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1、习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径；的端点处，其速度大小为dr(A)dtdr(B)dt(c)4drr U Y 答案：D(2)一质点作直线运动，某忖刻的瞬时速度v =2 m/s,瞬时加速度“=-2 加/,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(C)等于 2m/s 答案：D(B)等于-2m/s(D)不能确定。(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每 t秒 转 圈，在 2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为2成2兀R(A)一，一八2成(B)0,(C)0,02成 八(D),0 答案：B 1.2填空题(1)一质点，以 勿 小 的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5 s内，
2、位移的大小是;经过的路程是。答案：10m；5m 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(S I),如果初始时刻质点的速度V。为 5 m 5，则当t为 3s时，质点的速度v=。答 案:23m-s(3)轮船在水上以相对于水的速度片航行，水流速度为匕，一人相对于甲板以速度入行走。如人相对于岸静止，则%、匕和乙的关系是 0 答案：彳+乙+%=。1.31.41.5解:(2)个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的
3、性质决定。下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？(1)x=4t-3；(2)x=-4t3+3t2+6；(3)x=-2t2+8 t+4；(4)x=2/t2-4/t给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为dx“门v -=4/+8dtd2xa=-=4dt2t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,=4m/s2因加速度为正所以是加速的。在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度
4、以及加速度哪些为零哪些不为零?(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6I A r I与4”有无不同？一dtd尸.和 一 有无不同？d/史 和 色 有无不同?其不同在哪里?d/d t试举例说明.解：(1)加|是位移的模，是位矢的模的增量，即 WF，同一间;(2)业是速度的模，即 生
5、=同=生.dt dt 1 dt匚只是速度在径向上的分量.d/有r=K (式中另叫做单位矢)，则d巴r =匕d r，+尸d史rdt dt dt式中 就是速度在径向上的分量，出横向V径向f r d 尸上1与 J 不同如题1.6图所示.d/d/题 1.6 图(3)dV 表士小一加小 速长度心的/A.模，即rm 1同-1=一dEd/1 1 d/f是加速度。在切向上的分量.,有y=V六彳表轨道节线方向单位矢)，所以dv du _ df=r+vd t d t d/式中四就是加速度的切向分量.d t(.d巴/与 d的 T运 算 较 复 杂，超出教材规定，故不予讨论)d/d/1.7设质点的运动方程为x=x(7
6、),y=y(r),在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r=+72,然后根据v=出 及“=A t票 而 求 得 结 果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有了=xf+0,dr dr;=iA t d t+电7d/dr2 dt2 dt2故它们的模即为而前种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作d rv =d/d2rd t2其 二 可 能 是 将 耨 票 误 作 速 度 与 加 速 度 的 模。在 L6 题中已说畤不是速度的模,d2r而只是速度
7、在径向上的分量，同样，一也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中d t2的 一 部 分。行=心。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢尸在径向（即径 d r2 d t）量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢产及速度的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。1.8 质 点 在 平 面 上 运 动，运动方程为1 2x=3 Z+5,y =Z +3 Z-4.2式 中,以 s 计，X,歹以m 计.（1）以时间，为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出，=1s时刻和/=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算/=0 s 时刻到/=4 s忖刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，
8、计算，=4 s时质点的速度；（5）计算/=0 s至 =4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算/=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.解：（1）尸=（3/+5）f+（；/+3/-4），m（2）将/=1,/=2 代入上式即有耳=8/-0.5 j m5=1+4/m=r2-i=3i+4.5 j m(3)V =5/-4 j,r,=17 F +16；t 4-01 2 r +2 3/+5；m.S-4(4)v =3i+(/+3)7 m s-1d/则v4=3 z +7 j m-s-1(5)V讳=3 f +3,，
9、n=3f+7 7m-s-2(6)a -j m-s-2d/这说明该点只有歹方向的加速度，且为恒量。1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a =2+6/,。的单位为m-s 4，x的单位为m.质点在x=0处，速度为10 m-s，试求质点在任何坐标处的速度值.d v d v d x d vd/d x d t d x分离变量：v d v =a d x=(2 +6x2)d x两边积分得v2=2 x +2 x3+c2由题知，x =0 时，v0=10,c=5 0v =2 J/+工+2 5 m s-11.10已知一质点作直线运动，其加速度为Q=4+3/n r s ,开始运动时，x =5 m,v=0,求该质
10、点在Z =10 s时的速度和位置.d v解：*/a =4 +3/d/分离变量，得 d v =(4 +3/)d/积分，得 V =4/+-/2+C2由题知，/=0,v0=0 ,/.=0i j.A3 9故口 =4 1+一广2又因为 v=-=4t+-t2A t 2、.3 、分离变量，dx =(4/+-r )dr积分得 x =2t2+-t3+c22由题知/=0,x0=5 ,/.c2=5故 x =2t2+-t3+52所以/=1 0 s时3v1 0=4 x l 0 +-x l 02=1 9 0 m-s-1,1 ,x11(01=2 x l 02+-x l 03+5 =7 0 5 m21.1 1 一质点沿半径为
11、1 m的圆周运动，运 动 方 程 为。=2+3，式中。以弧度计，/以秒计，求：（1）/=2 s时，质点的切向和法向加速度；（2）当加速度的方向和半径成4 5 角时,其角位移是多少？解：(1)1 =2 s 时,A 3 八，d c os =9广,4=1 8/d/draT-R(3=1 x 1 8 x 2 =3 6 m s-2an-Re o2=l x(9x2)=1 2 9 6 m-s-2（2）当加速度方向与半径成4 5 角时，有t a n 4 5 =2=1a”即Re o2=Rp亦即(9)2 =1 8/则解得J=29于是角位移为26 =2 +3 F =2 +3 x*=2.6 7 r a d91.1 2
12、质点沿半径为R的圆周按$=%/-；4 2的规律运动，式中$为质点离圆周上某点的弧长，,6都是常量，求：（D/时刻质点的加速度；（2）/为何值时，加速度在数值上等于6.解：（1）d/v(V p-)2则a=M+-=亚+。火 口加速度与半径的夹角为(P=aractTa n-=R-b-a0(%-4)(2)由题意应有 6 寸+/即82 =+(%”),一(%一4)4=o.当/=”时，a=bh1.13 飞轮半径为0.4 m,自静止启动，其角加速度为=0.2 rad-S-2,求/=2 s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当/=2s 时，=/?/=0.2x 2=0.4 rad s-1则
13、n=0.4 x 0.4=0.16 m an=7?ft?2=0.4 x(0.4)2=0.064 m-s 2aT=Rp=0.4 x 0.2=0.08 m s-2a=a；+a；=7(0.064)2+(0.08)2=0.102 m-s-21.14 一船以速率匕=30km-h 沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率匕=40km-hH沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少？解：(1)大船看小艇，则有=%-西，依题意作速度矢量图如题L 14图(a)(a)(b)由图可知方向北偏西题1.14图v2 1=Qv；+y；=5 0 k m-h0-a r ct a n =a r ct a n
14、 =3 6.8 7 匕 4(2)小艇看大船，则有 2=%一弓，依题意作出速度矢量图如题L 1 4图(b),同上法，得v1 2=5 0 k m -h-1方向南偏东3 6.8 7 .习题22.1选择题(1)一质点作匀速率圆周运动时.，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：C(2)质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：C(3)对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统内相应的势能增
15、加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)、是正确的。(B)、是正确的。(C)只有是正确的。(D)只有是正确的。答案：C 2.2填空题(1)某质点在力户=(4+5 x)7 (S I)的作用下沿x轴作直线运动。在 从x=0移动到x=1 0 m的过程中，力声所做功为。答案：2 9 0刀(2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则 物 体 加 速 度 的 大 小 为,物体与水平面间的摩擦系数为 o(3)在光滑的水平面内有两个物体A和B,已
16、知mA=2mBo (a)物 体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则 碰 撞 后 两 物 体 的 总 动 能 为；(b)物体A以 一 定 的 动 能E k与 静 止 的 物 体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为，2 答案：Ek；2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：(1)质点作匀速直线运动；(2)质点作匀减速直线运动；(3)质点作匀速圆周运动；(4)质点作匀加速圆周运动。解：所受合力为零;(2)所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；(3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；(4)所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：(1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；(2)摩擦力总是阻碍物体运动的。解：(1)人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；(2)车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。2.5 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可
