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1、数列专题复习 2数列中的数学思想教学目标：1知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解2过程与方法：使学生 在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系教学重点：掌握数列题型中数学思想方法的应用；教学难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用教学方法：讲练结合、自主探究教学过程：一、问题情境问题 1我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？问题 2前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？二、学生活动1数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想2讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法三、建构数学引导学生自己总结出
2、数学中几种思想方法（一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量da,1，等比数列有两个基本量qa,1，等差与等比数列的两个基本问题nnSa,都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法（二）数列中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决四、数学
3、运用例 1 在等比数列na中，如果12344060aaaa，那么78aa .分析以等比数列的首项1a和公比q为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解1122311403602aa qqa qa q，135)23(40)1(361716187qqaqaqaaa变式已知等比数列na中前 8 项的和308S，前 16 项的和15016S，求20S.解设na的公比为q，当1q时，415308118aaS，875150161116aaS，故1q.8116113011115021aqqaqq21得8841542qqq，带入（1）式可得1011qa，310111154120120qqaqqaS
4、.点 评解题过程中应注意对等比数列中1q这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把qa11当成一个 整体来解.例 2 已知数列na满足121nnaa，且11a，（1）证明数列1na是等比数列；（2）求数列na的通 项公式.解（1）令1nnab，故只需证nb是等比数列，211211121111nnnnnnnnaaaaaabb，2111ab，数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）nnnb2221，即nna21，12nna.变式已知数列na的前n项和满足naSnn，且211a，（1）证明数列1na是等比数列；（2）求数列na的前
5、n项和nS.解21211111nnnnnnaananaSS令1nnab，故只需证nb是等比数列，211121121211121211111nnnnnnnnnnaaaaaaaabb，21111ab，数列nb是以21为首项，21为公比的等比数列.即数列1na是以21为首项，21为公比的等比数列.（2）1111222nnnb，即112nnanna211.12323231111111122221112211111112222212nnnnnnSaaaannn例 3 已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，其公比1q，且0ib（,3,2,1i），若11ba，1111ba,则66ab与的大小关系为 .分析（方法一）1111bbq，0ib，所以xy626111111111622bbbbbbaaa（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（1q）时是定义在正整数集上的指数函数由11ba，1111ba知两函数有两个交点如图，显然66ba，而且当111,nnN时都有nnba，当11n时，nnba.五、要点归纳与方法小结1.数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2.数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3.数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.
