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1、2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高计 算(1)知识点复习-加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变.形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变.形如：(a+b)+c=a+(b+c)3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变.形如：a-b-c=a-(b+c)4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式
2、添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变.即“+”变变“+”【命题方向】例 1：1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7+9 9 6+-+1 0 4+1 0 3-1 0 2-1 0 1=()A、2 2 5 B、9 0 0 C、1 0 0 0 D、4 0 0 0分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答.解：1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7+9 9 6+-+1 0 4+1 0 3-1 0 2-1 0 1,=(1 0 0 0+9 9 9-9 9 8-9 9 7)+(9 9 6+9 9 5-9 9 4-9 9 3)+(1 0 4+1
3、 0 3-1 0 2-1 0 1),=4 X 2 2 5,=9 0 0.故选：B.点评：此题也可这样理解：此算式除了 1 0 0 0 和后三项1 0 3-1 0 2-1 0 1,其它每四个数字为一组，结果为0,因此此算式的结果为 1 0 0 0+1 0 3-1 0 2-1 0 1=1 0 0 0+(1 0 3-1 0 2)-1 0 1=1 0 0 0+1-1 0 1=9 0 0.例 2：8 9 9 9 9 9+8 9 9 9 9+8 9 9 9+8 9 9+8 9分析：四个加数都加1 减 1,化成整百、整千、整万、的数，然后再计算；解：8 9 9 9 9 9+8 9 9 9 9+8 9 9 9
4、+8 9 9+8 9,=(9 0 0 0 0 0-1)+(9 0 0 0 0-1)+(9 0 0 0-1)+(9 0 0-1)+(9 0-1),=9 9 9 9 9 0-5,=9 9 9 9 8 5；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算.【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整干等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果.2、在加减法混合算式与连减算式中.运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号 和 号 的 使 用.3、几个相近的数相加，可以选择其中一
5、个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算.4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”.二.乘除法中的巧算【知识点归纳】1 .乘法中常用的几个重要式子2 X 5=1 0；4 X 2 5=1 0 0；8 X 1 2 5=1 0 0 0；4 X 7 5=3 0 0：4 X 1 2 5=5 0 0；2 .乘法的几个重要法则(1)去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“土 ”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改
6、变，即“X”号 变“+”，“+”变“义”；如果括号的前面是“X”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变.(2)带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号.不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变.(3)乘法交换律a X b=b X a(4)乘法结合律 a X (b X c)=(a X b)X c(5)乘法分配律 a X (b+c)=a X b+a X c；a X (b-c)=a X b-a X c(6)逆用乘法分配律 a X b+a X c=a X (b+c)；a X b-a X c=a X (b-c)3.除法的几个重要法则(I)商不变性质被除
7、数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即a-r b=(a X n)-r (b X n)(n W O)a-r b=(a+m)4-(b+m)(mWO)(2)当 n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除 法 分 配 律).如：(a b)-7-c=a 4-c b-i-c；a 4-c b+c=(a b)4-c.【命题方向】例 1：1 4-(2 4-3)4-(3 4-4)+(9 9 4-1 0 0)=5 0.分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便.解：1+(2+3)+(3+4)+(9 9 4-1 0 0)2 399 1
8、 .,3 41003 4100=1 X -X X-X2 3991=-义 1 0 02=5 0故答案为：5 0.点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化.例 2：2006X 2007200720072007-2007X 2006200620062006=0.分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法.把 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 改写成 2 0 0 7 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,把 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 改写成 2 0 0 7
9、 X 2 0 0 6 X1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0.解：2 0 0 6 X 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7 2 0 0 7-2 0 0 7 X 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 6,=2 0 0 6 X 2 0 0 7 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 0 0 7 X 2 0 0 6 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,=0；故答案为：0.点评：此题构思巧妙，新颖别致.要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答.【解题方法点
10、拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除.2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”.3、当 n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数.4、在乘除混合运算中“去括号”或 添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号.=.小数的巧算【知识点归纳】知识点：(1)灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其
11、积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变.(2)补数：如果两数的和恰好能凑成1 0,1 0 0,1 0 0 0,，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数.例如：8和 2互为补数，2 7.3 和 7 2.7 互为补数.(3)某些特殊小数相乘化整，8 X 0.1 2 5=1；4 X 0.2 5=1；【命题方向】例 1：7 9 6.7 5-4.7 2-9 6.7 5-5.2 8=6 9 0.分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为(7 9 6.7 5-9 6.7 5)-(4.7 2+5.2 8),计算即可.解：7 9 6.7 5-4.7 2-9 6
12、.7 5-5.2 8,=(7 9 6.7 5-9 6.7 5)-(4.7 2+5.2 8),=7 0 0-1 0,=6 9 0.点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算.例 2：计算：0.1 2 5 X 0.2 5 X 0.5 X 6 4=L分析：根据算式，因 0.1 2 5、0.2 5、0.5 分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把6 4 改写成8 X 4 X 2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案.解：0.1 2 5 X 0.2 5 X 0.5 X 6 4=O.1 2 5 X 0.2 5
13、 X 0.5 X (8 X 4 X 2),=(0.1 2 5 X 8)(0.2 5 X 4)X (0.5 X 2),=1 X 1 X 1,=1.故答案为：1.点评：解答此题的关键是将6 4 改写成8 X 4 X 2,然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案.【解题方法点拨】小 数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数.在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂.常 见 方 法(技 巧)：(1)交换、结合、分配等运算律；(2)加括号或去括号；(3)凑整；(4)找基准数；(5)拆数、(6)分组、(7)等差数列公式，平方差公式等方法
14、.四.分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律.(1)乘法交换律a X b=b X a(2)乘法结合律 a X (b X c)=(a X b)X c(3)乘法分配律 a X (b+c)=a X b+a X c；a X (b-c)=a X b-a X c(4)逆用乘法分配律 a X b+a X c=a X (b+c)；a X b-a X c=a X (b-c)(5)互为倒数的两个数乘积为1.除法的几个重要法则(1)商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即a+b=(a X n)4-(b X n)(n 0)a-r b=(a+m)+(b-r m)(m W O)(2)当 n个数都
15、除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律).如:(ab)4-c=a4-cb4-c；a-i-cb-i-c=(a+b)4-c.【命题方向】例 1：11(1H )X (1 -)22X (1 +-)X (1-)X -X (1+)X (1-)等于史.3 3 99 99 99分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知,所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算.解：(1+，)21=(1+-)X2X (1-)X (1+-)X (1-)X X2 3 3(1+-)XX (1+)X (1-)X (1-)3 99 2 31 I(1*1)x (1-),99
16、1991x (1-),993 4=LX 2 310098X X-1X(_ X _ X X 1,99 2 3 992100 1 x ,2 995 0=9 9,故答案为：点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力.3 3 3 3 3 3 sM,例 2：-+-+-+-+-+-的值是多少.2x 5 5 x 8 8x 11 11x 14 14x 17 17 x 20A、720B、920C、20VD、120()分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差3,分子都是3,于是可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果.解：3+工+上+-+3+2x 5 5 x 8 8x 11 11x 14 14x 17 17 x 2011 1（-）+（-2 5 5 8J _ 12 2 0 920；）+（1 _ 1 ）+（1 1 ）+（1 _ 1 ）+（z 1 -1）,8 11 11 14 14 17 17 20故选：B.点评：解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的.【题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，
