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1、单 元 一 筒 踏 振 动一、选择、填空题1 .对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的？【C】(A J 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2 .一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为7,振动方程用余弦函数表示，如果该振子4的初相为H，则，=0时，质点的位置在：L D J(A)过 x =4A处，向负方向运动；(B)过 x =处，向正方向运动；2 2(C)过 x =一 A处，向负方向运动；过 x
2、=-A处，向正方向运动。2 23 .将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时,若用余弦函数表示运动方程,则该单摆的初相为：【8】(A)3；0;(C)7i/2-(D)-04 .图(幻、(I、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，伍).(切、(c)三个振动系统的0(0为固有圆频率)值之比为：【3】(A)2:1:1;(B)l:2:4;(C)4:2:1;(D)1:1:25 .一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C 1(A)竖直放置
3、可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。6 .一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为:L C(A)f or 7t,A;(B)t 7T,A;3 3 2 6 6 2,L、兀 3 I ./r _j_2.J?.(C ),or+-7T,-A (D)y,-71,A7.如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【B】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力
4、的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。8.关于共振，下列说法正确的是：【A】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。9.下列几个方程，表示质点振动为“拍 现象的是：B 1(A)y=A cos(cot+(pt)+B cos(cot+(p2);(B)y=A cos(200t)+B cos(201t+(p);(C)X/=4/cos a)t,y2=A2 sin(cot+p
5、);(D)x,=A,cos o t,y2=A2 cos 2co t10.一质点作简谐振动，周期为T,质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 7 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。TT11.两个同频率简谐交流电。和 12的振动曲线如图所示，则位相差。2-四=-5。12.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=/0 刖.1 3 .质量为根的质点在为F =-2%的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为2 j。1 4 .试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)1 5 .当重力加速度g改
6、变d g时，单摆周期T的变化d T =-工，d g,一只摆钟，在g=9.8 0 m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快/0 s,该地点的重力加速度为9.8 0 2 3加/$2。1 6 .有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是1 0 c m,第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长 c m,两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为根的物体后，长/3 c m,现将两弹簧串联,上端固定，下面仍挂一质量为用的物体，则两弹簧的总长为0.2 4机。X,=6 x 0-2 c os(5t71)(S I)1 7 .两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：/2 ,它们x2=2 x l 0 2 sin(-5t
7、)(S I)的合振动的振幅为8 x1 0-2 m,初位相为一4。2.71.X-A c os(c a-v)5兀1 8.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2=A c os(c ot )x3=A c os(M +7T)其合成运动的运动方程为x=0。二、计算题1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为1 0.0 c m,周期为2.0 s。在f=0时坐标为5.0。，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0 c机处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。物体的振动方程：x=A c os(a)t+0),根据已知的初始条件得到：x=10c os(m+j)JI物体的速度：v =-107rsin（加+J
8、*）jr物体的加速度：a-lOn:2 c os(m+)兀 兀 3 7T 4当：x=-6.0 c m,6=10c os(M +c os(+)=-y,sin(c ot+)=yjr 4根据物体向x 轴的负方向运动的条件，s i(f+-)=-所以：v-S/r x l O 2 m/s,a-67T2x02 m/s22.一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x=0.1c os（8加+2兀/3）（S I）3.定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K;另一端挂一质量为他的物体，如图。现将 2 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。（设绳与
9、滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计）。以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程:m g -T,-m xY滑轮的转动方程：（7/-725=/高R对于弹簧：T2=k（X+X0）,k x0=m g由以上四个方程得到：上+%=0（港+团）人.2 k令-（译+相）物体的运动微分方程：x+（o2x=0计 算 题 物体作简谐振动。振动周期：T=2兀m+R4 .一个轻弹簧在6 0 N 的拉力作用下可伸长3 0。%现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为或g。待静止后再把物体向下拉/0。%然 后 释 放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在
10、振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程：x=A c os(a)t+(p)根据题中给定的条件和初始条件得到：k =.k =2 0 0 N/mo0 0.3co=选取向下为X 轴的正方向，f=0：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相9=0物体的振动方程：x=0.1 c os 5)2 t物体的最大加速度：maxAco2-5 m/s2小物体的运动方程：?g-N =m a,物体对小物体的支撑力：N =m g -m a小物体脱离物体的条件：N =0即a=g=9.8 m/s2,而=5 m/s2 0的空间，后取正整数)A 25.一驻波的表达式)，=2 AC
11、O S2%；CO S6 X,求：A(1)X =；处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。X丸X驻波方程：y=2ACOS2TVcosax,在=彳 处的质点，振幅：2ACOS2TT=2AA 2 X振动表达式：y=2A cos(cot+7i)该质点的振动速度：v=j =-2Aa)sin(M+TT)9-=2A3shicot6.一固定波源在海水中发射频率为的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为/匕潜艇的运动速度V远小于海水中的声速，试证明潜艇运动的速度为：丫 =-/廿2vV根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：(波源静止，观察者背离波源运动)U潜艇反射回来的信号频率：=(-7
12、 (观察者静止，波源背离观察者运动)u+V广=(”/一上川，V (-)(v-v ),当 V，v+v=2v,A v v-v ,u+V u v+vV-Av2v7.一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz,当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 z,求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/so根据多普勒效应，列车接近观察者时，测得汽笛的频率：/=(一)%(观察者静止，波源朝u-vx着观察者运动)列车离开观察者时，测得汽笛的频率：/=(一)v0(观察者静止，波源背离观察者运动)w +V.VV/+u V V由上面两式得到：=列车
13、行驶的速度：匕=-u,Vs=30.5m/sv u-vs v+v-单 元 皿(一)振 动 和 波 习 题7果一、填空、选 择 题冗1.如图所示一平面简谐波在仁0时的波形图，则。点的振动方程%=0.。4。5(0.4%一5人 该71波的波动方程 y=0.04 cos(0.4m-57oc-)x波的标准方程为y =Acosl tD(t )+(p,u将图中所示的数据代入即可得。点和波动方程。2.如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图/人(c)画出P 处质点和Q 处质点的振动曲线,并写出相应的振动方程。其中波速”=2。”屋.以米计，f以秒计。X X 71平面简谐波的方程为 y=Acosl a)(t )
14、+(p,y=0.2cos2T C(0.5t-)+u 40 220 71 7 C尸点振动方程：yP=0.2cos2TT(0.51-)+=0.2cosTH-Q 点振动方程：yQ=0.2cos2)(0.5 t-)+=0.2cosm+7r则：(A)A的弹性势能在减少；(B)波沿x轴负方向传播；(CIB点振动动能在减少；(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。L B A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A,C和。与情况不符。4.如图所示，P点距波源5；和力的距离分别为34口 1 0 A/3,4为两列波在介质中的波长，若尸点?7 7,的合振幅总是极大值，则 两 波 源 应 满 足 的 条 件 是%
15、-%=2左+7。根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差:&P =（P2-（P1）-2JV=2k兀2两列波源的初位相差：/%=2一 =2k兀+21-=2k兀+一A J选择填 空 题(4)选择填 空 题(5)5.如图所示，S/和$2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S/P=2/l,S2P=2.2九两列波在尸点发生的相消干涉，若 冬 的振动71方 程 为yl=A c o s(2 m +-)9则S2的振动方程为：D 兀(A)y2=Ac os(2m-);(B)y2 A c os(2m-7C);7E(C)y2=A c os(
16、2TU+);(D)y2=2A c os(27H-0.1TT)两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：(。2 一0)-2万殳F=(2k +I)兀A匚,一n 2万两列波源的初位相差：A(p0=(p2-(pl=(2k +l)+2 上 尹 =+(2k+l)7V+k =0 ,(p2=兀+夕=一兀+=一 下 所以：%=A c os(2 8一0.1兀)t x6.如果入射波的方程式是力=A cos 2 加 7+彳)，在 x=0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹,T 7 1f x 2设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为=A cos2 亚 一-)；在=二处质点合振动的振T X 3幅等于A。反射波沿X 轴正方向，目反射点为波腹，无半波损失。t Y X所以 y2=ACOS2TT(-,驻波方程：y=2A c os27Vc os27UVtT A A将 x=彳代入驻波方程，得到该处质点振幅为A o二、计算题1.一轻弹簧的倔强系数为k,其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(
