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1、1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）教学目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如教学过程：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法1正弦定理、三角形面积公式：RCcBbAa2sinsinsin；BacCabAbcSABCsin21sin21sin212正弦定理的变形：（1）CRcBRbARasin2,si
2、n2,sin2；（2）RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；（3）sinsinsin:ABCa b c3利用正 弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角4余弦定理：bcacbAAbccba2cos,cos22222225应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例 1 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，
3、测得 ADC 85，BDC 60，ACD 47，BCD 72，CD 100m设 A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1 m）解在 ADC中，ADC 85，ACD 47，则 DAC 48又 DC 100，由正弦定理，得sin100sin85sinsin 48DCADCACDAC134.05（m）在 BDC中，BDC 60，BCD 72，则 DBC 48又 DC 100，由正弦定理，得sin100sin 60sinsin 48DCBDCBCDBC116.54（m）在 ABC中，由余 弦定理，得ABACBC2AC BCcosACB 134.05 116.542134.05116.
4、54 cos253233.95，所以AB 57（m）答A，B两点之间的距离约为57 m例 2 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在 A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的 C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mile h 的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mile h 的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）解设舰艇收到信号后x h 在 B处靠拢渔轮，则AB 21x，BC 9x，又 AC 10，ACB 45（180 105）120由余弦定理，得ABACBC-2ACBCcosACB，即（
5、21x）10（9x）210 9xcos120 化简，得36x9x100，解得 x23（h）40（min）（负值舍去）由正弦定理，得sin9 sin1203 3sin2114BCACBxBACABx，所以 BAC 21.8，方位角为45 21.8 66.8 答舰艇应沿着方位角66.8 的方向航行，经过40min 就可靠近渔轮例 3 作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡已知F130N，F250N，F1与 F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向（精确到0.1）解F3应和 F1，F2的合力 F 平衡，所以 F3和 F在同一直线上，并且大小相等，方向相反如图，在 OF1F中，由余弦定理，得2230502 30 50cos12070()FN再由正弦定理，得150sin1205 3sin7014FOF，所以 F1OF 38.2，从而 F1OF3 141.8 答F3为 70N，F3和 F1间的夹角为141.8 三、课题小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意解的个数四、练习课本 P21习题 1.3 第 2，4 题五、布置作业课本习题
