《江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.2余弦定理教学设计1苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.2余弦定理教学设计1苏教版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 余弦定理（1）教学目标：1.掌握余弦定理及其证明方法；2.初步掌握余弦定理的应用；3.培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力教学重点：余弦定理及其应用；教学难点：用解析法证明余弦定理教学方法：发现教学法教学过程：一、问题情境在上节中，我们通过等式ACBABC的两边与AD（AD为ABC中BC边上的高）作数量积，将向量等式转化为数量关系，进而推出了正弦定理CcBbAasinsinsin探索 1 还有其他途径将向量等式ACBABC数量化吗？二、学生活动向量的平方是向量数量化的一种手段因为ACBABC（如图 1），所以）（）（ACBAACBABCBC222ACBAACBA2222cos2
2、)180cos(2bAcbcACABAACBA即Abccbacos2222，A B C 图 1同理可得Baccabcos2222，CabBaccos2222上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍引出课题余弦定理三、建构数学对任意三角形，有余弦定理：Abccbacos2222，Baccabcos2222，Cabbaccos2222探索 2：回顾正弦定理的证明，尝试用其他方法证明余弦定理师生共同活动，探索证明过程经过讨论，可归纳出如下方法方法一：如图2 建立直角坐标系，则)0,(),sin,cos(),0,0(bCAcAcBA所以22222222
3、cos2sincossincosbAbcAcAcAcbAcaAbccbcos222同理可证：Baccabcos2222，Cabbaccos2222方法二：若A是锐角，如图3，由B作ACBD，垂足为D，则AcADcos所以，22222222(ACAD)ACAD2AC ADBDaDCBDBDA C 图 2B y x AbccbADACBDADACcos22-)(22222，即Abccbacos2222，类似地，可以证明当A是钝角时，结论也成立，而当A是直角时，结论显然成立同理可证Baccabcos2222，Cabbaccos2222方法三：由正弦定理，得)sin(2sin2CBRARa所以)cos
4、cossinsin2sincoscos(sin4)(sin422222222CBCBCBCBRCBRacoscossinsin2sin)sin1()sin1(sin422222CBCBCBCBR)cos(sinsin2sinsin4222CBCBCBRACRBRCRBRcos)sin2)(sin2(2sin4sin42222Abccbcos222同理可证Baccabcos2222，Cabbaccos2222余弦定理也可以写成如下形式：bcacbA2cos222，cabacB2cos222，abcbaC2cos222探索 3 利用余弦定理可以解决斜三角形中的哪些类型问题？利用余弦定理，可以解决以
5、下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四、数学运用1例题例 1 在ABC中，（1）已知60,1,3Acb，求a；（2）已 知,6,10,7cba求最大角的余弦值解（1）由余弦定理，得760cos13213cos222222Abccba，所以7a（2）因为bac，所以B为最大角，由余弦定理，得28576210762cos222222cabacB例 2 用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222cba；当C为钝角时，222cba证明：当C为锐角时，0cosC，由余弦定理得22222cos2baCabbac即222cba；同理可证，当C为钝角时，222cba2练习（1）在ABC中，已知3,5,7cba，求A（2）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这 三条线段（）A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形（3）在ABC中，已知222cabba，试求C的大小练习答案：（1）32A（2）B（3）32C五、要点归纳与方法小结本节课我们得出了任一三角形的三边及其一角之间的关系，即余弦定理余弦定理可以解决斜三角形中这样的两类问题：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
