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1、第五章相交线与平行线课 题：5.1.1相 交 线【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？-例如：AP(1)Z A 0 C和N B 0C有 一 条 公 共 边0 C,它们的另一边互为,称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是(2)ZA0C和/B0D(有或没有)公共边，但NA0C的两边分别是NB0D两边的,称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。2.根据观察和度量完成下表：两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系C/BAD3.用语言概括邻补角、
2、对顶角概念._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两个角叫邻补角o_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的两个角叫对顶角4.探究对顶角性质.在 图1中，N A 0C的邻补角有两个，是 和，根 据“同角的补角相等”，可以得出
3、=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图，直线a,b相交，Nl=40,求/2,N3,N 4的度数.a提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？，规范地写出求解过程.【达标测评】1.如图所示,/1和N 2是对顶角的图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .如图（1）,三条直线A B,C D,EF相交于一点0,Z A 0 D 的对顶角是_ _
4、_,Z A 0 C 的邻补角是，若/A O C=5 0 ,则N B 0 D=,Z C 0 B=，Z A 0 E+ZD0B+ZC0F=。3 .如图，直线A B,C D 相交于0,0 E 平分/A 0 C,若NA 0 D-/D 0 B=5 0 ,求/E 0 B 的度数.cA C DB4 .如图,直线a,b,c 两两相交，/1=2 /3,4 2=68 ,求N 4的度数5 .若 4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若 n条不同的直线相交于一点呢?课 题：5.1.2垂 线（1）【合作探究】1 .用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是 时，我们称这两条直线 其中一条直线 是 另
5、一 条 的，他 们 的 交 点 叫 做。2 .垂直的表示方法：垂 直 用 符 号 来 表 示，若“直线AB 垂直于直线CD,垂足为O”,则记为,并在图中任意个角处作上直角记号，如下图。3 .垂直的推理应用：(1)V ZAOD=90()A AB CD()(2)AB1CD()ZAOD=90()【达标测评】（有困难同学可以选做）（-）判断题.1 .两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2 .一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3 .两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4 .两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.（二）填空题.21.
6、如图 l,0A 0B,0D 0C,0 为垂足，若NAOC=35。,则NBOD=.2.如图 2,A 01B 0,0 为垂足，直线 CD 过点 0,且/B 0D=2B AOC,则/B0D=.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若/EOD=40o,NBOC=130。,那么射线0 E 与直线AB的位置关系是.(1)(三)解答题.1.已知钝角NA0B,点 D 在射线0 B 上.画直线DEL0B(2)画直线DF_L0A,垂足为F.B2.已知:如图，直线AB,射线0 C 交于点0,0 D 平分N B 0C Q E平分/A 0 C.试判断0 D 与 0 E 的位置关系.课题：5.1.2垂 线(2)【合作探究
7、】1.画图验证 画直线L,在 L 外取一点P;过 P 点出POLL,垂足为O;(3)点AIA A在 L 上，连接PA、PA2 PA3；(4)用度量法比较线段PO、PA|、PA2、PA3的大小，.得出线段 最小。2.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.3.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？【运用举例】例 1：判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图，线段A E是点A 到直线BC的距离.(3)如图，线段C D 的长是点C 到直线A B的距离.B C E例:2：已知直线
8、a、b,过点a 上一点A 作 AB J _a,交 b于点B,过 B 作 B C l b 交 a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离.【达标测评】1 .如图,AC _L BC,C 为垂足,C D J _AB,D 为垂足,BC=8,C D=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C 到A B 的距离是，点 A 到 B C的距离是，点 B 到 CD的 距 离 是,A、B 两点的距离是.2 .如图，在线段A B、A C、A D、A E、A F 中 A D最短.小明说垂线段最短，因此线段A D的长是点 A 到 B F 的距离，对小明的说法,你认
9、为对吗？3 .用三角尺画一个是3 0。的/AO B,在边OA 上任取一点P,过 P 作 P Q 1 O B,垂足为Q,量一量O P的长，你发现点P到 OB 的距离与OP长的关系吗？课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【合作探究】j1 .如图(1),将木条。，6与木条c 钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有_ 个，A，:通常将这种图形称作为“三 线 八 角 其中直线，称为两被截线，/直线 称为截线。图 2 .如 图(3)是“直线，被直线 所截”形成的图形(1)Z 1与 45这 对 角 在
10、 两 被 截 线 AB,CD的,在 截 线 EF的，形 如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。(2)/3 与N5这对角在两被截线AB,C D 的,在截线EF的,形 如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。(3)/3与N6这对角在两被截线AB,C D 的,在截线EF的,形 如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找 出 图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。4【运用举例】例 1.如 图(2)中N1与N 2,Z 3与N 4,Z 1与N4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？【达标测评】1 .如 图(4),下列说法不正确的是()A、/I与/2是同位角 B、N2与N3是同位角
11、C、/I与/3是同位角 D、N1与N4不是同位角2 .如 图(5),直 线 AB、C D 被直线E F 所截，NA 和 是同位角，/A 和.是内错角，ZA3.如 图(6),直线D E截 AB,图A C,构成八个角：指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.NA 与/5,NA 与N 6,NA 与N8,分别是哪一条直线截咖两条直线而成的什么角？AE图4 .如 图(7),在直角 ABC 中，N C=90 ,D E_L AC 于 E,交 AB 于 D .指出当BC、D E被 AB所截时，N3的同位角、内错角和同旁内角.试说明/1 =/2=/3的理由.(提示：三角形内角和是1 8 0 )5.2平行线及其判
12、定课 题：5.2.1平行线【合作探究】一一画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1 .在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与 a 平行？2 .用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点 B,点 C.(1)过点B 画直线a的平行线,能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？3 .观察画图、归纳平行公理及推论.(D 对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.CB.a5共同点:都是“，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所 过 的“一点”要在已知直线，两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线，也
13、可 在 直 线.【达标测评】一、填空题.1.在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两 条 直 线 L 与 L 2 相 交 点 A,如 果 L|L,那 么 L 与 L （）,这是因为（）。3 .在同 平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必4 .两条直线相交,交点的个数是 两条直线平行,交点的个数是 个.二、判断题.1 .不相交的两条直线叫做平行线.（）2 .如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）3 .过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）三、解答题.1 .读下列语句,并画出图形后判断.（1）直线a、b互相垂直,点P
14、是直线a、b外一点,过P点的直线c 垂直于直线b.（2）判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.2 .试说明三条直线的交点情况,进而判定在同平面内三条直线的位置情况.课题：5.2.2平行线的判定【合作探究】（-）平行线判定方法1、观察思考：过点P画直线C D A B 的过程，三角尺起了什么作用？图中，/I和/2什么关系？2、判定方法1：应用格式：_。V Z 1 =Z 2 （已知）简单说成：。.A B C D （同位角相等,应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？两直线平行）（二）平行线判定方法2、3：1、思考：教 材 1 4 页（试着写出推理过程）判定方法2：应用格式：_o V
15、 Z2=Z3（已知）简单说成：。，a b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为N 2+N 4=1 8 0 ,能得到a b 吗？（试写出推理过程）判定方法3：_应用格式：OV Z2+Z4=1 8 0 （已知）简单说成：_o；.a b （同旁内角互补，两直线平行）6【达标测评】(-)选择题：1.如图1所示，下列条件中，能判断A B C D的是()A.Z B A D=Z B C D B.Z 1=Z 2;C.Z 3=Z 4D.Z B A C=Z A C D2.如图2所示，如果/D=/E F C,那么()A.A D/7 B C B.E F/7 B C C.A B/D CD.A D E F3.
16、下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行4 .(2 0 0 0.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:N 1=N 7;N 2+/3=1 8 0 ;/4=N 7.其中能说明a b 的条件序号为(5)A.B.C.D.(4)()填 空 题：1 .如图3,如果N 3=N 7,或,那么 理由是;如果N 5=/3,或 那么,理由是如果N 2+/5=或者 那么a b,理由是.2.如图 4,若/2=/6,则 _ _ ,如果N 3+/4+N 5+N 6=1 8 0 ,那么_/_ ，如果/9=,那么A D B C;如果N 9=_那么A B C D.3 .在同一平面内，若直线a,b,c满足a b,a c,则b与c的 位 置 关 系 是.4 .如图所示,B E是A B的延长线,量得N C B E=N A=/C.(1)由N C B E=N A可以判断/根据是.(2)由N C B E=N C可以判断/根据是.六、【拓展延伸】1、已知直线a、b被直线c所截，且/l+N 2=1 8 0 ,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.2、
