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1、第四讲平面几何部分【例 1】右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？NMGABCDEFNMGABCDEF【解析】连接CM、CN根据燕尾定理，:1:1ABMCBMSSAG GC，:1:3ABMACMSSBD CD，所以15ABMABCSS；再根据燕尾定理，:1:1ABNCBNSSAG GC，所以:4:3ABNFBNCBNFBNSSSS，所以:4:3AN NF，那么1422437ANGAFCSS，所以2515177428FCGNAFCABCABCSSSS
2、根据题意，有157.2528ABCABCSS，可得336ABCS(平方厘米)【例 2】如图，面积为l 的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点,求阴影部分面积.IGHFEDCBAINMQPGHFEDCBA【解析】三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令 BI 与 CD 的交点为M，AF 与 CD 的交点为N，BI 与 AF 的交点为P,BI 与 CE 的交点为 Q,连接 AM、BN、CP求ADMIS四边形：在ABC中，根据燕尾定理，:1:2ABMCBMSSAICI:1:2ACMCBMSSADBD设1ABMS(份)，则2CBMS(份),1A
3、CMS(份),4ABCS(份),所以14ABMACMABCSSS，所以11312ADMABMABCSSS,112AIMABCSS,所以111()12126ABCABCADMISSS四边形,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是ABC面积的16求DNPQES五边形：在ABC中，根据燕尾定理:1:2ABNACNSSBFCF:1:2ACNBCNSSADBD,所以111133721ADNABNABCABCSSSS,同理121BEQABCSS在ABC中，根据燕尾定理:1:2ABPACPSSBFCF,:1:2ABPCBPSSAICI所以15ABPABCSS，所以1111152121105ABPADNBE
4、PABCABCDNPQESSSSSS五边形同理另外两个五边形面积是ABC面积的11105，所以11113133610570S阴影【例 3】如图，面积为l 的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点,求中心六边形面积.IGHFEDCBASRINMQPGHFEDCBA【解析】设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接 CR在ABC中根据燕尾定理，:.2:1ABRACRSSBG CG,:1:2ABRCBRSSAICI所以27ABRABCSS,同理27ACSABCSS,27CQBABCSS所以222117777RQSS，同理17MNPS根据容斥原理，和上题结果11131777010S六边形
