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1、2 0 2 0 年小升初数学专题复习训练一拓展与提高几个特殊的专题(4)知识点复习笔画定理【知识点归纳】1、一笔画定义：即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件：即图形是封闭联通的和图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为。或 22、一笔画的规律(1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图.(2)凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起 点，另一个奇点为终点.(3)其他情况的图都不能一笔画出.有两个奇点，该图可以一笔画即可以一
2、次走遍这7 座 桥，而且每座桥恰好经过1次.解：图中只有有2 个奇点，能一笔画出，是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这 7 座 桥，而且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.点 评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.哈密尔顿圈与哈密尔顿链【知识点归纲】【命题方向】一串珠子按照8 个红色2 个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第
3、二个黑珠子开始其跳，每次跳过 6 个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（）次，才能又落在黑珠子上.A 7 B 8 C 9 D、10分 析：这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6 粒珠子，则隔7 个珠子，把珠子编上号码，将 第 2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3，39.其中0，9，10，19,2 0，29,30,39的 8 颗珠子是黑色；蚱螭跳过的珠子号码依次是0,7,14.21,28,35,42,4 9-因为周期是40,再根据周期性的知识解决即可解：观察可知，每次跳过6 粒珠子，则隔7 个珠子，将第2 粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1,2,3，39.其中0,9,10,19,20,2
4、9,30,39的 8 颗珠子是黑色.蚱蠕跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,4 9-周期应是40,49-40=9 即这只蟋蟀至少要7 次，才能又落在黑珠子上；故 选：A点 评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.三.多笔画定理【知识点归纳】多笔画定理有2n（n1）个奇点的连通图形，可以用n 笔画完（微此无公共线），而且至少要n次画完.【命题方向】例 1:图是上笔画.分 析m：笔画数恰i等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下：奇点数十2=笔画数，即
5、 2n2=n.解：图中共有8 个奇点，那么需要的笔画数是：8-2=4（笔）；答：图是4 笔画.故答案为：4.点 评：本题考查了多笔画笔画数的计算公式：笔画数=奇点数*2.四.火柴棒问题t知识点归纳】1.移动火柴棒改变图形个数2.移动火柴棒改变算式，使之成立.【命题方向】例 1:用火柴棍摆成数字0-9的方式如下：IE3H55109D现 在，去 掉“旧”的左下侧一根，就成了数字“旧”，我 们 称“日”对应1 ；去 掉“助”的上下两根和左下角一根，就成了数字“H”，我 们 称“呵”对应3,规定本身对应0,按照这样的规则可以对应 出（）个不同的数字.AW B 8 C 6 D 5分 析：原数字的火柴数目
6、依次是对应的火柴棍的根数是：2、5、5、4、5、6、3、7、6、6,这里面只含有2、3、4、5、6 7,共 6 个不同的数字，取得根数只能从这6 中数字里面取，所以对应的也有6 不同的数字；据此解答解：原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是：2、5、5、4、5、6、3、7、6、6，这里面只含有2、3、4、5、6、7，共 6 个不同的数字，所以对应的也有6 不同的数字；故 选：C.点 评：本题没必要意义列举出来所有数的对应数，只要换个角度找到所取根数的范围数（2、3、4、5、6、7），即可得出答案.例 2:用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）.摆 6 个三角形至少用12根，
7、那么摆29个三角形，至少要用旦根.分 析：24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要（1+2）X 3-2 X 6=42（根）火柴棍，余下的 5 个三角形至少需要9 根火柴棍，因此摆29个三角形至少需要42+9=51根火柴棍.解：如 图：24个三角形也正好组成一个正六边形，至 少 需 要 火 柴 棍 （1+2）X 3-2 X 6=42（根），余下的 5 个三角形至少需要9 根火柴棍，42+9=51（根）.故答案为：51.点 评：思维灵活，多方位思考，从原来的火柴棒的摆发得到启示，然后解决问题.五.智力问题【知识点归纳】【命题方向】例 1 ：3 个人吃3 个苹果用3 分 钟，9 个人吃9 个苹果
8、要（）4 3 分钟 B、27分钟 C、9 分钟 D、6 分钟分 析：这是一道智力题，3 个人吃3 个苹果用3 分 钟，也就是说吃1个苹果用3 分 钟，所以不论多少人吃多少苹果，只要是人均1个，就要用3 分钟.所以，9 个人吃9 个苹果要3 分钟解：由题意可知，吃 1个苹果用3 分钟,答：9 个人吃9 个苹果要用3 分钟.故选：A.点 评：对于这类题目，不能单纯的用数字进行计算，要结合生活实际来考虑.例 2：一满杯牛奶有300毫 升，小明喝了一半后又加满水，然后再把这一满杯全部喝完.小明一共喝 了（）毫升的牛奶.力 300 B 450 C、150分 析：无论加多少水，这杯牛奶的总量没变，所以小明
9、喝了整杯牛奶就是300毫升解：小明最后喝的牛奶的量就是这杯牛奶的量，300毫 升；故 选：A 点 评：本题关键是理解所喝的牛奶量就是满杯牛奶的量，与加水多少无关.同步测试.选择 题（共8小题）A.4）笔才能不重复地画成.B.3 C.2 N个1 金鱼”需用火柴棒的根数2.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛 如图所示：按照下面的规律摆为（）A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n3,判断如图是否能一笔画成.（A.单数点仅有两个，能B.都是双数点*能C.单数点超过两个，不能4.用六根火柴棒，在桌面上最多可以搭成（）个大小相同的三角形.5.小明妈妈花8元买了一条鱼.以9元价格卖掉，然后觉得不合算，
10、又花10元买回来，以11元卖给另个 人，那么小明妈妈赚了（）元.串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳（）次，才能又洛在黑珠子上.D.1050枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码一枚棋子为止.如果剩下的这枚棋子的号码是A.3在歌手大赛中第二轮比赛结束后，甲领先乙乙得到95.1分，丙得到97.8分，三人中（1,2，3、，50,按顺时针方向每隔一枚拿掉枚，直到剩下39,那 么 第 个被取走的棋子是（17分，丙落后乙 1.3分，在最后一轮比赛中甲得到 80.2分,）是亚军.A.甲D.无法确定二.填空题（共10小题
11、）9.如图 笔 画 成（填“能”或“不能”10.如果73只母鸡在73天里下了 73打鸡蛋，而 且37只母鸡37天里吃掉了 37千克小麦，那 么1打鸡蛋对应 千克的小麦.11.如图的图形不重复地画需要_ _ _ _ _ _ _ _ _ 笔画成.12.如图的图形不重复地画需要 笔画成.13.10个硬币在桌上排成一个如图(1)所示的三角形，为将他们摆成图(2)所示的形状，最少要移动 个硬币.图(I)图(2)14.一筐萝卜需要2只小白兔一起抬.4只小兔要把这筐萝卜送到离家 400米的地方去，平均每只小兔要抬米.15.下面A、B、C、D四个图形，不能一笔画成的是16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序
12、循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是 1、2、3、4,接着甲报5,乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数 是50的 时 候，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同学拍手的次数为 次.18.电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一 只红跳蚤从标有数字“17.如图所示按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍层的图案用火柴棍15支，二十层的图案用火柴棍_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _八 八嘴 一2支，二层的图案用火柴棍7支，三一 支.0”的圆圈按顺时针方
13、向跳了 1997步，落在一个圆里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 2015步，落在另一个圆圈里，问：这两个圆圈里数字的乘积是三 判 断 题（共5小题）19.5人同唱一首歌要5分 钟，25人同唱这首歌要25分钟.（判断对错）20.一瓶酒的酒精度是46%，喝去一半后，酒精度 变 成23%.（判断对错）21.锻工师父收到五段铁链，每段有三个环，（如图），要求连成一条铁链，至少打开 4个 环，才能连成一条铁链.（判断对错）（COD 03022.如果5只猫5天捉5只老鼠，那 么10只 猫10天 捉10只老鼠.（判断对错）23.一块豆腐切3 7，最多能切成6小块.（判断对
14、错）四.应 用 题（共2小题）24.一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，如 何 分（不能切开苹果）25.一个商人用20个银币买了一匹马，在马市区以 30个银币卖掉 了，第二天商人后悔了，又以 40个银币将马买回来，然后又以50个银币将马卖掉了.在这两次交易中.商人是赚了还是赔了？赚了或赔了多少个银币？五.操 作 题（共2小题）27.先在如图方格里画一画，再填空.（每个小正方形的边长为1厘米）26.用10根火柴棒可以摆成头向上的龙虾，请你移动其中的3根，使得龙虾的头向下.周长是 厘 米 或 厘米.六.解答题（共3小题）28.在下面由火柴棒拼成的等
15、式中，你能移动一根火柴棒，使等式仍成立吗？请说出移动后仍成立的两个等式：-I-己+5 3+0-EE 二田29.在18世纪的密尼斯城堡里有七座桥，当时有很多人想要一次性走遍这七座桥，并且每座桥只经过一次（如 图，字母之间的连线就表示七座桥）.你能一次走过这七座桥而又不重复吗？如不能请说明理由，30.70枚棋子围成圆圈，编上号码 1、2、3、470，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？27.先在如图方格里画一画，再填空.（每个小正方形的边长为1厘米）参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1.【分析】如 图，此图最少需要3笔才能不重复地画 成，“房子
16、”2笔，门1笔.【解答】解：如 图（每种颜色代表1笔）：该图形最少需要3笔才能不重复地画成.故 选:B.【点评】此图画法不同，但锻少需要3笔才能画成.2.【分析】通过观察，一 个“金鱼”用2+6=8根火柴，两 个“金鱼”用2+6+6=14根火柴，三 个“金 鱼 用2+6+6+6=20根 火 柴，以此类推，即可得解.【解答】解：按照以上规律，摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为 2+6n；故 选：A.【点评】认真观察，发现规律是解决此题的关键.3.【分析】能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成.能否一笔画成，笑键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画.【解答】解：观察图示可知，本题图形相连且仅有两个奇点，所以能一笔画成；故 选：A.【点评】本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.4.【分析】因为三棱锥的四个面都是三角形，根据题意，可以把六根火柴棒搭成三棱锥的形状，这时得到的三角形最多.【解答】解：如
