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1、2020年小升初数学高频考点过关演练（七）参考答案与试题解析一.填 空 题（共 12小题）1.（2019仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4c?、高 的 长 方 体 框 架,这个长方体的体积是 cM,这根铁丝原有cm.【分析】根据正方体的体积公式：v=,把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4,把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度.【解答】解：5x4x3=60（立方厘米），（5+4+3）x4=12x4=48（厘米）答：这个长方体的体积是60c,这根铁丝原有4&a.故答案为：60,48.【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以
2、及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.2.（2019石家庄）将 36厘米长的铁丝，做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米，表面积是平方厘米.【分析】用一 个 长 3 6 厘米的铁丝做成一个正方体框架，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和,铁丝的长度已知,从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积.【解答】解：正方体的棱长：36+12=3（厘米），正方体的表面积：3x3x6=9x6=54（平方厘米），正方体的体积：3x3x3=9x3=27（立方厘米）；答:这个正方体的体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米.故答案为：27,54.【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积
3、公式、体积公式的灵活运用.3.（2019长沙）用如图硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒.这张硬纸的面积是一平方厘米,这个纸盒的容积是 立方厘米.12 k-6-|【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是12厘米，宽 6 厘米，高是（16-6）=10厘米，根据长方体的表面积公式：S=（必+必+协）*2,体积：v=把数据代入公式解答.【解答】解：16 6=10（厘米），（12x6+12x 10+6x 10）x2-12x6,=（72+120+60）x 2-7 2,=252x2-72,=432（平方厘米）;12x6x10,=72x10,=720（立方厘米）；答：这张硬纸的表面积是432平方厘米，这个纸
4、盒体积是720立方厘米.故答案为：432、720.【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用.4.（2019南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么圆柱的底面积是 平方厘米,体积是 立方厘米.【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高 是 2 0 厘米,根据圆柱体的底面半径为10厘米,s=i/求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积.【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是1 0 厘米，高是2 0 厘米，圆柱的底面积：s=7rr2=3.
5、1 4 x l 02=3 1 4 （平方厘米）圆柱的体积：V=5/Z=314 X 20=6280（立方厘米）故答案为：3 1 4、62 8 0.【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是1 0 厘米，高是2 0 厘米是解答的关键.5.（2 0 1 9 箫山区模拟）一根圆柱形的木料长5 米，把它锯成4段,表面积增加了 1 2 平方分米，这根木料的体积是.如果锯成4段用了 9分钟,那么把它锯成6 段要用 分钟.【分析】（1）锯成4段，就增加了 1 2 平方分米,也就是增加了 2 x 3 =6 个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；（2）锯 成 4段，实际锯了 4-1 =3 次,由此
6、可以求得锯一次用时：9+3 =3 分钟，则锯成6 段需要锯6-1 =5 次,由此即可解决问题.【解答】解：（1）5米=5 0 分米，1 2 4-（2 x 3）x 5 0,=1 2 +6x 5 0,=1 0 0 （立方分米）；（2）9 +（4 l）x（6-l）,=9+3 x 5,=1 5 （分钟）；答：这根木料的体积是1 0 0 立方分米.把它锯成6 段要用1 5 分钟.故答案为：1 0 0 立方分米,1 5.【点评】（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和；（2）抓住截的次数=截得的段数-1 解答.6.（2 0 1 9 郴州模拟）一节长2
7、米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形.做1 0 节这样的通风管至少需要铁皮一平方米.【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘1 0 即可.【解答】解：4分米=0.4 米0.4 x 4 x 2 x 1 0=1.6x2x10=3.2x10=32（平方米）答：做 10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米.故答案为：32.【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题.7.（2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5c/、4cm、4cm.如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原
8、来减少了 20%.【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm，利用长方体体积公式V=abh和正方体的体积公式V=3代入数据，即可解决问题.【解答】解：5x4x4=80（立方厘米）4x4x4=64（立方厘米）（80-64）+80=16+80=0.2=20%,答：体积要比原来减少20%.故答案为：20.【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键.8.（2019裸阳市）一个圆锥体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6 厘米.这个圆锥的体积是 立方厘米：如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是一厘米【分析】根据圆锥的体积公式：丫 =1 助,可求出体积是多
9、少,因橡皮泥的体积不变，根据圆柱的体积公式：3v=s a,可知=v+s,据此可求出圆柱的高是多少.【解答】解：15x6x1=30（立方厘米）330+15=2（厘米）答：这个圆锥的体积是30立方厘米：如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是2 厘米.故答案为：30,2.【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的掌握.9.（2 0 1 9成都）李叔叔家新买了一台空调,外观为圆柱体，底 面 半 径3 0厘米，高 约2米,这台空调所占空间为0.5 6 5 2立方米.若需要一个防尘罩.至少需要布 平方米.【分析】运用圆柱的体积公式丫=勿 飞 进行计算即可；防尘罩的面积=侧面的面积+上面圆的面积
10、，由圆柱体侧面积公式S =2兀 rh和圆的面积公式5 =兀,列式解答即可.【解答】解：3 0厘米=0.3米3.14X0.32X2=3.1 4 x 0.0 9 x 2=0.5 6 5 2 （立方米）3.1 4 x 0.3 x 2 x 2 +3.1 4 x 0.32=3.1 4 x 1.2 +3.1 4 x 0.0 9=3.1 4 x 1.2 9=4.0 5 0 6 （平方米）答：这台空调所占空间为0.5 6 5 2立方米，至少需要布4.0 5 0 6平方米.故 答 案 为:0.5 6 5 2；4.0 5 0 6.【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转
11、化为数学问题,再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题.1 0.（2 0 1 9秀屿区）一个圆锥和一个圆柱底面积相等,圆锥高1 5厘米,圆柱高1 0厘米，圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是【分析】根据圆锥的体积公式：V 圆柱的体积公式：V =s/i,设圆柱和圆锥的底面积为S,把数据分别3代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比.【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S,圆柱和圆锥体积的比：1 0 x S:-5 x l 53=1 0 5:5 5=2:1答：圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是2:1.故答案为：2:1 .【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.1 1.（2
12、 0 1 9大安区）一根长方体木料,横截面是边长1 0厘米的正方形.从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥.圆锥的体积是1 5 7 o r?.约占截下这段长方体木料体积的%（百分号前面保留一位小数）.【分析】（1）如图要求这个圆锥的体积,需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米,圆锥的底面应是这个边长为1 0厘米的正方形底面内最大的圆,正方形内最大圆的直径等于这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是1 0 +2 =5厘米,由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积+这个长方体木料的体积即可解决问题.【
13、解答】解：（1）根据分析可得：1 0+2 =5 （厘米），1,-x 3.1 4 x 52 x 6,3=6.2 8 x 2 5,=1 5 7 （立方厘米），（2）1 5 7 （1 0 x 1 0 x 6）,=1 5 7+6 0 0,a 0.2 6 2,=2 6.2%,答：圆锥的体积是1 5 7平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的2 6.2%.故答案为：1 5 7；2 6.2.【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键.1 2.（2 0 1 9泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米.徽i一心【分析
14、】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1 0-4 =6厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长x宽X 高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积.【解答】解：5 x 5 x（1 0-4）4-5=5 x 5 x 6 4-5=1 5 0 4-5=3 0 （立方厘米）（5 x 5 x 4-3 0）+2=（1 0 0-3 0）4-2=7 0 +2=3 5 （立方厘米）答：图中一个小球的体积是3 0立方厘米，一个大球的体积是3 5立方厘米.故答案为：3 0,3 5.【点评】本题主要
15、考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积.长 方 体 的 体 积 宽x高.本题易错点是别忘了算出体积后除以5.二.判 断 题（共5小题）1 3 .（2 0 1 9春简阳市期中）长方体的面中可能有正方形，正方体的面中不可能有长方形.）【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形,据此解答即可.【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形,所以正方体的面中不可能有长方形，所以本题说法正确.故答案为：V.【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用.1 4 .（2 0 1 9武威）把一个圆柱削成一
16、个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍）【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，消去了两个圆锥的体积.也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍.【解答】解：柱=3%锥（%桂-嗡徘）+H a t s=2%锥+%锥=2答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍.所以原题的说法正确.故答案为：【点评】解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的3 倍,是解答此题的关键.15.(2019春端州区期中)将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形.()【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断.【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开,当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开,得到的图形是平行四边形，所以,将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可
