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1、选修 2 1 第二章圆锥曲线与方程一、【学习目标】1、通过实例掌握求两条曲线的交点的坐标的方法；2、进一步学习方程思想和数形结合的方法。二、【预习检测】实数解，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。2、直线l被圆锥曲线C 截得弦 AB，若 A、B 两点的坐标分别为),(),(2211yxyx，则AB=，弦 AB 的中点 M 的坐标为。3、曲线12xy与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。4、曲线52422yx与曲线3722yx的交点个数是。5、若两条直线02kyx与01yx的交点在曲线122yx上，则k的值是。6、已知直线mxy与曲线22x
2、xy有两个公共点，求m的取值范围。三、【典例互动】例 1、已知探照灯的轴截面是抛物线xy2，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点P（1，1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q 点。试确定点Q 的坐标。例 2、在长、宽分别为10m，18m 的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成（如图），试确定两个椭圆的四个交点的位置。例 3、当m取何值时，直线mxyl:与椭圆1916:22yxC只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。例 4、求过定点P（0，1），且与抛物线xy22只有一个公共点的直线方程。例 5、已知椭圆141622yx的弦 AB 的中点 M 的坐标（2，1），求直线AB
3、的方程。例 6、讨论直线1:kxyl与曲线1:22yxC的公共点的个数。四、【当堂测评】1、已知直线3kxy与椭圆14922yx有公共点，则k的取值范围。2、椭圆13422yx与圆722yx的公共点有个。3、已知直线bxy与抛物线yx22交于 A、B 两点，且OBOA（O 坐标原点），则b的值为。4、若直线1kxy与椭圆1422yx只有一个公共点，则实数k的值是。课后作业1、曲线22xxy与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。2、直线4xy与双曲线122yx的交点坐标为。3、过椭圆192522yx的右焦点且倾斜角为45 的弦 AB 的长为。4、过点 P（2，2）作直线l与双曲线1322yx交
4、于 A、B 两点，且点P（2，2）为线段AB 的中点，则直线l的方程为。5、直线)1(xky与抛物线)0(22ppxy公共点的个数是。6、设双曲线)0,0(12222babyax的渐近线与抛物线12xy相切，则该双曲线的离心率等于。7、已知双曲线的一条渐近线为02yx，若此双曲线截直线03yx所得弦长为338，则双曲线的方程为。8、若直线4nymx和O：422yx没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆14922yx的交点个数为。9、已知双曲线12222yx的准线过椭圆14222byx的焦点，则直线2kxy与椭圆至多有一个交点的充要条件是。10、过双曲线02222yx的右焦点作直线l交双曲线与A
5、、B 两点，若 AB=4，则这样的直线有条。11、已知抛物线)0(22ppxy有一个内接直角三角形，直角的顶点在原点，斜边长是35，一条直角边所在直线的方程是xy2，则抛物线的方程是。12、设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，经过点 F 的直线交抛物线于A、B 两点，点C在抛物线的准线上，且BC/x轴，证明：直线AC 经过原点O。13、已知直线l：mxy2，椭圆 C：12422yx。试问当 m 取何值时，直线l与椭圆 C：（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点？14、已知直线l与椭圆12422yx交于 A、B 两点，若线段AB 的中点为 P（1，1），求直线l的方程和弦AB 的长度。15、已知椭圆12222byax（0ba）的离心率23e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线 l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点 A 的坐标为（a，0），若524AB，求直线 l 的倾斜角。
