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1、2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高计 算(1)知识点复习-加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律:两个数相加交换两个加数的位置,和不变.形如:a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.形如:(a+b)+c=a+(b+c)3、减法的运算性质:在减法中,被减数减去若干个减数,可以减去这些减数的和,差不变.形如:a-b-c=a-(b+c)4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则:在加减法运算中,如果给加号后面的算式添上或去掉括号,原运算符号不变;如果给减号后面的算式
2、添上或去掉括号,其添上或去掉括号部分的运算符号要改变.即“+”变变“+”【命题方向】例 1:1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7+9 9 6+-+1 0 4+1 0 3-1 0 2-1 0 1=()A、2 2 5 B、9 0 0 C、1 0 0 0 D、4 0 0 0分析:将算式四个分为一组,然后找一下共有几组这样的数,然后根据规律解答.解:1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7+9 9 6+-+1 0 4+1 0 3-1 0 2-1 0 1,=(1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7)+(9 9 6+9 9 5-9 9 4-9 9 3)+(1 0 4+1
3、 0 3-1 0 2-1 0 1),=4 X 2 2 5,=9 0 0.故选:B.点评:此题也可这样理解:此算式除了 1 0 0 0 和后三项1 0 3-1 0 2-1 0 1,其它每四个数字为一组,结果为0,因此此算式的结果为 1 0 0 0+1 0 3-1 0 2-1 0 1=1 0 0 0+(1 0 3-1 0 2)-1 0 1=1 0 0 0+1-1 0 1=9 0 0.例 2:8 9 9 9 9 9+8 9 9 9 9+8 9 9 9+8 9 9+8 9分析:四个加数都加1 减 1,化成整百、整千、整万、的数,然后再计算;解:8 9 9 9 9 9+8 9 9 9 9+8 9 9 9
4、+8 9 9+8 9,=(9 0 0 0 0 0-1)+(9 0 0 0 0-1)+(9 0 0 0-1)+(9 0 0-1)+(9 0-1),=9 9 9 9 9 0-5,=9 9 9 9 8 5;点评:考查了简便运算,灵活运用所学的运算律简便计算.【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种:1、几个数相加,利用加法的交换律和结合律,将加数中能凑成整十、整百、整干等的一些加数交换左右顺序,先进行结合,然后再与其他的一些加数相加,得出结果.2、在加减法混合算式与连减算式中.运用“减法的运算性质”进行简算,在简算过程中一定要注意,“+”号 和 号 的 使 用.3、几个相近的数相加,可以选择其中一
5、个数,最好是整十、整百的数为“基准数”,再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和,小于基准数的数,写成基准数与一个数的差,将加法改为乘法计算.4、几个数相加减时,如不能直接“凑整”,我们可以利用加整减零,减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”.二.乘除法中的巧算【知识点归纳】1 .乘法中常用的几个重要式子2 X 5=1 0;4 X 2 5=1 0 0;8 X 1 2 5=1 0 0 0;4 X 7 5=3 0 0:4 X 1 2 5=5 0 0;2 .乘法的几个重要法则(1)去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里,如果括号的前面是“土 ”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都要改
6、变,即“X”号 变“+”,“+”变“义”;如果括号的前面是“X”,那么不论是去掉括号或添上括号,括号里面运算符号都不改变.(2)带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里,每个数前面的运算符号是这个数的符号.不论数移动到哪个位置,它前面的运算符号不变.(3)乘法交换律a X b=b X a(4)乘法结合律 a X (b X c)=(a X b)X c(5)乘法分配律 a X (b+c)=a X b+a X c;a X (b-c)=a X b-a X c(6)逆用乘法分配律 a X b+a X c=a X (b+c);a X b-a X c=a X (b-c)3.除法的几个重要法则(I)商不变性质被除
7、数和除数乘以(或除以)同一个非零的数,商不变,即a-r b=(a X n)-r (b X n)(n W O)a-r b=(a+m)4-(b+m)(mWO)(2)当 n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数;反之也成立(也可称为除 法 分 配 律).如:(a b)-7-c=a 4-c b-i-c;a 4-c b+c=(a b)4-c.【命题方向】例 1:1 4-(2 4-3)4-(3 4-4)+(9 9 4-1 0 0)=5 0.分析:通过观察,把扩内的除法变为分数,再把除法变为乘法,约分计算较简便.解:1+(2+3)+(3+4)+(9 9 4-1 0 0)2 399 1
8、 .,3 41003 4100=1 X -X X-X2 3991=-义 1 0 02=5 0故答案为:5 0.点评:仔细观察算式特点,通过转化的数学思想,使复杂的问题简单化.例 2:2006X 2007200720072007-2007X 2006200620062006=0.分析:分析:此算式较长,如果按常规来做,计算量很大,极易出错,因此要寻找简便的算法.把 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 改写成 2 0 0 7 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,把 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 改写成 2 0 0 7
9、 X 2 0 0 6 X1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,很容易看出减号前后的算式相同,于是得数为0.解:2 0 0 6 X 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7-2 0 0 7 X 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6,=2 0 0 6 X 2 0 0 7 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 0 0 7 X 2 0 0 6 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,=0;故答案为:0.点评:此题构思巧妙,新颖别致.要仔细观察,抓住特点,运用所学知识进行数字转化,巧妙解答.【解题方法点
10、拨】1、在除法中,利用商不变的性质巧算,商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变,利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千,再除.2、在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”.3、当 n个数都除以同一个数后再加减后,可以将它们先加减之后再除以这个数.4、在乘除混合运算中“去括号”或 添“括号”的方法:括号前面是乘号,去掉括号不变号乘号后面添括号,括号里面不变号括号前面是除号,去掉括号要变号除号后面添括号,括号里面要变号注:号指数字前面的运算符号.=.小数的巧算【知识点归纳】知识点:(1)灵活运用小数点的移位:两数相乘,两数中的小数点反向移动相同的位数,其
11、积不变;两数相除,两数中的小数点同向移动相同的位数,其商不变.(2)补数:如果两数的和恰好能凑成1 0,1 0 0,1 0 0 0,,那么,就把其中一个数叫做另一个数的补数,且这两个数互为补数.例如:8和 2互为补数,2 7.3 和 7 2.7 互为补数.(3)某些特殊小数相乘化整,8 X 0.1 2 5=1;4 X 0.2 5=1;【命题方向】例 1:7 9 6.7 5-4.7 2-9 6.7 5-5.2 8=6 9 0.分析:利用加法交换律和减法的性质进行简算,把原式变为(7 9 6.7 5-9 6.7 5)-(4.7 2+5.2 8),计算即可.解:7 9 6.7 5-4.7 2-9 6
12、.7 5-5.2 8,=(7 9 6.7 5-9 6.7 5)-(4.7 2+5.2 8),=7 0 0-1 0,=6 9 0.点评:关于巧算的题目,数字都有一定的特点,所以要注意审题,从数字特点出发,巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算.例 2:计算:0.1 2 5 X 0.2 5 X 0.5 X 6 4=L分析:根据算式,因 0.1 2 5、0.2 5、0.5 分别和8、4、2相乘可以得到整十数,所以可把6 4 改写成8 X 4 X 2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置,然后在进行计算即可得到答案.解:0.1 2 5 X 0.2 5 X 0.5 X 6 4=O.1 2 5 X 0.2 5
13、 X 0.5 X (8 X 4 X 2),=(0.1 2 5 X 8)(0.2 5 X 4)X (0.5 X 2),=1 X 1 X 1,=1.故答案为:1.点评:解答此题的关键是将6 4 改写成8 X 4 X 2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置,进行计算即可得到答案.【解题方法点拨】小 数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律,使题目中的数尽可能转化为整数.在某种意义上讲,“化整”是小数运算技巧的灵魂.常 见 方 法(技 巧):(1)交换、结合、分配等运算律;(2)加括号或去括号;(3)凑整;(4)找基准数;(5)拆数、(6)分组、(7)等差数列公式,平方差公式等方法
14、.四.分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律.(1)乘法交换律a X b=b X a(2)乘法结合律 a X (b X c)=(a X b)X c(3)乘法分配律 a X (b+c)=a X b+a X c;a X (b-c)=a X b-a X c(4)逆用乘法分配律 a X b+a X c=a X (b+c);a X b-a X c=a X (b-c)(5)互为倒数的两个数乘积为1.除法的几个重要法则(1)商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数,商不变,即a+b=(a X n)4-(b X n)(n 0)a-r b=(a+m)+(b-r m)(m W O)(2)当 n个数都
15、除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数;反之也成立(也可称为除法分配律).如:(ab)4-c=a4-cb4-c;a-i-cb-i-c=(a+b)4-c.【命题方向】例 1:11(1H )X (1 -)22X (1 +-)X (1-)X -X (1+)X (1-)等于史.3 3 99 99 99分析:此题如果按部就班地进行计算,计算量可想而知,所以要寻求巧算的方法,此题可利用乘法结合律进行简算.解:(1+,)21=(1+-)X2X (1-)X (1+-)X (1-)X X2 3 3(1+-)XX (1+)X (1-)X (1-)3 99 2 31 I(1*1)x (1-),99
16、1991x (1-),993 4=LX 2 310098X X-1X(_ X _ X X 1,99 2 3 992100 1 x ,2 995 0=9 9,故答案为:点评:此题考查了学生乘法结合律的知识,以及巧算的能力.3 3 3 3 3 3 sM,例 2:-+-+-+-+-+-的值是多少.2x 5 5 x 8 8x 11 11x 14 14x 17 17 x 20A、720B、920C、20VD、120()分析:通过观察,每个分数的分母中的两个因数相差3,分子都是3,于是可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相抵消的方法,求得结果.解:3+工+上+-+3+2x 5 5 x 8 8x 11 11x 14 14x 17 17 x 2011 1(-)+(-2 5 5 8J _ 12 2 0 920;)+(1 _ 1 )+(1 1 )+(1 _ 1 )+(z 1 -1),8 11 11 14 14 17 17 20故选:B.点评:解答此题,应注意观察分数的特点,根据特点,对分数进行拆分,达到简算的目的.【题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程,综合运用乘法分配律,分数化小数,