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1、第 2 节简谐运动的描述课标解读课标要求素养要求1.知道振幅、周期、频率和相位的概念,理解周期和频率的关系。2.能用公式描述简谐运动。1.物理观念:知道全振动的含义,知道振动物体的周期和频率,并能理解其与振幅无关。2.科学思维:能依据简谐运动的表达式描绘图像,或根据简谐运动图像写出表达式。自主学习 必备知识教材研习教材原句要点一描述简谐运动的物理量振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率。要点二简谐运动的表达式做简谐运动的物体的位移?与运动时间
2、?之间满足正弦函数关系，位移?的一般函数表达式为?=?sin(?+?)。自主思考振幅就是指振子的最大位移吗？答案：提示 不是。振幅是标量，最大位移是矢量，它们在数值上相等。1物体两次通过平衡位置的过程是一个完整的振动过程吗？2一弹簧振子在?、?、?间做简谐运动，如下图，假设弹簧振子从?向右运动时开始计时。那么怎样的过程表示一个完整的振动过程？答案：提示 1不一定。振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的过程是一次全振动，因此，物体两次通过平衡位置的过程不一定是一个完整的振动过程。2从小球第一次经?点向右运动到小球下次回到?点且向右运动的过程，即?。简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案：提示
3、不一定，还可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。试写出表达式中各物理量的含义。答案：提示?表示简谐运动的振幅。?是简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动振动的快慢，?=2?=2?。?+?代表简谐运动的相位，?是?=0时的相位，称作初相位，或初相。名师点睛1.振幅是标量，表示振动强弱，对于同一振动系统，振幅越大表示振动越强。2.不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。3.周期?与频率?的关系式：?=1?。互动探究 关键能力探究点一描述简谐运动的物理量之间的关系情境探究1.弹簧振子的周期与什么因素有
4、关呢？如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？我们可以提出哪些猜测？怎样设计一个实验来验证这个猜测？答案：提示 猜测：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等。我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动。通过分别改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变。探究归纳1.对全振动的理解1振动过程：如下图，从?点开始，一次全振动的完整过程为?；从?点开始，一次全振动的完整过程为?。2一次全振动的四个特征物理量特征：位移(?)、加速度(?)、速度(?)三
5、者第一次同时与初始状态相同。时间特征：历时一个周期。路程特征：振幅的4 倍。相位特征：增加2?。2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系1振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移大小相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。2振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4 倍振幅，半个周期内的路程为2 倍振幅。3振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期或频率是固定的，与振幅无关。特别提示 振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大。探究应用例如下图，弹簧振子在?、?间做简
6、谐运动，?为平衡位置，?、?间距离是 20?，从?点到?点运动时间是 2?，那么()A.从?振子做了一次全振动B.振动周期为 2?，振幅是 10?C.从?点开始经过 6?，振子通过的路程是60?D.从?点开始经过 3?，振子处在平衡位置答案：?解析：振子从?只完成半个全振动，选项?错误；从?振子也只是半个全振动，半个全振动是 2?，所以振动周期是4?，选项?错误；?=6?=112?，所以振子经过的路程为4?+2?=6?=60?，选项?正确；从?点开始经过 3?，振子处在最大位移?或?处，选项?错误。方法探究振动物体通过路程的计算方法1求振动物体在一段时间内通过路程的依据：振动物体在一个周期内通
7、过的路程一定为四倍振幅，那么在?个周期内通过的路程必为?4?。振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。振动物体在?4内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，?4内通过的路程才等于一倍振幅。2计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。迁移应用1.一质点做简谐运动，振幅是 4?、频率是 2.5?，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5?质点的位移和路程分别是()A.4?，24?B.-4?，100?C.0，100?D.4?，100?答案：?解析：周期?=1?=12.5?=0.4?，?=2.5?=614?，质
8、点在 2.5?时到达正向最大位移处，故位移为 4?，路程为 6 4?+?=25?=100?，?正确。2.如下图是一个质点的振动图像，根据图像答复以下问题：1振动的振幅；2振动的频率；3在?=0.1?、0.3?、0.5?、0.7?时质点的振动方向；4质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；5质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；6在?=0.6?至?=0.8?这段时间内质点的运动情况。答案：1振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅?=5?。2从图像可知周期?=0.8?，那么振动的频率?=1?=10.8?=1.25?。3 由各时刻的位移变化过程可判断?=0.1?、0.7?时，质点的振动
9、方向向上；?=0.3?、0.5?时，质点的振动方向向下。4质点在?=0.4?时通过平衡位置，首次具有负方向的速度最大值。5质点在?=0.2?时处于正向最大位移处，加速度首次具有负方向的最大值。6 在?=0.6?至?=0.8?这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动。探究点二简谐运动表达式的理解和应用探究应用1.简谐运动的表达式?=?sin(?+?)的认识1?：表示振动质点相对平衡位置的位移。2?：表示振幅，描述振动的强弱。3?：表示圆频率，它与周期、频率的关系为?=2?=2?。可见?、?、?描述的都是振动
10、的快慢。4?+?：表示相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加 2?，意味着物体完成了一次全振动。5?：是?=0时的相位，表示?=0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。2.简谐运动的表达式的理解和应用1由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅?、圆频率?和初相?。根据?=2?或?=2?可求出周期?或频率?，还可以求出某一时刻质点的位移?。2 相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同?的简谐运动，设其初相分别为?1和?2，其相位差?=(?+?2)-(?+?1)=?2-?1。它反映出两个
11、简谐运动的步调差异。3关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解?=?2-?1取值范围：-?。?0，说明两振动步调完全相同，称为同相。?，说明两振动步调完全相反，称为反相。?0，表示振动2 比振动 1 超前。?0，表示振动2 比振动 1 滞后。迁移应用1.物体?做简谐运动的振动位移为?=3cos(100?+?2)?，物体?做简谐运动的振动位移为?=5cos(100?+?6)?。比拟?、?的运动()A.振幅是矢量，?的振幅是 6?，?的振幅是 10?B.周期是标量，?、?的周期相等，为100?C.?振动的频率?等于?振动的频率?D.?振动的频率?大于?振动的频率?答案：?解析：振幅是标量，?、?的
12、振幅分别是3?、5?，?错误；周期是标量，?、?的周期相等，均为?=2?=2?100?=?50?，?错误；因为?=?，故?=?，?正确，?错误。2.多项选择一弹簧振子?的位移?随时间?变化的关系式为?=0.1sin(2.5?)?。那么()A.弹簧振子的振幅为0.2?B.弹簧振子的周期为1.25?C.在?=0.2?时，振子的运动速度为零D.假设另一弹簧振子?的位移?随时间变化的关系式为?=0.2sin(2.5?+?4)?，那么振动?滞后振动?的相位为?4答案：?;?解析：由振动方程为?=0.1sin(2.5?)?，可读出振幅?=0.1?，圆频率?=2.5?/?，周期?=2?=2?2.5?=0.8
13、?，故?、?错误；在?=0.2?时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故?正确；两振动的相位差?=?2-?1=2.5?+?4-2.5?=?4，即振动?超前振动?的相位为?4，或者说振动?滞后振动?的相位为?4，故?正确。3.一个小球和轻质弹簧组成的系统，按?1=5sin(8?+14?)?的规律振动。1求该振动的周期、频率、振幅和初相；2另一简谐运动的表达式为?2=5sin(8?+54?)?，求它们的相位差。答案：114?;4?;5?;?4 2?解析：1?=8?/?，由?=2?得?=14?，?=1?=4?，?=5?，?1=?42由?=(?+?2)-(?+?1)=?2-?1得，?=54?-?4=?
14、评价检测 素养提升课堂检测1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩?后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2?后释放让它振动，那么先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.11，1 1B.11，12 C.14，1 4D.12，12 答案：?解析：弹簧的压缩量即振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1:2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1:1，?正确。2.多项选择如下图，弹簧振子以?为平衡位置，在?、?间振动，那么()A.?为一次全振动B.?为一次全振动C.?为一次全振动D.?的大小不一定等于?答案：?;?解析：?为平衡位置，?、?为两侧最远点，
15、那么从?起始经?、?、?、?,路程为振幅的4倍，即?正确；假设从?起始经?、?、?、?路程为振幅的5 倍，超过一次全振动，即?错误；假设从?起始经?、?、?、?路程为振幅的4 倍，即?正确；因弹簧振子系统的摩擦不考虑，所以振幅一定，故?错误。3.一个物体做简谐运动，以下说法中正确的选项是()A.物体运动过程中相距最远的两点之间的距离等于振幅B.物体先后两次经过同一位置所经历的时间等于振动周期C.物体在 1 秒钟内完成全振动的次数等于振动频率D.物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位答案：?解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故?错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间等于振动周期
16、，故?错误；物体在 1秒钟内完成全振动的次数等于振动频率，故?正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故?错误。4.两个简谐运动的表达式分别为?1=4sin4?和?2=2sin2?，它们的振幅之比、频率之比是()A.21，2 1B.12，12 C.21，1 2D.12，21 答案：?解析：由题意知?1=4?，?2=2?，?1=4?/?，?2=2?/?，那么?1:?2=2:1，?1:?2=?1:?2=2:1，故?正确，?、?、?错误。素养视角科学思维简谐运动的对称性和周期性1.对称性1瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度的大小均相等。2过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如?=?；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如?=?，如下图。2.1假设?2-?1=?(?=1,2,3,)，那么?1、?2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同。2假设?2-?1=?+12?(?=1,2,3,)，那么?1、?2两时刻，描述运动的物理量(?,?,?)均大小相等，方向相反。3假设?2-?1=
