 分1 5分.每小题给出的四个选项中
11、,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当 x 0 时,曲线 y =x si n，X（A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有铅直渐近线（0既有水平渐近线,又有铅直渐近线（D）既 无 水平渐近线,又无铅直渐近线(2)已知曲面z =4-/y 2 上点户处的切平面平行于平面2 x +2 y +z -1 =0,则点的坐标是(A)(1,-1,2)(B)(-1,1,2)(C)(1,L2)(D)(_ l,2)(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是(A)cy+c2y2+y3(B)。必+c2 y2-(。+。2)为(C)。必+c2 y 2 -(1一
12、。一。2)七 G M +C 2 y2 +(1一。C 2)、3(4)设 函 数 f(x)=x2,0 x l,而00S(x)=Z bn si n njix,-o o x ()上，问当R为何值时,球面E在定球面内部的那部分的面积最大？十、填空题(本题共3小题,每小题2分，满分6分.把答案填在题中横线上)(1)已知随机事件A的概率尸(4)=0 5随机事件8的概率p(5)=0.6及条件概率PA)=0.8,则和事件4UB的 概 率P(A U B)=.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则 它 是 甲 射 中 的 概 率 为.（3）若随机变量。在（1,6
13、）上服从均匀分布,则方程无2 +京+1 =0有实根的概率是.H 、（本题满分6分）设随机变量x与y独立,且x服从均值为1、标准差（均方差）为V 2的正态分布,而y服从标准正态分布.试求随机变量z =2 X 一 丫 +3的概率密度函数.1 990年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分1 5分.把答案填在题中横线上）J =T+2（1）过 点 且 与 直 线 y =3 f-4垂 直 的 平 面 方 程 是_ .z=t-l龙+设 为 非 零 常 数,则 =-.(3)设函数/“)=1口力，则/(x)i=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
14、_ _.N iA2 02 _,2(4)积分)公 e-v dy的值等于.(5)已知向量组a,=(l,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),a4=(4,5,6,7),则该向量组的秩是.二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分1 5分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）设f（x）是连续函数，且/（）=f/）流，则尸（x）等于(A)-e-V(e )-/(x)-尸“尸)+/(%)(0 e-V(e-x)-/(x)(D)e-，/(e f)+/(%)(2)已知函数/)具有任意阶导数，且八X)=(X 则当为大于2的正整数时 的阶导数/(
15、x)是(A)！()产 (B)/(x),!+1(C)/W 2/，(D)加 产 设 a 为常数,则级数E 回 粤-；(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与的取值有关(4)已 知 小)在 力。的 某 个 邻 域 内 连 续，且/(0)=。，叫；-=2,则在点 =o 处/(%)1 一 cos X(A)不可导(B)可导，且/(o)r 0(0取得极大值(D)取得极小值(5)已知、氏是非齐次线性方程组A X s 的两个不同的解必、%是对应其次线性方程组A X=o的基础解析,小总为任意常数,则方程组A X 5 的通解(一般解)必是(A)匕叫+(2(%+a2)+B i-%2（B）叫+女2（%_&2
16、）+=；氏（0匕%+心 弧+力）+打 卢（D）+A：,（P|-P2）+c ”三、（本题共3小题,每小题5分,满分1 5分）求 i ln(l+%),-a x.)(2 4(2)设z =f(2x 一 y,y s i n x),其 中/(w,v)具有连续的二阶偏 导 数,求 求微分方程y+4/+4y =e 2的通解（一般解）.四、（本题满分6分）8求幕级数Z（2 +D x”的收敛域,并求其和函数.n=0五、（本题满分8分）求曲面积分/=J J yzdzdx+2dxdys其中S是球面F +/+z 2 =4外侧在z 0的部分.六、（本题满分7分）设不恒为常数的函数/在闭区间小口上连续,在开区间（a M内可导，且,/（a）=/（h）.证明在（a,b）内至少存在一点或使得,0.七、（本题满分6分）设四阶矩阵1000-11000-110且矩阵A满足关系式A(E-C-IB),C,=E其中E为四阶单位矩阵,C-I表示C的逆矩阵c表示C的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A.八、（本题满分8分）求一个正交变换化二次型/=X：+-4XJX2+4 x/3 -8 x2x3成标准型.九、（本题满分8分）质点p沿着以A
