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1、初升高数学衔接班学法指导一、学习目标：1、认识初高中数学学习的特点和差异2、了解高中数学的考法3、了解高中数学的学习策略和学习方法二、学习重点：1、初高中数学知识差异与学法差异2、针对高中数学的特点与考法，培养适合高中数学的学习方法、养成良好的学习习惯。三、重点讲解：高中数学的特点是：注重抽象思维，内容庞杂、知识难度大。高中教材不再像初中教材那样贴近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。客观的说，初高中知识之间存在断层,正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。那么，如何做好初高中数学学习的衔接过渡，使得同学们对高中数学学习有一个正确的认识，并迅速适应新的教学模式呢？下面我
2、们就起探讨如何应对高中数学的学习。（一）高中数学教材分析高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个 模 块（5本书）构成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干模块构成（系列1两本书、系列2三本书），系列3、系列4由若干专题组成。内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、平面解析儿何、立体几何等等。进入高中，我们首先学习的是 必修1模块，我们应先对这一模块有一个大体的了解。必修1模块由两章构成，分别是：第一章：集合第二章：函数如何理解集合呢？集合是一种数学语言，我们要能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，提高我们运用数学语言进行交流的能力。在初中学习函数的基础上，我们还要进一步学习
3、函数，只不过高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，在初中一次函数、二次函数、反比例函数的基础上，我们还将学习指数函数、对数函数、基函数这些新的函数类型,而函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。（二）高中数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上的突变。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高中数学一开始即在初中学习 的“函数”的基础上触及抽象的“集合语言”。例如：初中是这样定义函数的：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，都有惟一的值y与它对应，那么就说自变量x是 的函数。那么，y=l是函数吗？我们需要进一步深化函数的概
4、念。在高中是用集合的语言来定义函数的：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使时于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f （x）和它对应，那么就称f：ATB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（X）,x A.可以得到y=l是函数的结论。集合作为数学的基本语言可以简洁地表示数学对象，对刚步入高中的同学来说，也是抽象的。而后续的几何部分也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说,思维要从初中的直观、经验型向抽象、理论型过渡。2、思维方法向理性层次跃迁。高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题
5、建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，同学们在初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上发生了很大的变化，同学们一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。比如在初中我们可以求y =x?-4 x+6的最小值.V那么y =x?-4x+6（iwx5）的最小值呢？实际上我们可以利用函数的图冢来求解，从而得到用图象法求函数的最大值与最小值.ax 3)行从左至右的第3个数是这道题考查的就是同学们的归纳推理能力。当然，对于一个实
6、际问题，同学们是否能够建立恰当的数学模型来处理问题，这又对大家的能力提出了更高的要求。(三)高中数学考试的特点高考中主要考查什么呢？考纲要求：数学学科的考试，按“考查知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素养融为一体，全面考查学生的数学素养。拿江苏高考卷来说，文科数学满分为160分，理科数学满分为200分，其中数学选修部分占40分。初中数学的考试方法，基本上是学什么考什么。高中数学考试却有许多截然不同之处。考试题多半是生疏的题目，是不能依赖模仿加以解决的问题。同学们在做题中最感困难的是没有思路。分析不出所要解答的题目的问题结构。仿佛感到什么方法都学过，就是分不清什么时候该用哪一个。看
7、来，初高中数学考试的主要区别是高中考的是同学们解决问题的能力。(四)学好高中数学的应对策略和学习方法我们了解了高中数学的特点以及考试的特点之后，现在就根据其特点寻找相应的学法。1、充分发挥“老师”的作用。有一些同学在初中学习不规范，凭借聪明的头脑，在初三的中考突击中也能取得较理想的成绩。这部分同学上高中后，学习上仍比较放松，以为采取同样的方法仍可以考上理想的大学。但是，现实告诉我们，这种投机取巧的方式到高中是根本行不通的。中考的题目不太具有明显的选拔性，中考只是局部的学生竞争，同学们考上高中都相对容易，但高考则不同，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可说还属于一种精英教育，只能选拔一些
8、成绩好的同学去读大学，因此高考的题目往往具有很强的选拔性，竞争非常激烈。从课程本质上说，高中内容体系性虽强，但是在编写时是通过“模块”的形式把这些比较系统的内容分散开来编写的，如果没有老师的引领，同学们在学习时会觉得内容繁杂、无序，不容易形成知识结构和“思维链”，无法形成对知识“一览众山小”的把握，并不利于对知识的学习。而且，前面也说了，高中数学蕴含着很多的数学思想与数学解题方法,这些抽象的思想与灵活方法的运用，同学们仅凭读课本是无法感知的，而老师上课时 般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重、难点，突出思想方法，只有在老师的带领下同学们才能更好地认识高中数学，认清结构，发现其中的奥
9、秘，利用好老师的角色将对我们的学习起到事半功倍的效果。2、抓住数学的灵魂-数学思想。所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。数学思想是数学学习的关键，数学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同方法中。常用的数学思想有：方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。无论是初中数学还是高中数学，数学思想都是数学的灵魂，它们之间是可以衔接的。例1：某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型机20台，乙型机30台。现将这50台联合收割机派往A、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台
10、派往B 地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800元1600元B 地区1600元1200元(1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为丫(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提出一条合理建议.解：(1)若派往A 地区的乙型联合收割机为x 台，则派往A 地区的甲型联合收割机
11、为(3 0-x)台；派往B 地区的乙型收割机为(3 0-x)台，派往B 地区的甲型收割机为(x-1 0)台。.y=1600 x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200 x+74000X的取值范围是：1 0 W X W 3 0 （x是正整数）。（2）由题意得2 0 0 x+7 4 0 0 0 9 6 0 0,解不等式得x N 2 8.由于1 0 W X W 3 0,.X 取2 8,2 9,3 0 这三个值，故有3 种不同的分配方案。当 x=2 8 时，即派往A地区甲型收割机2 台，乙型收割机2 8 台；派往B地区甲型收割机1 8 台,乙型收割机2 台。当 x=2
12、 9 时，即派往A地区甲型收割机1 台，乙型收割机2 9 台；派往B地区甲型收割机1 9 台，乙型收割机1 台。当 x=3 0 时，即3 0 台乙型收割机全部派往A地区；2 0 台甲型收割机全部派往B地区。（3）由于一次函数y=2 0 0 x+7 4 0 0 0 的值y是随着x的增大而增大的，所以，当 x=3 0时，y 取得最大值。如果要使该农机租赁公司这5 0 台联合收割机每天获得租金最高，只需x=3 0,此时，y=6 0 0 0+7 4 0 0 0=8 0 0 0 0 建议该农机租赁公司将3 0 台乙型收割机全部派往A地区；2 0 台甲型收割机全部派往B地区，可使该农机租赁公司获得的租金最
13、高。这里面透露出的就是函数的思想，而在高中，函数的思想是非常重要的数学思想。例2：实数k为何值时，方程k x 2+2|x|+k=0 有实数解？运用函数的思想就可以解决这个问题。3、夯实基础知识和基本技能，掌握适度的知识外延。要学习好高中数学，必须准确理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性质，抓住这些基本知识的要点和适用范围，是学好数学的基础之一，否则一切都无从谈起，从目前的高考来看，也很侧重对这些知识的考查，特别是些简答题，如对某些基本概念不能准确理解就很难正确作答。夯实基础知识和基本技能是学好数学的必要基础，但仅有这些还不够，要想在有限的时间内准确快速地解答完考题，必须具备一定的知识外延，需
14、要在平时的听课和练习中注意加强对一些重要结论的记忆，扩大自己的知识面，丰富自己的知识积累。4、做题之后加强反思同学们一定要明确，现在正做着的题，绝不会是考试的题目。在考试中我们需要运用平时做题目时的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。反思是学习过程中很重要的一个环节。5、主动复习，总结提高进行章节总结是非常重要的。初中时是老师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也不会明确指出做总结的时间。
15、那么，怎样进行章节复习呢？（1）把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求，列进这两部分的其中一部分中，不要遗漏。（2）把各种重要的，典型的问题记录在册。6、养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平日的学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如：空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的培养也都需要在学习、理解、训练、应用中得到发展。（五）给“高一”新同学的建议1、改 掉“依赖”的习惯
16、许多同学进入高中后，还像在初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不订计划，坐等上课，对老师课上要讲的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。主动性不好是同学中普遍存在的问题。高中仅做听话的孩子是不够的，只知做作业也是绝对不够的；高中老师讲的话也不少，但是谁该干些什么，老师并不一-具体指明。因此，高中新生必须提高学习的自主性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。2、运算一定要过关学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因时间有限,运算量大，老师常把计算过程留给同学们，这就要求同学们多动脑，勤动手，不仅要能笔算，而且还要能口算，心算和估算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。许多学生由于运算能力低，致使数学成绩难以提高，但他们总归咎于“粗心”，思想上仍不重视。我们在高一时就要重视对自己运算能力的培养。3、题目贵“精”,不 贵“多”有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试
