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1、第一讲平方根【知识要点】1、平方根7一般地，如果一个数X的平方等于a,即X =a,那么这个数X就叫做 a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根是0；负数没有平方根。2、算术平方根-)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 厂=。，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记 为“右”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0,即加二。3、开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即人有意义的条件是a 2 0。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、&(a 2 0)的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。
2、行第#N。)6、形如 一 次。)【典型例题】例 1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。2 1 竺 2 5；6 4；0.0 9；4 9 .0。例 1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：2 53_ 6 _ 3 6；0.0 0 3 6；2 5.病;例 2、填空:(1)后=；(2)i f=(5)如(6)V 0-1 0)2(9)对于任意数x,=例 3、求适合下列各式中未知数的值:2 5x2-6 4 =0(%=5 不+后 7+3；求 x+y的值。例 5、已 知 小 彳+6 l|+(z+2)2=0,求 x yz的值。例 6、x为何值时，不 二+4 有意义。例 7、已知2。-1 的平方根是3,3 a +b
3、-l 的平方根是 4,求。+2 b 的平方根。例 8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为3 2，2,他要用 50 块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【拓展练习】一、选择题：1 .一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A.0 B.1 C.1 D.0 或 12 .下列语句正确的是（）oA.4的平方根是2 B.0 没有算术平方根C.-1 的算术平方根是7 D.3 有两个平方根3 .新 表 示（）。A.5 的平方根 B.5 的算术平方根C.5 的负的平方根 D.5 开平方4 .9的平方根是 3,用数学符号表示为（）0A,.=3 B,我=3
4、C.次=3口.烟=35.以下各数没有平方根的是（）。6 .下列说法正确的是（）。A.的平方根是2 B.-“2 一定没有平方根C.0.9 的平方根是0.3 D./+1一定有平方根二、填空题：1.4 9 的算术平方根是,平方根是。2.有两个平方根，的平方根有且只有一个,没有平方根。3.平方根是9 的数是。4.-5是 的负的平方根。5.话的平方根是,算术平方根是。6.与 了 有 意 义，那么x的取值范围是 07.若4 =6,贝 l jx=,若=6,贝 ljx=三、解答题：1 .X为何值时，J 2 x +Vx-2有意义。2 .若G I +57=0,求x+y的值。3.解下列方程：1)(x-2)2-1 6
5、 9 =0.（2）-2 5/+1 2 5=0；6.为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28 m2,那么花坛的半径应为多少米？(万取3.14)作业：1.下列各式中，正确的是()oA.V 25=5 B.(-3)2=-3C.每=6 D.a 2 T 一定有平方根22.平方根是 3的数是()1 I J flA.9 B.9 c.V 3 D.V 33.对于J 4x-1,当x 时，它有意义？4.当一个数a的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 o5.一个数的算术平方根为a,比这个数大2 的数是。7 .求下列各式的值：（1）V 160 0 +V 2
6、5.（2）云-h +&；8 .解下列方程：(1)4 x2-256=0 (2)_(x-3)-=-(_ 4)，(3)(X 4)2=1699.若Jl O+J x +y-25=0,求x+y 一 盯的值。第 二 讲 立 方 根【知识要点】1、立方根的定义a一般地，如果一个数X 的立方等于a,即X =,那么这个数X 就叫做 a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。3、立方根的表示方法：每个数a都只有一个立方根(立方根的唯一性)，记为“必”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算
7、。记：的=火 5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n 次方根的定义：如果一个数的n 次方等于a,这个数叫做a的n 次方根。7、n 次方根的性质：(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；(2)任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。【典型例题】例 1 T 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；(1)-27125(2)64(3)0 (4)痫(5)-1(6)-125(7)-43(8)卜(-5)例 1-2 求下列各式的值:I 27-3/-V 64（3）1（-8）-（4）W-32+1（I例 2求满足下列各
8、式的未知数x：&x 3 -3o =1,17（1）X-+125=0（2）27（4）3（x-4）3=-375例 3已知（-3 丫=8 1,%-3=5,求x 的值。例 4阅读下题，回答问题：已知 V3.049 1.45,%0.49 3.124,求43049,V0.03049,V3049000,30490 的值（2）若必45.6 3.57,切 4.56 1.66,0.357,求“的值0例 5邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米）求正方体底面积是多少平方米?例 6很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了,人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们
9、降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2 倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2 倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2 倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【练习与拓展】一、选择题1、如果-m 是n 的立方根，那么下列结论正确的是（）A、m也是n 的 立 方 根 B、m 也是-n的立方根C、-m 也是-n的立方根D、以上答案都不正确2、/记的平方根与-8 的
10、立方根之和是（）A、0 B、-4 C、0 或-4 D、43、下列四个说法中：1 的算术平方根是1;反的立方根是 2；-2 7 没有立方根；互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是（）A、B、C、D、二、填空题1、1是 的立方根，一 行 是 的立方根。2、痫的立方根是。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8,则 这 个 数 的 立 方 根 是 o5、一（一 4 丫的平方根是,一（一 4 丫的立方根是三、求下列各式的值：V 0.0 64M四、已 知1 4 4/=4 9,且V+8 =0,求x+y的 值。五、解答题1、李 师 傅 打 算 制 作 一 个 正 方 体 水
11、 箱，使 其 容 积 是3.3 7 5/,试问此木箱至少需多少木 板？2、将 半 径 为1 2 c m的 铁 球 熔 化，重 新 铸 造 出8个 半 径 相 同 的 小 铁 球，不 计 损 耗，小铁球的V=一成半 径 是 多 少？（球的体积公式是 3 ）【课 后 作 业】1.若 小 口 =气 那 么1-65）3的 值 是（)A、64 B、-1 C、-1 2 5 D、1 2 52.若1-8仄116-C.1B.161-8、A3.平方根等于本身的数是4.0.064的立方根等于5.81的平方根的立方根等于6.求下列各式的值：,立方根等于本身是,（一 1丫的立方根等于,9 的立方根可表示成+4256（2
12、）0.0647.求下列各式中的x 的值:（1）“一 力 一 鲁 125=0（3）64x3-125=0（4）27（x-2）3=3438.希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64机 打 算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1 米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？第三讲实数综合【知 识 要 点】1.实数有 理 数 和 无 理 数 统 称 为 实 数，实数有以下两种分类方法:(1)按定义分类实数(2)-正有理数有理数0负有理数年钿羽j正无理数区大小小煲无理数J，有限小数或无限循环小数,无限不循环小数正实数实数 0负实数2 .实 数 中 的 倒
13、数、相 反 数、绝 对 值 概 念 和 有 理 数 一 样，例 如：一 百 的 相 反 数 为 百,倒 数 为6 3，-百 的 绝 对 值 以 一 小 凡3 .实数与数轴上点的关系实 数 和 数 轴 上 的 点 是 一一对 应 的，即每一个实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表示，反 过 来，数 轴 上 的 每 一 个 点 都 可 以 用 一 个 实 数 表 示。4 .实数的运算(1)关 于 有 理 数 的 运 算 律 和 运 算 性 质，在 实 数 范 围 内 仍 适 用。(2)涉 及 无 理 数 的 计 算，可 根 据 问 题 的 要 求 取 其 近 似 值，转 化 为
14、 有 理数进行计算。拓 展 练 习：一、填空题-2.7 1,V 16,-V 5,0,-,V 3,兀1.在 8 中，属于有理数的是,属 于 无 理 数 的是。2.设a是 最 小 的 自 然 数，b是 最 大 的 负 整 数，c是 绝 对 值 最 小 的 实 数，则a-b+c=-/I V 2 7 =3 x =4-5/3 =3 .计算、3；6 o-J l +V 12 V 2 7 x V 18 =4 .化简：v 64 。5 .石 一 后 的 相 反 数 是 ；痔 一 闽=6 若 Q 人 3 B.x 儿则。2 62 B.。习外则/C a bM a2 b-口 a3 ba2 b24.设 a、b 均为负实数，
15、且何 卜4,则（）A.a-h B.AB C.-a b5 .若数轴上表示数a的点在原点左边，则化简十01 的结果是（）A.3a B.-3 a c.a D.a6.下列答句中不正确的是（）A.无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽;B.8的立方根是2；C.绝对值等于遥的实数是遥；D.每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。7.下列计算正确的是（）8 .一个三角形的三边的长为3 次，2 用，2 同，则此三角形的周长是（）A 9 V 2 B 6V 2 +2 5 3 2 +I 0 V 2 c I 4 V 2 +V 5 0 0 2 4 V 29 .底面为正方形的水池容积是4.8 6机）池深L 5 机，则
16、底面边长是（）A.3.2 4 m B.1.8 m C.0.3 2 4 m D.0.18 m10 .已知x 是 169 的平方根，且2 x +3 y =x;则 y的值是（）+14 3 14 3A.65 B.65 C.-3 D.65 或 311.设 a是不等于零的有理数，b是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是（）A.a+by B.（a+b）C.（a+b）b（a+ba12 .已知n为任意整数，同J（3 X 2*-1 1 +1 表示的数是（）A.一定是整数B.一定是无理数C.一定是有理数D.可能是有理数，也可能是无理数1 3.下列命题中，正确的个数是（）（1）两个有理数的和是有理数（2）两个无理数的和是无理（3）两个无理数的积是无理数（4）无理数与有理数的积是无理数（5）无理数除以有理数是无理数（6）有理数除以无理数是无理数A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个1 4 .下列计算正确的是（）A.V 2+V 3=V 5 B.2+收=2近（3.6 =屈 D.21 5 .与0一 6）相乘，结果为1 的数是（）A.M B.2-旧 c.2+6 口.-2+83(7 5-7 2)(5/5 +5
